Все вы, вероятно, слышали, что модель BS не подходит для ценообразования криптовалютных опционов, но количественное представление о том, насколько именно она не подходит, может быть размытым. В опубликованной в 2025 году статье Kończal «Ценообразование опционов на основе криптовалютных фьючерсных контрактов» использовались данные опционов BTC/ETH фьючерсов CME для сравнения 6 моделей ценообразования, и погрешность модели BS была в 3,5–5,5 раз больше, чем у оптимальной модели.

Основные выводы статьи:

- Для криптовалютных опционов модели, которые обрабатывают скачки, полностью превосходят модели, которые это не делают. Внезапные скачки цен являются ключевой характеристикой криптовалютного рынка, поэтому фиксирование внезапных скачков цен важнее, чем точное моделирование непрерывных изменений волатильности.

- Погрешность модели BS намного больше, чем у других моделей и практически непригодна для реального ценообразования, (особенно для дальних опционов). Причина в том, что подразумеваемая волатильность криптовалютных опционов примерно в 4–6 раз выше, чем у S&P 500, а распределение доходности имеет толстые хвосты и асимметрию, что полностью отклоняется от нормального распределения BS.

Рекомендации по выбору модели:

- Для межвалютного сравнения выбирайте модель скачкообразной диффузии Мертона (4 параметра, возглавляет список для обеих валют)

- Оптимизация для каждой валюты: используйте Kou для BTC, Bates для ETH (MAPE только 1,9%, лучший результат)

Статья использует три показателя для измерения разницы между ценообразованием модели и рыночной ценой:

- MAE (средняя абсолютная ошибка) наиболее интуитивно понятна: берется абсолютное значение отклонения цены для каждого опциона и вычисляется среднее. Kou на BTC имеет MAE 258, что означает, что каждый опцион в среднем отклоняется на $258.

- RMSE (среднеквадратичное отклонение) возводит в квадрат, а затем извлекает корень, поэтому большие отклонения увеличиваются. Если модель отклоняется на $10 по 99 опционам, но на $5000 по одному, MAE может выглядеть небольшим, а RMSE резко возрастет. Это отражает, насколько плохо может быть в худшем случае.

- MAPE (средняя абсолютная процентная ошибка) представляет собой отклонение, деленное на рыночную цену и выраженное в процентах. Это устраняет влияние ценовых масштабов и позволяет горизонтально сравнивать отклонения котировок между разными валютами (например, BTC и ETH).

Другие интересные выводы:

- BTC и ETH имеют различные характеристики скачков цен: калибровка MJD показывает, что частота скачков цен ETH примерно в два раза выше, чем у BTC. Это может объяснить, почему ETH требует более сложную модель Bates (требуется одновременная обработка высокочастотных скачков и стохастической волатильности), а для BTC достаточно относительно простой модели Kou.

- BTC и ETH имеют совершенно различные временные структуры: параметр ν модели VG показывает, что у BTC увеличение монотонно с приближением срока погашения, рынок считает, что маловероятные события более вероятны на дальних сроках. Для ETH экстремальные колебания концентрируются в среднесрочной перспективе, в то время как долгосрочная перспектива относительно стабильна.

Недостатки статьи:

- Все выводы основаны на данных одного дня, 11 марта 2024 года (в этот день BTC впервые преодолел максимум предыдущего цикла, что является экстремальным сценарием)

- Нет обсуждения стабильности калибровки, например использования параметров от 11 марта для прогнозирования цены 12 марта

- Данные получены с CME, CME и Deribit имеют различные ликвидность, структуру участников, механизмы маржирования, рейтинг моделей на Deribit может отличаться

- Нет расчета сравнения затрат: в реальной торговле чувствительность к задержкам критична. BS имеет аналитическое решение, которое мгновенно выдает результат, Bates требует численного интегрирования. В статье полностью не упоминается время вычисления, но это может быть критическим фактором для высокочастотных сценариев