1. نظرة عامة على生成 المفتاح السري

بعد الحصول على المفتاح السري بطول 256 بت، يجب حساب المفتاح العام المقابل باستخدام خوارزمية التشفير المنحني الإهليلجي ضمن مجال محدود. تتعلق الأسس الرياضية لهذه العملية بنظرية الأعداد، وتحتوي على العمليات المودولية، نظرية الأعداد الأولية، دالة أويلر، نظرية أويلر، ونظرية الإمداد الإقليدي. في جوهرها، يمكن اعتبارها نسخة متقدمة من تشفير RSA.

ثانياً، تحليل خوارزمية التشفير المنحنى البيضاوي (ECC)

تشفير المنحنى الإهليلجي هو تقنية تشفير غير متماثلة أحادية الاتجاه ، يكمن جوهرها في عدم رجعة العمليات. يمكن تطبيق أي طريقة حسابية ذات خصائص لا رجعة فيها في مجال التشفير غير المتماثل. في الوقت الحاضر ، تشمل العمليات الرئيسية التي لا رجعة فيها "العمليات المعيارية" و "العمليات النقطية" ، والمعروفة أيضا باسم الوظائف أحادية الاتجاه أو العمليات أحادية الاتجاه.

1. أداء دالة المنحنى البيضاوي في مجال الأعداد الحقيقية

أكثر أنواع المنحنيات البيانية استخدامًا في علم التشفير هو الشكل القياسي Weierstrass. هناك طرق تمثيل مختلفة في سياقات رياضية متنوعة، والصيغة المستخدمة عادة في علم التشفير هي: y^2=x^3+ax+b (حيث أن x و y هما أعداد حقيقية)

اختار نظام البيتكوين دالة منحنى بيضاوي معينة، تتبع مواصفات SEC (معايير التشفير الفعالة): y^2=x^3+7 (أي a=0، b=7، حيث x و y هما أعداد حقيقية). تظهر هذه الدالة شكل منحنى خاص في نظام الإحداثيات.

يوضح الشكل 1 صورة دالة y ^ 2 = x ^ 3 + 7 (x و y أرقام حقيقية) ، وهي بعيدة كل البعد عن شكل القطع الناقص التقليدي ولكن لها قيمة فريدة في تطبيقات التشفير.