Uma visão geral da geração de Chave Secreta

Após obter a chave secreta de 256 bits, é necessário calcular a chave pública correspondente dentro de um campo finito usando algoritmos de criptografia de curvas elípticas. A base matemática envolvida nesse processo pertence à categoria da teoria dos números, incluindo operações modulares, teoria dos números primos, função de Euler, teorema de Euler, teorema da extensão de Euclides, entre outros conteúdos. Na verdade, pode-se considerá-lo uma versão avançada da criptografia RSA.

Dois, Análise do Algoritmo de Criptografia de Curva Elíptica ( ECC )

A criptografia de curvas elípticas é uma técnica de criptografia assimétrica unidirecional, cujo núcleo reside nas características de irreversibilidade dos cálculos. Qualquer método de cálculo que possua características irreversíveis pode ser aplicado no campo da criptografia assimétrica. Atualmente, os métodos de cálculo irreversíveis mais populares incluem "cálculo modular" e "cálculo de pontos", também conhecidos como funções unidirecionais ou operações unidirecionais.

1. O desempenho da função de curva elíptica no domínio dos números reais

O tipo de curva elíptica mais comum em criptografia é a forma padrão de Weierstrass. Existem diferentes maneiras de representá-las em diferentes cenários matemáticos, sendo a forma geralmente utilizada em criptografia: y^2=x^3+ax+b (onde x e y são números reais)

O sistema Bitcoin utiliza uma função de curva elíptica específica, seguindo a norma SEC (Padrão de Criptografia Eficiente): y^2=x^3+7 (ou seja, a=0, b=7, x e y são números reais). Esta função apresenta uma forma de curva especial no sistema de coordenadas.

A figura 1 mostra o gráfico da função y^2=x^3+7 (x, y são números reais), que tem uma curva muito diferente da forma elíptica tradicional, mas possui um valor único em aplicações criptográficas.