1. キー生成の概要

256ビットの秘密鍵を取得した後、楕円曲線暗号化アルゴリズムを使用して、対応する公開鍵を有限領域で計算する必要があります。 このプロセスに関与する数学的基礎は、モジュラー演算、素数理論、オイラー関数、オイラーの定理、ユークリッドの拡張定理など、数論のカテゴリに属します。 基本的に、RSA暗号化の高度なバージョンと考えることができます。

二、楕円曲線暗号アルゴリズム(ECC)の解析

楕円曲線暗号は、一方向性の非対称暗号技術であり、その核心は演算の不可逆特性にあります。不可逆的な特徴を持つ演算方法は、非対称暗号分野に応用可能です。現在の主流な不可逆演算には「剰余演算」と「点演算」が含まれ、これらは一方向関数または一方向演算とも呼ばれています。

1. 実数場における楕円曲線関数の表現

暗号学で最も一般的に使用される楕円曲線のタイプはWeierstrass標準形式です。異なる数学的シーンでは異なる表現方法がありますが、暗号学で通常採用される形式は：y^2=x^3+ax+b（ここでx、yは実数です）

ビットコインシステムは、特定の楕円曲線関数を選択し、SEC（効率的暗号基準）規格に従っています：y^2=x^3+7（すなわちa=0、b=7、xとyは実数です）。この関数は座標系において特別な曲線形状を示します。

図1は、y^2=x^3+7（x、yは実数）の関数グラフを示しており、このような曲線は従来の楕円形状とは大きく異なるが、暗号学の応用において独特の価値を持っている。