Можем ли мы определить происхождение закона силы Биткоина из самих данных? Мы проверили это, подогнав модель P = A·(t - t₀)^n, где все три параметра оптимизируются одновременно. Вопрос: предпочитает ли данные начальную точку Генезис-блок (t₀=0) или какую-то другую отправную точку?

Ландшафт R² показывает ответ. Когда мы просматриваем разные значения t₀, функция остается удивительно плоской вокруг Генезис-блока. Обратите также внимание на огромный диапазон доверительных интервалов.
Неконтролируемый оптимизатор находит математический максимум при t₀ = +202 дня (июль 2009), повышая R² с 0.9613 до 0.9628 — всего на 0.15% (в пределах погрешности).
Но за это незначительное улучшение R² приходится платить огромной ценой.
Эта цена существенна. При t₀=0 показатель степени n=5.694, что на 3.5% ближе к нашему результату SSA (β=5.9). При оптимальном t₀=+202, показатель степени снижается до n=5.087, что на 13.8% отличается от SSA. Мы получаем увеличение R² на 0.15%, но теряем согласованность с моделью без предположений.
Это признак переобучения: оптимизация узкой метрики (только R²) при ухудшении общего качества модели.
Здесь действует принцип Оккама. Ландшафт R² показывает, что любой t₀ в пределах примерно ±200 дней от Генезис-блока дает практически одинаковые результаты.
Поскольку данные не дают убедительных оснований для выбора конкретной начальной точки, мы выбираем самую простую модель: без смещения, без дополнительных параметров. Принцип экономии предполагает t₀=0, когда добавление сложности не дает ничего значимого и ухудшает согласование с независимыми методами.
Когда мы ограничиваем оптимизатор физически разумными значениями (t₀ должен предшествовать данным о цене), он сходится к t₀ = -0.01 дня — фактически к самому Генезис-блоку. Показатель степени остается n=5.694, совпадая с SSA в пределах 3.5%. Три независимых метода теперь согласуются: разложение по собственным векторам SSA дает β=5.9, стандартная регрессия закона силы — β=5.69, а прямое нелинейное моделирование с оптимизированной точкой отсчета — n=5.69 при t₀≈0.
Данных, которые бы свидетельствовали о смещенной временной отправной точке, нет. Самая простая модель, соответствующая всем данным, — это чистый закон силы P ∝ t^5.69, начиная с Генезис-блока 3 января 2009 года. Эффекты сети начались вместе с самой сетью.