1. Обзор генерации секретного ключа

После получения 256-битного секретного ключа необходимо вычислить соответствующий открытый ключ с использованием алгоритма эллиптической криптографии в конечном поле. Математические основы этого процесса относятся к области теории чисел и включают в себя операции по модулю, теорию простых чисел, функцию Эйлера, теорему Эйлера, расширенную теорему Евклида и другие материалы. По сути, это можно рассматривать как продвинутую версию RSA криптографии.

二、Криптографический алгоритм на основе эллиптических кривых (ECC )解析

Шифрование на эллиптических кривых — это односторонняя технология асимметричного шифрования, суть которой заключается в необратимости операций. Любой арифметический метод с необратимыми характеристиками может быть применен в области асимметричной криптографии. В настоящее время основными необратимыми операциями являются «модульные операции» и «точечные операции», также известные как односторонние функции или односторонние операции.

1. Поведение эллиптической функции на множестве действительных чисел

Наиболее часто используемым типом эллиптической кривой в криптографии является стандартная форма Вайерштрасса. В различных математических контекстах существуют различные способы представления, но в криптографии обычно используется следующая форма: y^2=x^3+ax+b (где x и y — действительные числа)

Система Биткойн использует определённую функцию эллиптической кривой, соответствующую стандарту SEC (стандарт эффективной криптографии): y^2=x^3+7 (где a=0, b=7, x и y являются действительными числами). Эта функция отображает особую кривую в координатной системе.

Рисунок 1 показывает график функции y^2=x^3+7 (где x и y - действительные числа). Эта кривая сильно отличается от традиционной эллиптической формы, но имеет уникальную ценность в приложениях криптографии.