Формула теории беспристрастных ожиданий: как инвесторы в облигации прогнозируют будущие доходности

Способность прогнозировать движение процентных ставок имеет решающее значение для тех, кто управляет портфелями облигаций. Одним из основных инструментов в современной финансовой теории для решения этой задачи является формула Теории беспристрастных ожиданий, которая предоставляет инвесторам математическую основу для понимания связи между краткосрочными и долгосрочными ставками. Хотя у этой теории есть очевидные ограничения, понимание её механики и практических применений может значительно улучшить вашу стратегию инвестирования в облигации.

Понимание основной идеи прогнозирования процентных ставок

В основе Теории беспристрастных ожиданий лежит простая предпосылка: текущие долгосрочные ставки уже включают прогнозы относительно будущих краткосрочных ставок. Точнее говоря, теория предполагает, что инвестор должен получать одинаковую доходность, покупая сегодня одну долгосрочную облигацию или реинвестируя доходы в последовательные краткосрочные облигации по мере их погашения.

Рассмотрим этот принцип на практике: если двухлетняя облигация приносит 10% годовых, то теоретически вы должны получить такую же общую доходность, инвестируя в однолетнюю облигацию под 9% сегодня, а затем реинвестируя полученные средства в следующем году в другую однолетнюю облигацию — при условии, что будущая однолетняя ставка будет выше, чтобы компенсировать разницу во времени.

Эта математическая связь зависит от силы сложных процентов. Хотя последовательные однолетние облигации имеют отдельные ставки ниже, чем более длинная облигация, совокупный эффект начисления процентов на проценты должен привести к одинаковой итоговой доходности. Эта элегантная концепция лежит в основе подхода многих аналитиков к оценке облигаций и интерпретации кривой доходности.

Пошаговое вычисление формулы для прогнозирования ставок по облигациям

Чтобы показать, как работает формула Теории беспристрастных ожиданий на практике, рассмотрим конкретный пример с реальными рыночными данными.

Предположим, что текущий рынок предлагает двухлетнюю облигацию с доходностью 10% и однолетнюю с доходностью 9%. Используя формулу, мы можем вычислить, какой должна быть ставка по однолетней облигации через двенадцать месяцев, чтобы оба варианта инвестирования были равноприемлемы.

Расчет выглядит следующим образом:

Начинаем с преобразования ставки двухлетней облигации в коэффициент роста: прибавляем 1 к процентной ставке (10% становится 1,10), затем возводим в квадрат, так как рассматриваем два года. Получаем 1,10² = 1,21.

Затем делим этот результат на коэффициент роста текущей однолетней ставки. Так как ставка по однолетней облигации — 9%, её коэффициент роста равен 1,09. Выполняем деление: 1,21 ÷ 1,09 ≈ 1,1101.

Наконец, вычитаем 1 из этого результата, чтобы получить процентную ставку: 1,1101 - 1 = 0,1101 или примерно 11,01%.

Это означает, что для достижения такой же доходности, как у сегодняшней двухлетней облигации, ставка по однолетней облигации через год должна составлять примерно 11%. Инвестор сегодня согласен принять 9%, ожидая, что ставки вырастут в следующем году.

Почему Теория предпочтительных условий (Preferred Habitat Theory) дает более точные прогнозы в реальности

Хотя формула Теории беспристрастных ожиданий обладает математической элегантностью, она часто не совпадает с реальными рыночными условиями. В действительности, долгосрочные облигации обычно дают доходность выше, чем предсказывает простая формула. Этот удивительный разрыв указывает на фундаментальный недостаток предположений теории о поведении инвесторов.

Теория предпочтительных условий (Preferred Habitat Theory) учитывает этот факт, вводя важный фактор, который игнорирует Теория беспристрастных ожиданий: риск по срокам погашения. Инвесторы предпочитают держать облигации с коротким сроком, поскольку колебания ставок за короткий период предсказуемы. На длительных горизонтах ставки могут значительно колебаться, создавая реальную неопределенность относительно будущей стоимости облигаций и доходов.

Эта неопределенность влечет за собой реальные издержки. Чтобы убедить инвесторов принять на себя более высокий риск, связанный с долгосрочными облигациями, эмитенты должны предлагать дополнительную компенсацию — так называемую “рисковую премию”. Именно она объясняет, почему кривая доходности обычно имеет восходящий наклон.

Признавая, что инвесторы требуют дополнительную доходность за риск, связанный со сроком погашения, Теория предпочтительных условий успешно объясняет рыночные наблюдения, которые не может объяснить Теория беспристрастных ожиданий. Это усовершенствование превращает чисто математическую модель в инструмент, отражающий реальные предпочтения инвесторов и динамику рынка.

Для практического инвестирования в облигации эта разница очень важна. Хотя формула Теории беспристрастных ожиданий служит хорошей отправной точкой для понимания связей между доходностями, опытные инвесторы понимают, что реальный рынок требует более богатой модели, которую дает Теория предпочтительных условий — учитывающая как математические связи, так и человеческие предпочтения по снижению неопределенности.