Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?

Преамбула

В июне прошлого года мне пришла в голову простая идея использовать многофакторную модель для отбора монет.

Год спустя мы приступили к разработке многофакторной стратегии для рынка криптоактивов и записали общую структуру стратегии в серию статей «Создание сильного портфеля криптоактивов с помощью многофакторных стратегий».

1. Что такое “фактор”?

«Фактор» — это «индикатор» в техническом анализе, «характеристика» машинного обучения искусственного интеллекта, и именно он определяет рост и падение доходности криптовалют.

Наша команда разделяет распространенные типы факторов в криптовалютном пространстве: фундаментальные факторы, факторы в сети, факторы объема и цены, факторы деривативов, альтернативные факторы и макрофакторы.

Конечная цель майнинга и расчета «фактора» заключается в точном расчете ожидаемой доходности актива.

2. Расчет “Коэффициента”.

(1) Вывод многофакторной модели

Источник: Однофакторная модель - CAPM

Факторные исследования восходят к 20-60-м годам, когда появилась модель оценки капитальных активов (CAPM), которая количественно определяет, как риск влияет на стоимость капитала фирмы и, следовательно, на ожидаемую норму прибыли. Согласно теории CAPM, ожидаемая избыточная доходность отдельного актива может быть определена следующей одномерной линейной моделью:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-bb3f79bd46-dd1a6f-cd5cc0.webp)

E(Ri) – математическое ожидание, Ri – норма доходности актива, Rf – безрисковая норма доходности, Rm – норма доходности рыночного портфеля, βi = Cov(Ri,Rm)/(Rm) отражает чувствительность доходности актива к рыночной доходности, также известной как подверженность актива рыночному риску.

Дополнительное понимание:

На финансовом рынке «риск» и «доходность», о которых говорят, по сути, одно и то же.

Со статистической точки зрения, более детальное понимание βi

CAPM можно рассматривать как двумерную регрессионную модель без члена пересечения, Yi = β1 + β2 · X (β1 = 0), используя метод наименьших квадратов (МНК) для нахождения оценок параметров модели, где β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X,Y)/(X).

β1 измеряет степень, в которой независимая переменная (рыночная норма доходности) изменяется в единицах, и среднее изменение независимой переменной (доходность актива i), которое интерпретируется финансовым сектором как то, насколько «чувствительно» или «подвержено» Y отношению к X.

β>1 Усиление волатильности рынка

β = 1 — это то же самое, что и волатильность рынка

0<β<1 движется в том же направлении, что и рынок, но менее волатильно, чем рынок

β≤ 0 движений против рынка

1. Более детальное понимание βi с точки зрения риска и доходности в финансах

В портфеле существует два типа риска: систематический риск (т.е. рыночный риск, некомпенсирующий риск) и несистематический риск (компенсирующий риск). βi является системным риском, и независимо от того, как построен портфель, этот риск специфичен для системы и не может быть компенсирован. Альфа, о которой я упоминал ниже, является несистематическим риском, который можно хеджировать, выстраивая различные стратегии.

Модель CAPM является простейшей линейной факторной моделью, утверждающей, что избыточная доходность актива определяется только ожидаемой избыточной доходностью рыночного портфеля (рыночным фактором) и подверженностью актива рыночному риску. Данная модель закладывает теоретическую основу для последующих исследований большого количества линейных многофакторных моделей ценообразования.

Разработка: Многофакторная модель – APT

На основе CAPM было установлено, что на доходность разных активов влияет множество факторов, и была разработана Теория арбитражного ценообразования (APT) для построения линейной многофакторной модели:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-dbb4b98eb2-dd1a6f-cd5cc0.webp)

где E(Ri) представляет собой ожидаемую доходность актива i, а λ представляет ожидаемую доходность фактора (т.е. факторную премию). Уравнение (2) использует E(Ri) вместо E(Ri)-Rf в модели CAPM для представления ожидаемой доходности, а нейтральный портфельный актив, построенный с использованием длинного и короткого хеджирования, компенсируется Rf, а ожидаемая доходность всего актива представляет собой разницу между ожидаемой доходностью длинных и коротких позиций, поэтому более общим является использование E(Ri) для ее представления.

Зрелость: многофакторная модель – альфа-доходность и бета-доходность

Принимая во внимание фактическую ошибку ценообразования на финансовых рынках и модель APT, с точки зрения временных рядов ожидаемая доходность одного актива определяется следующей множественной линейной моделью:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-f680829c12-dd1a6f-cd5cc0.webp)

где Reit обозначает доходность актива i в момент времени t, λt обозначает факторную доходность (т.е. факторную премию) в момент времени t, а εit обозначает стохастическое возмущение в момент времени t. αi представляет собой ошибку ценообразования между фактической ожидаемой нормой доходности актива i и ожидаемой нормой доходности, подразумеваемой многофакторной моделью, а статистически значимое отклонение от нуля представляет собой возможность для альфы. βi = Cov(Ri,λ)/(λ) указывает факторную подверженность или факторную нагрузку актива i, которая отражает чувствительность доходности актива к факторной доходности.

Многофакторная модель фокусируется на разнице в ожидаемой доходности актива на поперечном уровне, которая, по сути, является моделью о среднем, в то время как ожидаемая доходность представляет собой среднее значение доходности по временному ряду. На основе (3) можно вывести многомерную линейную модель угла поперечного сечения:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-503cb29fd8-dd1a6f-cd5cc0.webp)

где E[Rei] представляет собой ожидаемую избыточную доходность актива i, а εit усредняется по временному ряду, тогда E(εit)=0.

Дополнительное понимание:

С точки зрения академических кругов, согласно теории рыночной эффективности, эффективный портфель активов должен иметь полностью компенсирующий риск, равный 0, фактическую норму доходности должен быть равен ожидаемой норме доходности, а ожидаемая норма доходности активов зависит только от системного риска рынка, т.е. E[Rei] = βi · λ, аномальной доходности (AR) не существует, т.е. AR = Ri - E(Rei) = 0. Но в реальном финансовом мире, как правило, рынок не эффективен, существует избыточная норма доходности, т.е. AR = α.

Предположим, что портфель состоит из N активов, и факторная доходность λ, соответствующая каждому активу i, расширяется в соответствии с различными факторами, и получается комбинированная доходность следующей многофакторной модели:

Rp = ∑Ni₌₁Wi(αi+∑Mj₌₁βijfij)

где Rp – избыточная доходность портфеля, Wi – вес каждого актива в портфеле, βij – подверженность риску каждого актива по каждому фактору, λ = ∑Mj₌₁βijfij), fij – факторная доходность, соответствующая каждому фактору на единицу факторной нагрузки каждого актива.

В сочетании со статистическими знаниями модель подразумевает три уровня допущений:

Бета-доходность и альфа-доходность для каждого актива не коррелируют: Cov(αi, βiλ)=0

Также отсутствует корреляция между идиосинкразической доходностью различных активов: Cov(αi,αj)=0

Коэффициент должен быть связан с рентабельностью активов: Cov(Rei,βiλ)≠0

Подробное объяснение бета-заработка и альфа-доходности:

В сочетании с конкретным финансовым рынком βiλ — это бета-доходность, относящаяся к общей производительности рынка, а αi — альфа-доходность, приносимая самим активом, то есть на сколько пунктов можно превзойти рынок. Доходность каждого актива состоит из бета-доходности и альфа-доходности, и люди могут использовать значение αi, соответствующее каждому активу в многофакторной модели, чтобы оценить или присвоить веса каждому активу для создания портфеля, а также использовать фьючерсы для шортинга бета-части доходности, чтобы хеджировать риск, чтобы получить альфа-доходность.

(2) Волатильность многофакторных моделей

При построении портфеля необходимо сбалансировать риск и доходность портфеля, и вышеуказанная модель должна быть преобразована в ограниченную задачу планирования для решения. Риск портфеля – это волатильность портфеля σ², которая рассчитывается из σ². ниже. Детальный анализ построения портфеля описан в разделе «Оптимизация портфеля рисков».

Исходя из матричного выражения Rp = W(β ∧ + α) в уравнении (3), получается волатильность комбинации:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4f574e5e0-dd1a6f-cd5cc0.webp)

где W – матрица весов актива, а β – матрица весов фактора, представляющая собой матрицу факторной нагрузки N×K на K факторов риска для N активов:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-2e17ec4934-dd1a6f-cd5cc0.webp)

∧ ковариационной матрицы факторного дохода K×K, представляющей K факторов:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-7a17729f06-dd1a6f-cd5cc0.webp)

Из предположения 3 корреляции между идиосинкразической доходностью различных активов нет, и получается матрица Δ:

! [Как создать сильный криптопортфель с помощью многофакторной стратегии?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b708baf7a2-dd1a6f-cd5cc0.webp)