【理論分析】転換社債はいつ転換されるのか？

本稿では、合理的な市場参加者がいつ転換社債を転換することを選ぶのかについて論じる。
最も粗雑な見方は、転換社債を普通の債券とアメリカン・コール・オプションの組み合わせとして捉えることである。したがって、転換社債の転換はオプションの行使に概ね相当する。配当のない株式を原資産とするアメリカン・コール・オプション理論上は、早期行使されない——第一に、原資産を長期保有するつもりなら、先に資金を銀行に預けて利息を得て、満期になってから行使したほうがよい；第二に、利確するつもりであっても、売却して建玉をクローズすればよく、時間価値を回収できる。これと同様に、合理的な転換社債保有者は満期まで転換を選ばず、選択するのは満期のときだけのはずである。
もちろん、転換社債の実態は当たり前だがもっと複雑である。まず、アメリカン・オプションの行使は、固定額の現金を固定株数の株式へ変換するのに対し、転換社債の転換は、固定口数の債券を固定株数の株式へ変換する。転換社債の純債券価値は残存期間、市場金利など一連の要因の影響を受け、額面と厳密に等しくはない；したがって、転換社債に付帯するオプションの行使価格は固定の転換価格ではなく、変動する値であり、具体的には「転換価格額面/純債券価値」である。次に、転換社債の存続期間中には、下方修正、強制償還、買い戻し（回售）、転換社債の利払い、普通株の配当などの特殊な出来事が発生し、それらはいずれも転換社債の価値に影響を与える。
以下では、まず簡単な状況から始めよう。市場には合理的な投資家が満ちていると仮定し、転換社債の価格がその価値をちょうど適正に反映しており、保有者は転換するか保有し続けるかを考えるだけでよいとする。転換社債市場での価格の誤りが起こる状況については後で議論する。
0.特殊イベントのない取引日
T日に転換社債を購入し、T日に転換申告でき、T+1日に正株を売却できる；T日に正株を購入し、T+1日に正株を売却できる。したがって、T日に転換社債を買う権利は、対応する数量の正株を買うことに劣らない。転換社債の価値は、その転換価値以上である。特殊イベントのない取引日では、転換社債の保有者は必ず転換せず、保有を継続する。
1.下方修正
下方修正により行使価格が引き下げられ、オプションの内在価値が増加する。したがって、保有者が下方修正が起こると予期しているなら、下方修正の前に転換するべきではない。下方修正の終了後、転換社債保有者は、新しく、行使価格がより低いオプションを得る。このオプションが下方修正によって生まれたものか、元々あったものかは保有者の投資判断には影響しない。保有者は普通の取引日の論理に従って引き続き保有する。
2.強制償還（強赎）
強制償還は残存期間を短縮させ、オプションの時間価値を下げる。しかし、強制償還で失うのは時間価値の一部だけであり、転換では時間価値のすべてを失う。そう見ると、賢明なやり方は最後の瞬間まで保有してから選択することだ。
ただし実際には、微妙な点がもう一つある——強制償還の価格と純債券価値は厳密に一致しない。したがって強制償還は、単に期限を短縮するだけでなく、常に行使しなかった権利保有者に追加の損益をもたらす。こうした奇妙なオプションの価値を定量的に分析するのは難しい；しかし定性的に言えば、もし強制償還価格が純債券価値よりも小さければ、オプションの価値は、単に期限短縮だけのときよりも大きく下がりうるし、下がり幅は元の時間価値を超える可能性すらある。ゆえに、保有者が将来強制償還が起こると予期し、かつ強制償還価格が純債券価値を明らかに下回るなら、彼は強制償還の公告日前に転換を選ぶはずである。
3.買い戻し（回售）
買い戻しは転換社債保有者に追加の選択機会を与え、オプション価値を高める。したがって、買い戻しが起こると予期するなら保有者は転換しない。買い戻しが終了した後は、もちろん意思決定にはさらに影響しない。
4.転換社債の利払い
T日が債権者名簿の基準日だと仮定する。保有者がT日に転換を申告すれば、T+1日に一定量の正株を受け取る；一方T+1日に転換を申告すれば、T+2日に同じ数量の正株に加えて当年の利息を受け取る。さらに、1日多く正株を保有することで追加で0.1%-3%の利息が得られると仮定する（具体的状況による）。これは年率換算28.39%-161822.12%に相当する。普通の人はT日に転換するはずがない。類似に、利払いの直前数日で転換するのは明らかに極めて不合理であり；利払い後は、通常の取引日の論理へ戻る。
5.正株の配当
もし私たちがオプションについて語っているなら、正株の配当はオプションの内在価値を下げ、そのため権利保有者は配当前に行使するかもしれない。しかし転換社債の配当への取り扱いは異なり、配当後は転換社債の転換価格も、1株当たりの配当金額と同じだけ引き下げられる。
これは転換社債保有者の利益を守るが、転換意欲を大きく下げる。それでも、事前の転換が完全に不可能というわけではない。
筆者の能力の限りがあるため、以下では正株の配当の前後で転換社債のオプション価値がどのように変化するかは議論せず、配当後の転換社債オプションの時間価値を事前に設定し、それによって保有者が配当前に転換するための必要条件を計算する。
仮に、転換社債保有者がT日に転換社債を保有しているとし、T+1日が転換停止の開始日、T+2日が株式の権利確定日、T+3日が権利落ち・配当落ち日とする。T日における転換価格をP、正株価格をQ、1株当たりの現金配当をXとし、T+3日における1口当たりの転換社債の時間価値をU、1口当たりの転換社債の純債券価値をVとする。取引日は数日しか関わらないので、空売りのコスト（売建手数料）はほぼ無視できる。裁定取引のない原理によれば、T+3日およびそれ以降の株価の数学的期待値はQ-Xとなる。
保有者がT日に転換する必要条件は、T日に転換した結果最終的に得られる資産が、T+3日における転換社債の価値よりも高いことである。そして転換社債の価値＝内在価値＋時間価値＝max{転換価値, 純債券価値}+時間価値である。以上より、次の2つの不等式を立てられる：
(100 / P) * (Q - X) + (100 / P) * X > (100 / (P - X)) * (Q - X) + U
(100 / P) * (Q - X) + (100 / P) * X > V + U
解得：
((V + U) / 100) * P < Q < (1 - (U * (P - X)) / (100 * X)) P
このようなQが存在するためには、(V + U) / 100 < 1 - (U * (P - X)) / (100 * X) が必要であり、解得するとX > (U * P) / (100 - V)。
以上より、保有者が配当前に転換するには、次の条件を満たさねばならない：純債券価値が額面より小さいこと、時間価値が非常に小さいこと、配当金額が大きいこと、正株価格が適していること（転換価格よりわずかに低いこと）。条件が多く、実際には満たしにくい可能性がある。
効率的市場の議論はここでいったん区切る。実際には、市場が時折誤ることがあり、その結果、転換社債が「ディスカウント」され、価格がその転換価値よりも低くなることがある。このとき合理的な正株投資家は当然、正株を売って転換社債を買い、転換を申告することで、リスクのない裁定取引を実現すべきである。
まとめをする。合理的な市場参加者が満期前に転換を行うのは、主に次の3つの状況である：
(a)純債券価値が強制償還価格より高いときに強制償還を行う；
(b)純債券価値が100元から大きくかけ離れて低い、かつ正株の市場価格が転換価格をわずかに下回るときに大口の正株配当；
©転換社債の価格が、その転換価値より低いとき。
最後に、本文の未尽の点について述べる——転換社債の債務不履行に関する信用リスクの考慮が不足している；転換社債の規模が過大で、既存株主の持分が明らかに希薄化される状況の考慮が不足している；大口資金による取引のショックコストの考慮が不足している；関連行為の税務処理の考慮が不足している；株式によってもたらされる議決権と支配権の考慮が不足している等。
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注：筆者は証券取引に従事してから24か月未満であり、「上海証券取引所　『転換社債の適切性管理に関する関連事項についての通知』」、「深セン証券取引所　『転換社債投資家の適切性管理に関する関連事項の整備についての通知』」などの文書に定められた条件を満たしておらず、転換社債の取引権限を開通しておらず、また実際に転換社債の取引にも参加したことはない。以上の内容は純粋に理論的な推論のためであり、誤りがあればご指摘や議論を歓迎する。