Comment construire un portefeuille crypto solide avec une stratégie multifactorielle ?

Préambule

En juin de l’année dernière, j’ai eu l’idée simple d’utiliser un modèle multifactoriel pour sélectionner les pièces.

Un an plus tard, nous avons commencé à élaborer une stratégie multifactorielle pour le marché des cryptoactifs et avons rédigé le cadre stratégique global dans une série d’articles, intitulée « Building a Strong Crypto Asset Portfolio with Multi-Factor Strategies ».

1. Qu’est-ce que le « facteur » ?

Le « facteur » est « l’indicateur » de l’analyse technique, la « caractéristique » de l’apprentissage automatique par intelligence artificielle, et c’est ce qui détermine la hausse et la baisse des rendements des crypto-monnaies.

Notre équipe divise les types courants de facteurs dans l’espace des crypto-monnaies : les facteurs fondamentaux, les facteurs on-chain, les facteurs de volume et de prix, les facteurs dérivés, les facteurs alternatifs et les facteurs macroéconomiques.

Le but ultime de l’extraction et du calcul du « facteur » est de calculer avec précision le taux de rendement attendu de l’actif.

2. Calcul du « facteur ».

(1) Dérivation d’un modèle multifactoriel

Origine : Modèle monofactoriel - MEDAF

La recherche factorielle remonte à 20C60S, avec l’avènement du modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF), qui quantifie l’incidence du risque sur le coût du capital d’une entreprise et, par conséquent, sur le taux de rendement attendu. Selon la théorie du MEDAF, le rendement excédentaire attendu d’un actif individuel peut être déterminé par le modèle linéaire univarié suivant :

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E(Ri) est l’espérance mathématique, Ri est le taux de rendement de l’actif, Rf est le taux de rendement sans risque, Rm est le taux de rendement du portefeuille de marché, βi = Cov(Ri,Rm)/(Rm) reflète la sensibilité du rendement de l’actif au rendement du marché, également connu sous le nom d’exposition de l’actif au risque de marché.

Compréhension supplémentaire :

Sur le marché financier, le « risque » et le « rendement » dont on parle sont essentiellement la même chose.

D’un point de vue statistique, une compréhension plus détaillée de βi

Le MEDAF peut être considéré comme un modèle de régression bivariée sans terme d’origine, Yi = β1 + β2 · X (β1 = 0), en utilisant la méthode d’estimation des moindres carrés ordinaires (MCO) pour trouver les estimations des paramètres du modèle, où β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X,Y)/(X).

β1 mesure le degré de variation de la variable explicative (taux de rendement du marché) en unités et la variation moyenne de la variable explicative (le rendement de l’actif i), qui est interprétée par le secteur financier comme le degré de « sensibilité » ou d’« exposition » de Y à X.

β>1 Amplifier la volatilité des marchés

β = 1 est exactement la même chose que la volatilité du marché

0<β<1 évolue dans la même direction que le marché, mais moins volatil que le marché

β≤ 0 mouvements contre le marché

1. Une compréhension plus détaillée de βi du point de vue du risque et du rendement en finance

Il existe deux types de risques dans un portefeuille : le risque systématique (c’est-à-dire le risque de marché, le risque non compensatoire) et le risque non systématique (risque compensatoire). βi est un risque systémique et, quelle que soit la façon dont le portefeuille est construit, ce risque est spécifique au système et ne peut être compensé. L’alpha que j’ai mentionné ci-dessous est un risque non systématique qui peut être couvert en construisant différentes stratégies.

Le modèle MEDAF est le modèle factoriel linéaire le plus simple, stipulant que le rendement excédentaire d’un actif est déterminé uniquement par le rendement excédentaire attendu du portefeuille de marché (facteur de marché) et l’exposition de l’actif au risque de marché. Ce modèle jette les bases théoriques de la recherche ultérieure sur un grand nombre de modèles linéaires de tarification multifactorielle.

Développement : Modèle multifactoriel – APT

Sur la base du MEDAF, il a été constaté que les rendements des différents actifs sont affectés par de multiples facteurs, et la théorie des prix d’arbitrage (APT) a été développée pour construire un modèle multifactoriel linéaire :

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où E(Ri) représente le rendement attendu de l’actif i et λ représente le rendement attendu du facteur (c’est-à-dire la prime du facteur). L’équation (2) utilise E(Ri) au lieu de E(Ri)-Rf dans le modèle MEDAF pour représenter le rendement attendu, et l’actif de portefeuille neutre du fonds construit en utilisant une couverture longue et courte est compensé par Rf, et le rendement attendu de l’actif entier est la différence entre le rendement attendu des positions longues et courtes, il est donc plus général d’utiliser E(Ri) pour le représenter.

Mature : Modèle multifactoriel – Rendements alpha et rendements bêta

En tenant compte de l’erreur de tarification réelle sur les marchés financiers et du modèle APT, du point de vue des séries chronologiques, le rendement attendu d’un seul actif est déterminé par le modèle linéaire multiple suivant :

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où Reit désigne le rendement de l’actif i à l’instant t, λt désigne le rendement factoriel (c’est-à-dire la prime factorielle) à l’instant t, et εit désigne la perturbation stochastique à l’instant t. αi représente l’erreur de prix entre le taux de rendement réel attendu de l’actif i et le taux de rendement attendu impliqué par le modèle multifactoriel, et un écart statistiquement significatif par rapport à zéro représente une opportunité d’alpha. βi = Cov(Ri,λ)/(λ) indique l’exposition factorielle ou la charge factorielle de l’actif i, qui illustre la sensibilité du rendement de l’actif au rendement factoriel.

Le modèle multifactoriel se concentre sur la différence dans le rendement attendu d’un actif à un niveau transversal, qui est essentiellement un modèle sur la moyenne, tandis que le rendement attendu est la moyenne du rendement sur une série chronologique. Sur la base de (3), un modèle linéaire multivarié de l’angle de la section transversale peut être dérivé :

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où E[Rei] représente le rendement excédentaire attendu de l’actif i, et εit est moyenné sur la série chronologique, alors E(εit)=0.

Compréhension supplémentaire :

Du point de vue du monde universitaire, selon la théorie de l’efficience du marché, un portefeuille d’actifs efficace devrait avoir un risque de compensation complet de 0, le taux de rendement réel égal au taux de rendement attendu, et le taux de rendement attendu des actifs ne dépend que du risque systémique du marché, c’est-à-dire E[Rei] = βi · λ, il n’y a pas de retour anormal (AR), c’est-à-dire AR = Ri - E(Rei) = 0. Mais dans le monde financier réel, le marché n’est généralement pas efficace, il y a un taux de rendement excessif, c’est-à-dire AR = α.

Supposons que le portefeuille soit composé de N actifs, et que le rendement factoriel λ correspondant à chaque actif i soit développé en fonction de différents facteurs, et que le rendement combiné du modèle multifactoriel suivant soit obtenu :

Rp = ∑Ni₌₁Wi(αi+∑Mj₌₁βijfij)

où Rp est le rendement excédentaire du portefeuille, Wi est le poids de chaque actif dans le portefeuille, βij est l’exposition au risque de chaque actif sur chaque facteur, λ = ∑Mj₌₁βijfij), fij est le rendement du facteur correspondant à chaque facteur par unité de charge factorielle de chaque actif.

Combiné à des connaissances statistiques, le modèle implique trois niveaux d’hypothèses :

Les rendements bêta et alpha de chaque actif ne sont pas corrélés : Cov(αi, βiλ)=0

Il n’y a pas non plus de corrélation entre les rendements idiosyncrasiques de différents actifs : Cov(αi,αj)=0

Le facteur doit être lié au rendement de l’actif : Cov(Rei,βiλ)≠0

Pour une explication complète des bénéfices bêta et des rendements alpha :

Combiné au marché financier spécifique, βiλ est le rendement bêta attribué à la performance globale du marché, et αi est le rendement alpha apporté par l’actif lui-même, c’est-à-dire le nombre de points pour surperformer le marché. Le rendement de chaque actif est composé de rendements bêta et de rendements alpha, et les gens peuvent utiliser la valeur αi correspondant à chaque actif dans le modèle multifactoriel pour noter ou attribuer des pondérations à chaque actif afin de construire un portefeuille, et utiliser des contrats à terme pour vendre à découvert la partie rendement bêta afin de couvrir le risque, afin d’obtenir des rendements alpha.

(2) Volatilité des modèles multifactoriels

Lors de la construction d’un portefeuille, il est nécessaire d’équilibrer le risque et le rendement du portefeuille, et le modèle ci-dessus doit être transformé en un problème de planification contraint à résoudre. Le risque du portefeuille est la volatilité du portefeuille σ²p, qui est dérivé de σ²p ci-dessous. Une analyse détaillée de la construction du portefeuille est décrite dans la section « Optimisation du portefeuille de risques ».

Sur la base de l’expression matricielle Rp = W(β ∧ + α) dans l’équation (3), la volatilité de la combinaison est obtenue :

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où W est la matrice de pondération de l’actif et β est la matrice de pondération du facteur, qui représente la matrice de charge factorielle N×K sur K facteurs de risque pour N actifs :

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∧ la matrice de covariance de rendement factoriel K×K représentant les K facteurs :

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À partir de l’hypothèse 3, il n’y a pas de corrélation entre les rendements idiosyncrasiques de différents actifs, et la matrice Δ est obtenue :

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