【理論分析】転換社債はいつ転換されるのか？

本稿では、合理的な市場参加者がいつ転換社債を転換することを選ぶのかを論じる。
最も粗い見方は、転換社債を普通の債券と米式コール・オプションの組み合わせだとみなすことである。したがって、転換社債の転換は、オプションの行使にほぼ相当する。不配当株を原資産とする米式コール・オプション理論上は、理論的には早期行使されない——第一に、原資産を長期保有するつもりなら、まず資金を銀行に預けて利息を得ておき、満期になってから行使した方がよい。第二に、たとえ利益確定するつもりでも、ポジションをクローズして売却すれば、時間価値を回収できる。これと同様に、合理的な転換社債保有者は満期前に転換を選ばず、選択できるのは満期のときだけである。
もちろん、転換社債の実際の状況はさらに複雑である。まず、米式オプションの行使は、一定額の現金を一定株数の株式に換えるのに対し、転換社債の転換は、一定枚数の債券を一定株数の株式に換える。転換社債の純債券価値は、残存期間、市場金利など一連の要因の影響を受け、額面に厳密に等しくはない。したがって、転換社債に付随するオプションの行使価格は固定の転換価格ではなく、変動する値であり、具体的には転換価格×額面／純債価値である。次に、転換社債の存続期間中には、下方修正、強制償還、買戻し、転換社債の利払い、普通株の配当などの特殊な出来事が起こり、それらはいずれも転換社債の価値に影響を与える。
以下では、まず簡単な状況から始めてみよう。市場には合理的な投資家が満ちていて、転換社債の価格がその価値をちょうど公正に反映していると仮定し、保有者は転換するか保有を続けるかだけを考えればよいものとする。転換社債市場の価格の誤りのケースについては後で議論する。
0.特殊イベントがない取引日
T日に転換社債を購入し、T日に転換を申告でき、T+1日に正株（普通株）を売却できる。T日に正株（普通株）を購入し、T+1日に正株（普通株）を売却できる。したがって、T日に転換社債を買う権利は、対応する数量の正株（普通株）を買うことに劣らない。転換社債の価値は、その転換価値以上である。特殊イベントがない取引日において、転換社債保有者は必ず転換ではなく保有を継続する。
1.下方修正
下方修正により行使価格が引き下げられ、オプションの内在価値が上昇する。したがって、もし保有者が下方修正の発生を見込むなら、下方修正の前に転換するべきではない。下方修正の終了後、転換社債保有者は新たで、行使価格がより低いオプションを得る。このオプションが下方修正によってもたらされたのか、それとも元々存在していたのかは、保有者の投資判断には影響しない。保有者は、通常の取引日の論理に従って引き続き保有する。
2.強制償還
強制償還により期限が短縮され、オプションの時間価値が低下する。しかし、強制償還で失うのは時間価値の一部に過ぎないのに対し、転換では時間価値をすべて失う。そう考えると、賢明なやり方は最後の時点まで保有してから選択することだ。
しかし、実際にはさらに微妙な点がある——強制償還価格と純債価値は厳密に一致しない。したがって、強制償還は期限の短縮だけでなく、未行使のままの権利保有者にも追加の損益をもたらす。こうした奇異なオプションの価値を定量的に分析するのは困難である；ただし定性的に言えば、強制償還価格が純債価値より小さいなら、オプションの価値は単に期限短縮だけのときよりもさらに大きく下がり、下落幅が元の時間価値を上回る可能性すらある。したがって、保有者が今後強制償還が起こると見込み、かつ強制償還価格が純債価値を明確に下回る場合には、彼は強制償還の公告日の前に転換を選ぶ。
3.買戻し
買戻しにより、転換社債保有者にはもう一度選択の機会が与えられ、オプション価値が高まる。そのため、保有者は買戻しが起こると見込む場合、転換しない。買戻しが終了した後なら、当然ながら判断への影響はさらに小さい。
4.転換社債の利払い
T日が債権者の登録日だと仮定する。保有者がT日に転換を申告すればT+1日に一定量の正株（普通株）を受け取る；一方、T+1日に転換を申告すればT+2日に同じ量の正株（普通株）を受け取り、さらに当年の利息も受け取ると仮定する。正株（普通株）をさらに1日多く保有することで追加の利息が0.1%-3%（具体的な状況による）得られると仮定すると、それは年換算28.39%-161822.12%に相当する。普通の人であればT日に転換しないはずだ。これと同様に、利払いの数日前に転換するのは明らかに極めて不合理である。利払い後には、普通の取引日の論理に戻る。
5.正株（普通株）の配当
仮に私たちがオプションについて議論しているのであれば、正株（普通株）の配当はオプションの内在価値を下げ、権利保有者が配当の前に行使する可能性がある。しかし転換社債には配当に関する規定が異なる。配当後も、転換社債の転換価格は1株当たりの配当額に合わせて下方調整される。
これは転換社債保有者の利益を保護するが、転換意欲を著しく低下させる。それでも、早期転換が完全に不可能というわけではない。
筆者の能力の制約により、以下では正株（普通株）の配当の前後で転換社債のオプション価値がどのように変化するかは扱わず、配当後の転換社債オプションの時間価値を事前に仮定し、それによって保有者が配当の前に転換するために必要な条件を計算する。
転換社債保有者がT日に転換社債を保有しており、T+1日が転換停止の開始日、T+2日が株式の権利確定日、T+3日が権利落ち日（配当および優待の権利落ち日）だと仮定する。T日の転換価格がP、正株（普通株）価格がQ、1株当たり現金配当がX、T+3日における1枚の転換社債の時間価値がU、1枚の転換社債の純債価値がVであるとする。取引日は数日しか関係しないため、空売りコストの率は基本的に無視できる。無裁定の原理より、T+3日およびそれ以降の株価の数学的期待値はQ-Xである。
保有者がT日に転換するための必要条件は、T日に転換して最終的に得る資産が、T+3日における転換社債の価値より高いことである。転換社債の価値＝内在価値＋時間価値＝max{転換価値,純債価値}+時間価値である。したがって、以下の2つの不等式を立てられる：
(100 / P) * (Q - X) + (100 / P) * X > (100 / (P - X)) * (Q - X) + U
(100 / P) * (Q - X) + (100 / P) * X > V + U
解いて：
((V + U) / 100) * P < Q < (1 - (U * (P - X)) / (100 * X))* P
そのようなQが存在するには、(V + U) / 100 < 1 - (U * (P - X)) / (100 * X) が必要であり、これを解くとX > (U * P) / (100 - V)。
以上より、配当の前に保有者が転換するには、次の条件を満たす必要があることがわかる：純債価値が額面より小さく、時間価値が非常に小さく、配当額が大きく、正株（普通株）価格が適切（転換価格よりやや低い）。条件が多く、実際には満たしにくい可能性が高い。
有効市場の議論はひとまずここで終える。実際には市場がたまに誤ることがあり、その結果転換社債が「ディスカウント」され、価格が転換価値を下回ることがある。このとき、合理的な正株（普通株）投資家は当然、正株（普通株）を売却し、転換社債を買い、転換を申告して無リスク・アービトラージを実現するべきである。
まとめよう。合理的な市場参加者が満期前に転換する主なケースは以下の3つである：
(a)純債価値が強制償還価格より高い場合に強制償還を選ぶ；
(b)純債価値が100元から大きく乖離して低く、かつ正株（普通株）の市場価格が転換価格をわずかに下回る場合に、大額の正株（普通株）配当を受けて転換する；
©転換社債の価格が、その転換価値より低い場合。
最後に、この記事の未尽の点について——転換社債のデフォルトに関する信用リスクの考慮が不足している；転換社債の規模が過大であり、既存株主の持分が明確に希薄化される状況の考慮が不足している；大口の資金取引によるショックコストの考慮が不足している；関連行為の税務処理の考慮が不足している；株式が表す議決権と支配権の考慮が不足している等。
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注：筆者は証券取引への参加が24か月未満であり、「上海証券取引所『可転換公司債券適切性管理関連事項に関する通知』」、または「深セン証券取引所『可転換公司債券投資家適切性管理関連事項に関する通知』」等の、これらの文書に定められた条件を満たしていない。そのため、転換社債の取引権限は開通しておらず、実際にも転換社債の取引に参加したことはない。以上の内容は純粋に理論的推論であり、誤りがあればご指摘いただき、ご議論を歓迎する。