昨年の6月、私はコインの選択に多要素モデルを使用するという単純なアイデアを思いつきました。
その1年後、私たちは暗号資産市場のためのマルチファクター戦略の開発に着手し、全体的な戦略フレームワークを「マルチファクター戦略で強力な暗号資産ポートフォリオを構築する」というシリーズ記事にまとめました。
「ファクター」とは、テクニカル分析における「指標」であり、人工知能機械学習の「特徴」であり、仮想通貨の利回りの上下を決定するものです。
私たちのチームは、暗号通貨の分野で一般的なタイプの要因を分類しています:ファンダメンタル要因、オンチェーン要因、ボリュームおよび価格要因、デリバティブ要因、代替要因、およびマクロ要因。
「ファクター」をマイニングして計算する究極の目的は、資産の期待収益率を正確に計算することです。
発生元: 単一因子モデル - CAPM
ファクターリサーチは20C60年代にさかのぼり、リスクが企業の資本コスト、ひいては期待収益率にどのように影響するかを定量化する資本資産価格モデル(CAPM)の出現により、20C60年代にさかのぼります。 CAPM理論によれば、個々の資産の期待超過収益率は、次の単変量線形モデルによって決定できます。
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E(Ri)は数学的期待値、Riは資産の収益率、Rfはリスクフリー収益率、Rmは市場ポートフォリオの収益率、βi = Cov(Ri,Rm)/(Rm)は、市場リスクに対する資産のエクスポージャーとも呼ばれる、市場収益に対する資産のリターンの感応度を反映しています。
追加の理解:
金融市場では、ここで語られる「リスク」と「リターン」は本質的に同じものです。
統計的な観点から、βiをより詳細に理解する
CAPMは切片項のない二変量回帰モデルとみなすことができ、Yi = β1 + β2 · X (β1 = 0) の場合、通常の最小二乗推定法 (OLS) を使用してモデル パラメーターの推定値を求めます (β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X,Y)/(X)。
β1 は、説明変数 (市場収益率) が単位で変化する度合いと、説明変数 (資産収益率) の平均変化を測定し、金融セクターは Y が X に対してどの程度「敏感」または「エクスポージャー」であるかと解釈します。
β>1 市場のボラティリティを高める
β = 1は市場のボラティリティとまったく同じです
0<β<1は市場と同じ方向に動きますが、市場よりもボラティリティが低くなります
β≤ 0 市場に対して動きます
ポートフォリオのリスクには、システマティックリスク(市場リスク、非相殺リスク)と非システマティックリスク(相殺リスク)の2種類があります。 βiはシステミックリスクであり、ポートフォリオをどのように構築しても、このリスクはシステム固有のものであり、相殺することはできません。 以下で述べるアルファiは、さまざまな戦略を構築することでヘッジできる非体系的なリスクです。
CAPMモデルは最も単純な線形因子モデルであり、資産の超過収益は、市場ポートフォリオの期待超過収益率(市場要因)と市場リスクに対する資産のエクスポージャーによってのみ決定されると述べています。 このモデルは、多数の線形多要素価格モデルに関するその後の研究の理論的基礎を築きます。
開発:多要素モデル– APT
CAPMに基づいて、さまざまな資産のリターンが複数の要因の影響を受けることがわかり、アービトラージプライシング理論(APT)が開発され、線形多要素モデルが構築されました。
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ここで、E(Ri)は資産iの期待リターンを表し、λはファクターの期待リターン(つまり、ファクタープレミアム)を表します。 式(2)は、CAPMモデルではE(Ri)-RfではなくE(Ri)を用いて期待リターンを表しており、ロングショートヘッジを用いて構築したファンドニュートラルなポートフォリオ資産はRfで相殺され、資産全体の期待リターンはロングポジションとショートポジションの期待リターンの差となるため、E(Ri)で表すのが一般的です。
成熟:多因子モデル - アルファリターンとベータリターン
金融市場とAPTモデルにおける実際の価格誤差を考慮すると、時系列の観点から、単一資産の期待リターンは、次の多重線形モデルによって決定されます。
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ここで、Reitは時間tにおける資産iのリターン、λtは時間tにおける要素リターン(すなわち、ファクタープレミアム)、εitは時間tにおける確率的摂動を示します。 αi は、資産 i の実際の期待収益率と多因子モデルによって暗示される期待収益率との間の価格誤差を表し、ゼロからの統計的に有意な偏差はアルファの機会を表します。 βi = Cov(Ri,λ)/(λ)は、資産iのファクターエクスポージャーまたはファクターロードを示し、ファクターリターンに対する資産リターンの感応度を表します。
多因子モデルは、資産の期待リターンの差に着目し、基本的には平均に関するモデルであるのに対し、期待リターンは時系列のリターンの平均です。 (3)に基づいて、断面角度の多変量線形モデルを導出できます。
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ここで、E[Rei]は資産iの期待超過収益率を表し、εitは時系列で平均化され、E(εit)=0となります。
アカデミアの観点からは、市場効率の理論によれば、効果的な資産ポートフォリオは、完全に相殺リスクが0であり、実際の収益率は期待収益率に等しく、資産の期待収益率は市場のシステミックリスクにのみ依存する、すなわち、E[Rei] = βi · λ、異常リターン(AR)はありません、つまりAR = Ri-E(Rei)= 0。 しかし、実際の金融の世界では、通常、市場は効率的ではなく、過剰な収益率、つまりAR = αがあります。
ポートフォリオがN個の資産で構成されており、各資産iに対応する因子収益λがさまざまな要因に従って拡張され、次の多要素モデルの合計収益が得られると仮定します。
Rp = ∑Ni₌₁Wi(αi+∑Mj₌₁βijfij)
ここで、Rpはポートフォリオの超過リターン、Wiはポートフォリオ内の各資産の重み、βijは各要因に対する各資産のリスクエクスポージャー、λ=∑Mj₌₁βijfij)、fijは各資産の単位因子負荷あたりの各因子に対応する因子リターンです。
統計的知識と組み合わせると、このモデルは 3 つのレベルの仮定を意味します。
各資産のベータリターンとアルファリターンは相関関係がありません:Cov(αi、βiλ)=0
また、異なる資産の特異なリターンの間には相関関係はありません:Cov(αi,αj)=0
係数は、資産利益率に関連している必要があります:Cov(Rei、βiλ)≠0
ベータ収益とアルファリターンの包括的な説明については、以下をご覧ください。
特定の金融市場と組み合わせると、βiλは市場全体のパフォーマンスに起因するベータリターンであり、αiは資産自体によってもたらされるアルファリターン、つまり市場をアウトパフォームするためのポイント数です。 各資産のリターンはベータリターンとアルファリターンで構成されており、多因子モデルで各資産に対応するαi値を使用して各資産にスコアリングまたはウェイトを割り当ててポートフォリオを構築し、先物を使用してベータ利回り部分をショートしてリスクをヘッジし、アルファリターンを得ることができます。
ポートフォリオを構築する際には、ポートフォリオのリスクとリターンのバランスをとる必要があり、上記のモデルを制約付き計画問題に変換して解決する必要があります。 ポートフォリオのリスクは、ポートフォリオのボラティリティσ²pであり、以下のσ²pから導き出されます。 ポートフォリオ構築の詳細な分析については、「リスクポートフォリオの最適化」セクションで説明しています。
式(3)の行列式Rp = W(β ∧ + α)に基づいて、組み合わせのボラティリティが得られます。
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ここで、W は資産の重み行列、β は係数の重み行列で、N 個の資産に対する K 個のリスク要因に対する因子負荷行列 N×K を表します。
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因子の戻り値の共分散行列 K ×K の K 因子を表す∧:
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仮定3から、異なる資産の特異なリターンの間に相関関係はなく、Δ行列が得られます。
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マルチファクター戦略で強力な暗号ポートフォリオを構築するには?
前言
昨年の6月、私はコインの選択に多要素モデルを使用するという単純なアイデアを思いつきました。
その1年後、私たちは暗号資産市場のためのマルチファクター戦略の開発に着手し、全体的な戦略フレームワークを「マルチファクター戦略で強力な暗号資産ポートフォリオを構築する」というシリーズ記事にまとめました。
1. 「要因」とは?
「ファクター」とは、テクニカル分析における「指標」であり、人工知能機械学習の「特徴」であり、仮想通貨の利回りの上下を決定するものです。
私たちのチームは、暗号通貨の分野で一般的なタイプの要因を分類しています:ファンダメンタル要因、オンチェーン要因、ボリュームおよび価格要因、デリバティブ要因、代替要因、およびマクロ要因。
「ファクター」をマイニングして計算する究極の目的は、資産の期待収益率を正確に計算することです。
2. 「係数」の計算
(1) 多因子モデルの導出
発生元: 単一因子モデル - CAPM
ファクターリサーチは20C60年代にさかのぼり、リスクが企業の資本コスト、ひいては期待収益率にどのように影響するかを定量化する資本資産価格モデル(CAPM)の出現により、20C60年代にさかのぼります。 CAPM理論によれば、個々の資産の期待超過収益率は、次の単変量線形モデルによって決定できます。
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E(Ri)は数学的期待値、Riは資産の収益率、Rfはリスクフリー収益率、Rmは市場ポートフォリオの収益率、βi = Cov(Ri,Rm)/(Rm)は、市場リスクに対する資産のエクスポージャーとも呼ばれる、市場収益に対する資産のリターンの感応度を反映しています。
追加の理解:
金融市場では、ここで語られる「リスク」と「リターン」は本質的に同じものです。
統計的な観点から、βiをより詳細に理解する
CAPMは切片項のない二変量回帰モデルとみなすことができ、Yi = β1 + β2 · X (β1 = 0) の場合、通常の最小二乗推定法 (OLS) を使用してモデル パラメーターの推定値を求めます (β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X,Y)/(X)。
β1 は、説明変数 (市場収益率) が単位で変化する度合いと、説明変数 (資産収益率) の平均変化を測定し、金融セクターは Y が X に対してどの程度「敏感」または「エクスポージャー」であるかと解釈します。
β>1 市場のボラティリティを高める
β = 1は市場のボラティリティとまったく同じです
0<β<1は市場と同じ方向に動きますが、市場よりもボラティリティが低くなります
β≤ 0 市場に対して動きます
ポートフォリオのリスクには、システマティックリスク(市場リスク、非相殺リスク)と非システマティックリスク(相殺リスク)の2種類があります。 βiはシステミックリスクであり、ポートフォリオをどのように構築しても、このリスクはシステム固有のものであり、相殺することはできません。 以下で述べるアルファiは、さまざまな戦略を構築することでヘッジできる非体系的なリスクです。
CAPMモデルは最も単純な線形因子モデルであり、資産の超過収益は、市場ポートフォリオの期待超過収益率(市場要因)と市場リスクに対する資産のエクスポージャーによってのみ決定されると述べています。 このモデルは、多数の線形多要素価格モデルに関するその後の研究の理論的基礎を築きます。
開発:多要素モデル– APT
CAPMに基づいて、さまざまな資産のリターンが複数の要因の影響を受けることがわかり、アービトラージプライシング理論(APT)が開発され、線形多要素モデルが構築されました。
! [多要素戦略で強力な暗号ポートフォリオを構築する方法は? (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-dbb4b98eb2-dd1a6f-cd5cc0.webp)
ここで、E(Ri)は資産iの期待リターンを表し、λはファクターの期待リターン(つまり、ファクタープレミアム)を表します。 式(2)は、CAPMモデルではE(Ri)-RfではなくE(Ri)を用いて期待リターンを表しており、ロングショートヘッジを用いて構築したファンドニュートラルなポートフォリオ資産はRfで相殺され、資産全体の期待リターンはロングポジションとショートポジションの期待リターンの差となるため、E(Ri)で表すのが一般的です。
成熟:多因子モデル - アルファリターンとベータリターン
金融市場とAPTモデルにおける実際の価格誤差を考慮すると、時系列の観点から、単一資産の期待リターンは、次の多重線形モデルによって決定されます。
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ここで、Reitは時間tにおける資産iのリターン、λtは時間tにおける要素リターン(すなわち、ファクタープレミアム)、εitは時間tにおける確率的摂動を示します。 αi は、資産 i の実際の期待収益率と多因子モデルによって暗示される期待収益率との間の価格誤差を表し、ゼロからの統計的に有意な偏差はアルファの機会を表します。 βi = Cov(Ri,λ)/(λ)は、資産iのファクターエクスポージャーまたはファクターロードを示し、ファクターリターンに対する資産リターンの感応度を表します。
多因子モデルは、資産の期待リターンの差に着目し、基本的には平均に関するモデルであるのに対し、期待リターンは時系列のリターンの平均です。 (3)に基づいて、断面角度の多変量線形モデルを導出できます。
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ここで、E[Rei]は資産iの期待超過収益率を表し、εitは時系列で平均化され、E(εit)=0となります。
追加の理解:
アカデミアの観点からは、市場効率の理論によれば、効果的な資産ポートフォリオは、完全に相殺リスクが0であり、実際の収益率は期待収益率に等しく、資産の期待収益率は市場のシステミックリスクにのみ依存する、すなわち、E[Rei] = βi · λ、異常リターン(AR)はありません、つまりAR = Ri-E(Rei)= 0。 しかし、実際の金融の世界では、通常、市場は効率的ではなく、過剰な収益率、つまりAR = αがあります。
ポートフォリオがN個の資産で構成されており、各資産iに対応する因子収益λがさまざまな要因に従って拡張され、次の多要素モデルの合計収益が得られると仮定します。
Rp = ∑Ni₌₁Wi(αi+∑Mj₌₁βijfij)
ここで、Rpはポートフォリオの超過リターン、Wiはポートフォリオ内の各資産の重み、βijは各要因に対する各資産のリスクエクスポージャー、λ=∑Mj₌₁βijfij)、fijは各資産の単位因子負荷あたりの各因子に対応する因子リターンです。
統計的知識と組み合わせると、このモデルは 3 つのレベルの仮定を意味します。
各資産のベータリターンとアルファリターンは相関関係がありません:Cov(αi、βiλ)=0
また、異なる資産の特異なリターンの間には相関関係はありません:Cov(αi,αj)=0
係数は、資産利益率に関連している必要があります:Cov(Rei、βiλ)≠0
ベータ収益とアルファリターンの包括的な説明については、以下をご覧ください。
特定の金融市場と組み合わせると、βiλは市場全体のパフォーマンスに起因するベータリターンであり、αiは資産自体によってもたらされるアルファリターン、つまり市場をアウトパフォームするためのポイント数です。 各資産のリターンはベータリターンとアルファリターンで構成されており、多因子モデルで各資産に対応するαi値を使用して各資産にスコアリングまたはウェイトを割り当ててポートフォリオを構築し、先物を使用してベータ利回り部分をショートしてリスクをヘッジし、アルファリターンを得ることができます。
(2) 多因子モデルのボラティリティ
ポートフォリオを構築する際には、ポートフォリオのリスクとリターンのバランスをとる必要があり、上記のモデルを制約付き計画問題に変換して解決する必要があります。 ポートフォリオのリスクは、ポートフォリオのボラティリティσ²pであり、以下のσ²pから導き出されます。 ポートフォリオ構築の詳細な分析については、「リスクポートフォリオの最適化」セクションで説明しています。
式(3)の行列式Rp = W(β ∧ + α)に基づいて、組み合わせのボラティリティが得られます。
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ここで、W は資産の重み行列、β は係数の重み行列で、N 個の資産に対する K 個のリスク要因に対する因子負荷行列 N×K を表します。
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因子の戻り値の共分散行列 K ×K の K 因子を表す∧:
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仮定3から、異なる資産の特異なリターンの間に相関関係はなく、Δ行列が得られます。
! [多要素戦略で強力な暗号ポートフォリオを構築する方法は? (https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b708baf7a2-dd1a6f-cd5cc0.webp)