Kết quả này có ý nghĩa quan trọng hơn so với những gì nó có vẻ như lúc đầu.

Hai bảng dưới cùng cho thấy những gì còn lại của lịch sử giá Bitcoin sau khi xu hướng luật lũy thừa dài hạn được loại bỏ — những dao động thô, tước bỏ tăng trưởng.

Phần dư đó không phải là nhiễu. Nó được khớp gần như hoàn toàn bởi một tần số duy nhất và các bội số nguyên của nó: 2×, 3×, 4×. Đây là các harmonics, cấu trúc toán học tương tự chi phối sự cộng hưởng trong các hệ vật lý từ những sợi dây rung động đến những giếng lượng tử.

Nhưng ý nghĩa đi sâu hơn so với sự cộng hưởng thông thường. Phổ ở đây không tuần hoàn theo thời gian — nó tuần hoàn theo logarit của thời gian. Đây là dấu hiệu của bất biến tỉ lệ rời rạc: một đối xứng không phải dưới sự chuyển dời thời gian về phía trước một lượng cố định, mà dưới việc mở rộng thời gian theo một tỉ số cố định. Thay vì lặp lại ở các khoảng thời gian đều đặn, cấu trúc lặp lại ở các bội số tỉ lệ đều đặn — mỗi chu kỳ dài hơn khoảng gấp đôi so với chu kỳ trước đó.

Hầu hết các hệ thống bất biến tỉ lệ thể hiện tính bất biến tỉ lệ liên tục, có nghĩa là chúng trông giống nhau dưới sự mở rộng theo bất kỳ hệ số nào. Bất biến tỉ lệ rời rạc hiếm hơn và cụ thể hơn: hệ thống chỉ tự tương tự dưới sự mở rộng theo một tỉ số cụ thể λ ≈ 2. Bitcoin dường như thể hiện cả hai — tính bất biến tỉ lệ liên tục trong xu hướng luật lũy thừa, và bất biến tỉ lệ rời rạc trong những dao động nằm trên nó.

Các tam giác được mã hóa màu trong biểu đồ làm cho điểm chính trở nên rõ ràng trực tiếp. Mọi đỉnh mà mô hình dự đoán — lớn hay nhỏ — đều trùng khớp với một đỉnh thực tế trong dữ liệu.

Sự tương ứng này không được áp đặt. Mô hình được khớp với toàn bộ chuỗi dư, không phải với các đỉnh riêng lẻ. Các đỉnh xuất hiện từ toán học, và dữ liệu xác nhận chúng.

Đây không phải là những hiện tượng khớp. Đây là những dao động thực với cấu trúc harmonics mạch lạc — loại cấu trúc mà, trong vật lý, chỉ ra một cơ chế cộng hưởng cơ bản đang chờ được xác định.