Цей результат має більше значення, ніж здається на перший погляд.

На двох нижніх панелях показано те, що залишилось від історії ціни Bitcoin після видалення довгострокового тренду степеневого закону — сирі коливання, позбавлені зростання.
Цей залишок — це не шум. Він майже повністю описується однією частотою та її цілими кратними: 2×, 3×, 4×. Це гармоніки, та саме математична структура, що керує резонансом у фізичних системах — від коливних струн до квантових ямок.
Але значення йде глибше за звичайний резонанс. Спектр тут не є періодичним у часі — він періодичен у логарифмі часу. Це署ознака дискретної масштабної інваріантності: симетрія не під зсувом часу вперед на фіксовану величину, а під масштабуванням часу на фіксований коефіцієнт. Замість повторення з регулярними інтервалами, структура повторюється з регулярними кратними масштабам — кожен цикл приблизно в два рази довший за попередній.
Більшість масштабно-інваріантних систем демонструють безперервну масштабну інваріантність, що означає, що вони виглядають однаково при масштабуванні на будь-який коефіцієнт. Дискретна масштабна інваріантність рідша та більш специфічна: система подібна до себе лише при масштабуванні на конкретний коефіцієнт λ ≈ 2. Bitcoin, здається, демонструє обидва явища — безперервну масштабну інваріантність у тренді степеневого закону та дискретну масштабну інваріантність у коливаннях, накладених на нього.
Кольорово розмічені трикутники на графіку роблять ключовий момент видимим безпосередньо. Кожен пік, який модель передбачає — великий чи малий — збігається з реальним піком у даних.
Цю відповідність не було нав'язано. Модель була підібрана до всього залишкового ряду, а не до окремих піків. Піки виникають з математики, а дані це підтверджують.
Це не артефакти підгонки. Це реальні коливання з послідовною гармонічною структурою — та структура, яка у фізиці вказує на основний механізм резонансу, залишаючись невизначеним.