Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?

Преамбула

У червні минулого року мені прийшла в голову проста ідея використовувати багатофакторну модель для відбору монет.

Через рік ми почали розробляти багатофакторну стратегію для ринку криптоактивів і виписали загальну структуру стратегії в серію статей «Створення сильного портфеля криптоактивів за допомогою багатофакторних стратегій».

1. Що таке “фактор”?

«Фактор» – це «індикатор» у технічному аналізі, «характеристика» машинного навчання штучного інтелекту, і саме він визначає зростання та падіння прибутковості криптовалют.

Наша команда розділяє загальні типи факторів у криптовалютному просторі: фундаментальні фактори, ончейн-фактори, фактори обсягу та ціни, фактори деривативів, альтернативні фактори та макрофактори.

Кінцевою метою майнінгу та розрахунку «фактора» є точний розрахунок очікуваної норми прибутковості активу.

2. Розрахунок “Фактора”.

(1) Виведення багатофакторної моделі

Походження: однофакторна модель - CAPM

Факторні дослідження беруть свій початок у 2060-х роках, з появою моделі ціноутворення капітальних активів (Capital Asset Pricing Model, CAPM), яка кількісно визначає, як ризик впливає на вартість капіталу фірми і, отже, на очікувану норму прибутку. Відповідно до теорії САРМ, очікувана надлишкова прибутковість окремого активу може бути визначена наступною одновимірною лінійною моделлю:

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-bb3f79bd46-dd1a6f-cd5cc0.webp)

E(Ri) — математичне очікування, Ri — норма прибутковості активу, Rf — безризикова норма прибутковості, Rm — норма прибутковості ринкового портфеля, βi = Cov(Ri,Rm)/(Rm) відображає чутливість прибутковості активу до ринкової прибутковості, також відому як схильність активу до ринкового ризику.

Додаткове розуміння:

На фінансовому ринку «ризик» і «прибутковість», про які говорять, по суті, одне й те саме.

Зі статистичної точки зору, більш детальне розуміння βi

САПМ можна розглядати як двовимірну регресійну модель без терма перехоплення, Yi = β1 + β2 · X (β1 = 0), використовуючи метод звичайного оцінювання найменших квадратів (МНК) для знаходження оцінок параметрів моделі, де β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X,Y)/(X).

β1 вимірює ступінь зміни пояснювальної змінної (ринкової норми прибутковості) в одиницях, а також середню зміну пояснювальної змінної (рентабельність активу i), яка інтерпретується фінансовим сектором як те, наскільки «чутливою» або «вразливою» є Y до X.

β>1 Посилення волатильності ринку

β = 1 - це те ж саме, що волатильність ринку

0<β<1 рухається в тому ж напрямку, що і ринок, але менш волатильний, ніж ринок

β≤ 0 рухається проти ринку

1. Більш детальне розуміння βi з точки зору ризику та прибутковості у фінансах

У портфелі розрізняють два види ризику: систематичний ризик (тобто ринковий ризик, некомпенсаційний ризик) і несистематичний ризик (компенсаційний ризик). βi є системним ризиком, і незалежно від того, як побудований портфель, цей ризик є специфічним для системи і не може бути компенсований. Альфа-версія, про яку ми згадували нижче, є несистематичним ризиком, який можна хеджувати, вибудовуючи різні стратегії.

Модель САРМ є найпростішою лінійною факторною моделлю, яка стверджує, що надлишкова прибутковість активу визначається лише очікуваною надлишковою прибутковістю ринкового портфеля (ринковим фактором) та схильністю активу до ринкового ризику. Ця модель закладає теоретичну основу для подальших досліджень великої кількості лінійних багатофакторних моделей ціноутворення.

Розробка: Багатофакторна модель – APT

На основі САРМ було встановлено, що на прибутковість різних активів впливає безліч факторів, і для побудови лінійної багатофакторної моделі була розроблена теорія арбітражного ціноутворення (APT):

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-dbb4b98eb2-dd1a6f-cd5cc0.webp)

де E(Ri) — очікувана прибутковість активу i, а λ — очікувана прибутковість фактора (тобто факторна премія). Рівняння (2) використовує E(Ri) замість E(Ri)-Rf у моделі CAPM для представлення очікуваної прибутковості, а нейтральний до фонду портфельний актив, побудований за допомогою довгого та короткого хеджування, компенсується Rf, а очікувана прибутковість усього активу є різницею між очікуваною прибутковістю довгих та коротких позицій, тому більш загальним є використання E(Ri) для його представлення.

Для дорослих: багатофакторна модель – альфа-повернення та бета-повернення

Беручи до уваги фактичну похибку ціноутворення на фінансових ринках і моделі APT, з точки зору часових рядів, очікувана прибутковість одного активу визначається наступною багатолінійною моделлю:

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-f680829c12-dd1a6f-cd5cc0.webp)

де Reit позначає прибутковість активу i в момент часу t, λt позначає прибутковість фактора (тобто премію фактора) в момент часу t, а εit позначає стохастичне збурення в момент часу t. αi являє собою похибку ціноутворення між фактичною очікуваною нормою прибутковості активу i та очікуваною нормою прибутковості, що мається на увазі багатофакторною моделлю, а статистично значуще відхилення від нуля являє собою можливість для альфа. βi = Cov(Ri,λ)/(λ) вказує на факторну експозицію або факторне навантаження активу i, що відображає чутливість прибутковості активу до факторної прибутковості.

Багатофакторна модель фокусується на різниці очікуваної прибутковості активу на рівні перехресного перерізу, яка, по суті, є моделлю про середнє значення, тоді як очікувана прибутковість є середнім значенням прибутковості часового ряду. На основі (3) можна отримати багатовимірну лінійну модель кута поперечного перерізу:

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-503cb29fd8-dd1a6f-cd5cc0.webp)

де E[Rei] — очікувана надлишкова прибутковість активу i, а εit — усереднена за часовий ряд, тоді E(εit)=0.

Додаткове розуміння:

З точки зору академічних кіл, відповідно до теорії ринкової ефективності, ефективний портфель активів повинен мати повністю компенсаційний ризик 0, фактична норма прибутковості дорівнює очікуваній нормі прибутковості, а очікувана норма прибутковості активів залежить тільки від системного ризику ринку, тобто E[Rei] = βi · λ, немає аномального повернення (AR), тобто AR = Ri - E(Rei) = 0. Але в реальному фінансовому світі, як правило, ринок не ефективний, існує надмірна норма прибутковості, тобто AR = α.

Припустимо, що портфель складається з N активів, а факторна прибутковість λ, що відповідає кожному активу i, розширюється відповідно до різних факторів, і виходить сумарна прибутковість наступної багатофакторної моделі:

Rp = ∑Ni₌₁Wi(αi+∑Mj₌₁βijfij)

де Rp - надлишкова прибутковість портфеля, Wi - вага кожного активу в портфелі, βij - схильність до ризику кожного активу по кожному фактору, λ = ∑Mj₌₁βijfij), fij - коефіцієнт прибутковості, що відповідає кожному фактору на одиницю факторного навантаження кожного активу.

У поєднанні зі статистичними знаннями модель передбачає три рівні припущень:

Бета-прибутковість та альфа-прибутковість для кожного активу не корелюють: Cov(αi, βiλ)=0

Також відсутня кореляція між ідіосинкратичною прибутковістю різних активів: Cov(αi,αj)=0

Коефіцієнт повинен бути пов’язаний з рентабельністю активів: Cov(Rei,βiλ)≠0

Для вичерпного пояснення бета-заробітку та альфа-прибутку:

У поєднанні з конкретним фінансовим ринком, βiλ — це бета-прибуток, який приписується загальній продуктивності ринку, а αi — це альфа-прибуток, принесений самим активом, тобто на скільки пунктів можна перевершити ринок. Прибутковість кожного активу складається з бета-прибутковості та альфа-прибутковості, і люди можуть використовувати значення αi, що відповідає кожному активу в багатофакторній моделі, щоб оцінити або призначити вагу кожному активу для створення портфеля, а також використовувати ф’ючерси для шорт частини бета-прибутковості для хеджування ризику, щоб отримати альфа-прибутковість.

(2) Волатильність багатофакторних моделей

При побудові портфеля необхідно збалансувати ризик і прибутковість портфеля, а наведену вище модель необхідно перетворити в проблему обмеженого планування для вирішення. Ризик портфеля - це волатильність портфеля σ²p, яка виводиться з σ²p нижче. Детальний аналіз побудови портфеля описаний в розділі «Оптимізація портфеля ризиків».

Виходячи з матричного виразу Rp = W(β ∧ + α) в рівнянні (3) отримуємо волатильність комбінації:

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4f574e5e0-dd1a6f-cd5cc0.webp)

де W – вагова матриця активу, а β – вагова матриця фактора, яка представляє матрицю факторного навантаження N×K на K факторів ризику для N активів:

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-2e17ec4934-dd1a6f-cd5cc0.webp)

∧ матрицю коваріації повернення факторів K×K, що представляє K множників:

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-7a17729f06-dd1a6f-cd5cc0.webp)

З припущення 3 відсутня кореляція між ідіосинкратичною прибутковістю різних активів, і виходить матриця Δ:

! [Як створити сильний криптопортфель за допомогою багатофакторної стратегії?] (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b708baf7a2-dd1a6f-cd5cc0.webp)