Формула теореми необ’єктивних очікувань: як інвестори в облігації прогнозують майбутні доходності

Здатність прогнозувати рухи процентних ставок є ключовою для тих, хто керує портфелями облігацій. Одним із фундаментальних інструментів сучасних фінансів для вирішення цієї задачі є формула Теорії неупереджених очікувань, яка надає інвесторам математичну основу для розуміння взаємозв’язку між короткостроковими та довгостроковими ставками. Хоча ця теорія має свої обмеження, розуміння її механізмів та реальних застосувань може значно покращити вашу стратегію інвестування в облігації.

Розуміння основного принципу прогнозування процентних ставок

В основі Теорії неупереджених очікувань лежить простий припущення: поточні довгострокові ставки вже враховують прогнози щодо майбутніх короткострокових ставок. Більш точно, теорія стверджує, що інвестор має отримати однаковий дохід, купуючи сьогодні одну довгострокову облігацію або реінвестуючи доходи у послідовні короткострокові облігації по мірі їхнього погашення.

Розглянемо цей принцип на прикладі: якщо дворічна облігація приносить 10% річних, теоретично ви повинні отримати той самий загальний дохід, інвестуючи сьогодні у однорічну облігацію під 9%, а потім реінвестуючи отримані кошти у ще одну однорічну облігацію наступного року — за умови, що майбутня однорічна ставка пропонує вищий дохід, щоб компенсувати різницю у часі.

Ця математична залежність базується на силі складних відсотків. Хоча послідовні однорічні облігації мають окремо нижчі ставки, ніж довгострокова, сумарний ефект від нарахування відсотків на відсотки має забезпечити еквівалентний кінцевий дохід. Ця елегантна концепція є основою для багатьох аналітиків у підході до оцінки облігацій та інтерпретації кривої доходності.

Покроковий розрахунок формули для прогнозування ставок облігацій

Щоб показати, як працює формула Теорії неупереджених очікувань на практиці, розглянемо конкретний приклад із реальними ринковими даними.

Припустимо, що поточний ринок пропонує дворічну облігацію з доходністю 10% і однорічну — з доходністю 9%. За допомогою формули можемо обчислити, якою має бути ставка однорічної облігації через дванадцять місяців, щоб обидва інвестиційні шляхи були однаково привабливими.

Обчислення відбувається так:

Спочатку перетворимо дворічну ставку у коефіцієнт зростання: додамо 1 до відсотка (10% стає 1,10), а потім піднесемо до квадрату, оскільки мова йде про два роки: 1.10² = 1.21.

Далі ділимо цей результат на коефіцієнт зростання поточної однорічної ставки: 1.09. Отже, отримуємо: 1.21 ÷ 1.09 ≈ 1.1101.

Насамкінець, віднімемо 1 від цього числа, щоб повернутися до відсоткового формату: 1.1101 - 1 = 0.1101 або приблизно 11.01%.

Це означає, що для досягнення такого ж доходу, як і сьогоднішня дворічна облігація, ставка однорічної облігації через рік має становити приблизно 11%. Інвестор сьогодні погодиться на 9%, очікуючи, що ставки піднімуться наступного року.

Чому Теорія переваги габітату дає кращі реальні прогнози

Хоча формула Теорії неупереджених очікувань має елегантну математичну основу, вона часто не здатна точно передбачити реальні ринкові ситуації. Реальні ринки значно відхиляються від теоретичних прогнозів.

На практиці довгострокові облігації зазвичай дають вищу доходність, ніж передбачає проста формула. Ця дивна різниця вказує на фундаментальний недолік припущень теорії щодо поведінки інвесторів.

Теорія переваги габітату враховує цю реальність, вводячи важливий змінний — ризик погашення. Інвестори природно віддають перевагу короткостроковим облігаціям, оскільки коливання ставок у короткі терміни більш передбачувані. У довгостроковій перспективі ставки можуть коливатися значно, створюючи справжню невизначеність щодо майбутньої вартості облігацій та доходів.

Ця невизначеність має реальні витрати. Щоб переконати інвесторів прийняти вищий ризик довгострокових облігацій, емітенти мають пропонувати додаткову компенсацію понад просту формулу. Ця додаткова дохідність називається “ризиковою премією” і пояснює, чому крива доходності зазвичай нахилена вгору.

Враховуючи, що інвестори вимагають додаткову дохідність для компенсації ризику погашення, Теорія переваги габітату успішно пояснює ринкові спостереження, які не може пояснити Теорія неупереджених очікувань. Це вдосконалення перетворює чисто математичну модель у інструмент, що відображає реальні уподобання інвесторів і динаміку ринку.

Для практичного інвестування в облігації ця різниця має велике значення. Хоча формула Теорії неупереджених очікувань дає корисну базу для розуміння зв’язків між доходностями, досвідчені інвестори розуміють, що реальні ринки вимагають більш глибокого підходу, який враховує як математичні закономірності, так і людські переваги щодо зменшення невизначеності.