Оволодіння аналізом кореляції для більш розумних рішень щодо портфеля

Чому інвесторам потрібно розуміти кореляцію

Створення стійкого інвестиційного портфеля зводиться до одного ключового розуміння: не всі активи рухаються разом. Коэффициент кореляції — ваш інструмент для точного вимірювання того, як два активи рухаються у тандемі — чи зростають і падають у синхроні, рухаються у протилежних напрямках або між ними немає чіткої залежності. Ця єдина метрика, що коливається від -1 до 1, відповідає на важливе питання, з яким стикається кожен менеджер портфеля: чи варто поєднувати ці два інвестиції?

На практиці розуміння позитивних і негативних патернів кореляції допомагає зменшити загальний ризик портфеля через диверсифікацію. Коли активи демонструють негативну кореляцію — рухаються у протилежних напрямках — вони виступають як природні хеджі. Навпаки, висока позитивна кореляція означає, що обидва активи разом падають під час спусків, пропонуючи мало захисту.

Пояснення шкали кореляції

Коефіцієнт кореляції завжди знаходиться між -1 і 1. Ось що означають ці числа насправді, коли ви керуєте грошима:

• 0.8 до 1.0 — Дуже сильний позитивний зв’язок (обидва активи зазвичай зростають або падають разом)
• 0.5 до 0.8 — Помірна до сильної позитивної кореляції (зазначається спільний рух)
• 0.2 до 0.5 — Слабка позитивна кореляція (є деяке співвідношення, але розмито)
• -0.2 до 0.2 — Незначна залежність (фактично незалежний рух)
• -0.5 до -0.2 — Слабка негативна кореляція (деякий зворотній рух)
• -0.8 до -0.5 — Сильна негативна кореляція (надійний протилежний рух)
• -1.0 до -0.8 — Дуже сильна негативна кореляція (майже ідеальний зворотній рух)

Ця шкала важлива, оскільки вона миттєво показує, чи можуть позитивні та негативні патерни кореляції працювати у вашу користь для зменшення ризиків.

Три способи вимірювання кореляції

Коефіцієнт кореляції Пірсона залишається найпоширенішим вибором для безперервних змінних, таких як доходи від акцій або ціни товарів. Він вимірює силу та напрямок лінійного зв’язку. Якщо ви побудуєте графік цін двох активів і вони слідують чіткій лінійній траєкторії, Пірсон ідеально це зафіксує.

Однак у Пірсона є сліпі плями. Він виявляє лише лінійні (прямолінійні) зв’язки. Якщо два активи рухаються у кривій або ступінчастій формі, Пірсон може показати хибно низьке значення, пропускаючи справжній зв’язок.

Рангова кореляція Спірмена працює краще, коли зв’язок монотонний (завжди рухаються вгору або вниз разом, але не обов’язково по прямій) або коли у даних є викиди. Вона ранжує спостереження, а не використовує сирі значення, що робить її більш стійкою.

Коефіцієнт Кендалла тау працює подібно до Спірмена, але часто краще при менших обсягах даних або при великій кількості зв’язаних значень. Інституційні дослідники віддають перевагу йому, коли важлива точність і обсяг даних обмежений.

Обираючи правильний метод, ви захищаєте себе від хибної впевненості. Високе значення Пірсона підтверджує лише лінійний рух; воно нічого не говорить про криві або порогові залежності.

Як працює розрахунок кореляції

Концептуально коефіцієнт Пірсона дорівнює ковзації двох змінних, поділеній на добуток їхніх стандартних відхилень:

r = Cov(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Ця формула нормалізує результат у діапазоні від -1 до 1, що дозволяє справедливо порівнювати різні масштаби і одиниці вимірювання — критично важливо при порівнянні нерідних пар активів.

Щоб проілюструвати, уявімо, що ви відстежуєте доходи за чотири квартали для двох інвестицій:

• Доходи активу A: 2%, 4%, 6%, 8%
• Доходи активу B: 1%, 3%, 5%, 7%

Спершу обчислюємо середнє значення доходу для кожного. Потім визначаємо, наскільки кожен квартальний дохід відхиляється від цього середнього (відхилення). Помножуємо парні відхилення і підсумовуємо їх. Нарешті, ділимо цю суму на стандартне відхилення кожного активу, помножене на інше. У цьому прикладі результат наближається до 1.0, оскільки B зростає пропорційно A — класична позитивна кореляція.

У реальних портфелях ви довіряєте цю математику програмному забезпеченню. Функція =CORREL() в Excel або бібліотека pandas у Python миттєво виконають обчислення.

Реальне застосування: створення диверсифікованих портфелів

Акції та облігації

Класична історія диверсифікації: американські акції та державні облігації історично демонструють низьку або негативну кореляцію. Коли ринки акцій падають, інвестори тікають у безпечні облігації, підвищуючи їхні ціни. Це зворотний рух означає, що портфелі, що поєднують обидва, краще витримують шторм, ніж чисто акційні портфелі. Патерни позитивної і негативної кореляції змінилися в останні роки через зростання процентних ставок, але довгострокові дані все ще підтверджують переваги диверсифікації.

Нафтопродукти та сирий нафтовий ринок

Інтуїтивно, доходи акцій нафтових компаній мають тісно слідувати за цінами на сирий нафту. Однак десятиліття даних показують лише помірну, нестабільну кореляцію. Чому? Нафтогазові компанії хеджують свої ризики, працюють у різних ринках і залежать від факторів поза цінами товарів (маржі переробки, операційна ефективність, геополітика). Спрощені припущення про кореляцію тут ведуть до розчарувань.

Альтернативні активи

Нерухомість і товари часто демонструють нижчу кореляцію з акціями, тому їх включають у портфель досвідчені інвестори. Однак під час фінансових криз ці кореляції зростають — саме тоді вам потрібна диверсифікація найбільше. Це означає, що гарантія кореляції вчора стає боргом завтра.

Важливі обмеження і поширені помилки

Кореляція — не причина. Два змінні, що рухаються разом, кажуть лише про їхній зв’язок, а не про те, що один викликає інший. Третій фактор (як процентні ставки) може керувати і акціями, і облігаціями. Плутати кореляцію із причинністю — шлях до помилкових стратегій.

Викиди спотворюють результати. Одна екстремальна подія на ринку може суттєво змінити коефіцієнт кореляції. Перед довір’ям будь-якому числу перегляньте сирі дані візуально за допомогою розсіювальних графіків і визначте екстремальні точки.

Дані, що не є нормально розподіленими, порушують припущення. Пірсон передбачає нормальний розподіл даних. Фінансові доходи часто мають “жирні хвости” і асиметрію. Коли дані порушують ці припущення, рангові показники, такі як Спірмен або Кендалл, дають кращий огляд справжніх патернів позитивної і негативної кореляції.

Обсяг вибірки має значення. Кореляція, обчислена з 10 точок даних, і з 1000 — зовсім різні за значущістю. Малі вибірки дають ненадійні оцінки; великі — відкривають істинні зв’язки. Завжди перевіряйте, чи є ваша кореляція статистично значущою, а не лише чисельно вражаючою.

Виявлення збоїв у кореляції

Кореляції змінюються. Структура ринку, регуляторні зміни і технологічні зрушення змінюють взаємозв’язки активів. Кореляція, що трималася п’ять років, може зруйнуватися за ніч.

Розумні інвестори відстежують ковзні вікна кореляції — перераховуючи її на різних періодах, щоб помітити тренди. Якщо ви помічаєте ослаблення або зміну кореляції, можливо, потрібно коригувати стратегію хеджування. Використання застарілих припущень про кореляцію для побудови портфеля — це як навігація за застарілою картою.

Практичні кроки перед використанням даних про кореляцію

1. Спершу візуалізуйте — створіть розсіювальний графік обох змінних. Візуальний огляд часто виявляє нелінійні патерни, які пропускають числа.
2. Перевірте на викиди — визначте екстремальні значення, що можуть спотворювати результат. Вирішуйте, чи виключати, коригувати або залишати їх.
3. Перевірте значущість — обчисліть p-значення або довірчий інтервал. Кореляція може бути математично точною, але не статистично надійною.
4. Переконайтеся у якості даних — перевірте, що обидва ряди узгоджені, повні і вимірюються послідовно.
5. Моніторте з часом — перераховуйте кореляцію періодично, коли з’являються нові дані. Створюйте панелі для відстеження стабільності кореляції.

R проти R-квадрат: у чому різниця

Коефіцієнт кореляції ® сам по собі показує і величину, і напрямок — наскільки тісно два змінні слідують один за одним у діапазоні від -1 до 1.

R-квадрат (r²) розповідає інше: яку частку дисперсії однієї змінної пояснює інша. Якщо r = 0.7, тоді r² = 0.49, тобто зв’язок пояснює лише 49% варіації. Інше 51% — від незалежних факторів. Це важливо: високий кореляційний коефіцієнт (r = 0.8) не гарантує передбачуваності, якщо інші сили домінують (r² = 0.64), залишаючи 36% невиясненого.

Остаточний висновок

Коефіцієнт кореляції зводить складні взаємозв’язки до одного, зрозумілого числа — цінного початкового інструменту для побудови портфеля і аналізу ризиків. Розуміння патернів позитивної і негативної кореляції допомагає створювати диверсифіковані портфелі і знаходити корисні хеджі.

Проте кореляція — це лише початок, а не завершення. Вона не встановлює причинно-наслідкових зв’язків, пропускає нелінійні залежності і залежить від обсягу вибірки і якості даних. Поєднуйте аналіз кореляції з візуальним оглядом, альтернативними мірками, тестами значущості і постійним моніторингом. Використовуючи її розумно як один із багатьох інструментів, кореляція стає потужним союзником у розумних інвестиційних рішеннях.