Перший систематичний науковий документ, який показує, що закон сили Біткоїна є реальною закономірністю.

Закон сили Біткоїна

Короткий виклад дослідження:
Дослідження дуже довге — приблизно 45 тисяч символів.

- Вступ:
Поява законів стабільної сили в складних системах є однією з ключових тем у нелінійній динаміці та статистичній фізиці. Закони сили проявляються у різних контекстах, таких як інтенсивність землетрусів, збої нейронних мереж, розподіли степенів у безмасових мережах, біологічне зростання та поширення епідемій у гетерогенних мережах зв’язків. Спільною рисою є те, що поведінка за законом сили вказує на відсутність сприятливого масштабу — ознака систем, що працюють біля критичної точки або розвиваються на масштабно-неспроможних основах.
Біткоїн, децентралізована платіжна мережа з першим протоколом доказу роботи, яка фактично почалася 3 січня 2009 року, пропонує унікальну можливість: складна соціально-економічна система, що реєструє всі свої транзакції відкрито, з даними про її побудову та ціну, — це запис, що охоплює понад 15 років постійного спостереження. Кілька вчених зауважили, що ціна Біткоїна демонструє сильний закономірний ріст у часі, але ці спостереження залишаються переважно емпіричними, з коефіцієнтом зростання, що є скоріше підходящим параметром, ніж похідною від перших принципів.

- Основні емпіричні результати:
- Закон зростання за силою: $$ N_t \propto t^{3.05} $$ ($$R^2 = 0.977$$), що відображає механізм хвилі насичення у гетерогенних мережах.
- Загальний закон Меткалфа: $$ P \propto N^{1.84} $$ ($$R^2 = 0.951$$), менше за 2 через зниження граничної цінності зв’язку.
- Прямий ціновий закон: $$ P_t \propto t^{5.69} $$ ($$R^2 = 0.961$$), з постійними залишками та циклічними ринковими коливаннями тривалістю 4 роки.

- Теоретичний аналіз:
Коефіцієнт $$\alpha \approx 3$$ походить із моделі поширення епідемії у гетерогенних мережах (Colgate et al., 1989), де впровадження поширюється від вузлів із високим зв’язком до вузлів із низьким через хвилю насичення. $$\mu \approx 1.84$$ відображає загальний закон Меткалфа, де цінність зв’язку зменшується з ростом мережі. Структура $$\beta = \alpha \times \mu$$ підтверджує, що зростання є не випадковим, а зумовлене архітектурою мережі.

- Тести та стабільність:
- Тест на відсутність масштабу: лише Біткоїн демонструє прямий лінійний тренд у відносних часах, на відміну від традиційних активів.
- Бейесівський послідовний стабілізаційний тест: $$\beta$$ сходиться до 5.73 при зменшенні невпевненості за рахунок $$1/\sqrt{n}$$ без структурних зсувів.
- Залишки: розподіл логарифмічно-нормальний, з циклічністю у 4 роки та без розширення дисперсії.

- Умови провалу закону сили для Біткоїна:
1. Обвал нижче нижньої межі більш ніж на 3 стандартні відхилення за рік.
2. Обвал зростання адрес менше 3.
3. Постійне відхилення $$\beta$$ за межами [5.0, 7.0].
4. Відрив ціни від адрес ($$R^2 < 0.7$$).
5. Обвал $$R^2$$ нижче 0.80 протягом двох років.

- Висновки:
Ми показали, що ціна Біткоїна слідує закону сили з показником $$P_t \propto t^{5.69}$$ протягом 15 років, з комплексним коефіцієнтом $$\alpha \times \mu = 5.60$$. Це пов’язує динаміку ціни з глобальними механізмами поширення та цінностями мережі, що свідчить про те, що довгострокове зростання є математичною неминучістю архітектури мережі, а не спекулятивною оцінкою. Ця модель передбачає зміни $$\beta$$ із змінами у структурі мережі та пропонує тестовані критерії.

()$BTC ‌
$BTC