Одне. Огляд генерації секретного ключа

Після отримання 256-бітного закритого ключа відповідний відкритий ключ потрібно обчислити в кінцевій області за допомогою алгоритму шифрування еліптичної кривої. Математичні основи, що беруть участь у цьому процесі, належать до категорії теорії чисел, включаючи модульні операції, теорію простих чисел, функцію Ейлера, теорему Ейлера, розширену теорему Евкліда тощо. По суті, його можна розглядати як розширену версію криптографії RSA.

Два, аналіз алгоритму шифрування на основі еліптичних кривих (ECC)

Еліптичне кодування є асиметричною криптографічною технологією з одностороннім характером, основа якої полягає в незворотності операцій. Будь-який метод обчислення з незворотними характеристиками може бути використаний у сфері асиметричного шифрування. На сьогодні основними незворотними операціями є "модульні обчислення" та "точкові обчислення", які також називають односторонніми функціями або односторонніми операціями.

1. Виступ еліптичних кривих у дійсному полі

Найбільш часто використовуваним типом еліптичної кривої в криптографії є стандартна форма Вейєрштрасса. Існують різні представлення в різних математичних сценаріях, і форма, яка зазвичай використовується в криптографії, така: y^2=x^3+ax+b (де x і y — дійсні числа)

Біткойн-система використовує певну еліптичну криволінійну функцію, що відповідає стандартам SEC (стандарти ефективної криптографії): y^2=x^3+7 (тобто a=0, b=7, x та y є дійсними числами). Ця функція має особливу криволінійну форму в координатній системі.

Рисунок 1 показує графік функції y^2=x^3+7 (x, y — дійсні числа), ця крива суттєво відрізняється від традиційної еліптичної форми, але має унікальну цінність у криптографічних застосуваннях.