Tout le monde a probablement entendu dire que le modèle BS ne convient pas à la tarification des options sur cryptomonnaies, mais on manque peut-être d'une compréhension quantitative précise du degré d'inadéquation. L'article publié par Kończal en 2025, intitulé « Tarification des options basée sur les contrats à terme sur cryptomonnaies », a utilisé les données des options à terme BTC/ETH de CME pour comparer 6 modèles de tarification. L'erreur du modèle BS était 3,5 à 5,5 fois supérieure au modèle optimal.

Principales conclusions de l'article :

- Pour les options sur cryptomonnaies, les modèles capables de gérer les sauts surpassent largement ceux qui ne le peuvent pas. Les sauts soudains des prix sont la caractéristique fondamentale du marché des cryptomonnaies. Par conséquent, capturer les sauts de prix soudains est plus important que de modéliser précisément les variations continues de la volatilité.

- L'erreur du modèle BS dépasse de loin celle des autres modèles et ne peut guère être utilisée à des fins de tarification pratique(notamment pour les options à long terme). La raison en est que la volatilité implicite des options sur cryptomonnaies est environ 4 à 6 fois celle du S&P 500, et la distribution des rendements présente des queues épaisses et une asymétrie, s'écartant complètement de l'hypothèse de normalité du modèle BS.

Recommandations de sélection des modèles :

- Pour une comparaison inter-cryptomonnaies : modèle de diffusion avec sauts de Merton (4 paramètres, figurant au premier rang pour les deux cryptomonnaies)

- Optimisation par cryptomonnaie : Kou pour BTC, Bates pour ETH (MAPE seulement 1,9 %, le meilleur de tous)

L'article utilise trois indicateurs pour mesurer l'écart entre la tarification du modèle et le prix du marché :

- MAE (erreur absolue moyenne) la plus intuitive : prise de valeur absolue de l'écart de tarification pour chaque option, puis moyenne. Le MAE de Kou sur BTC est 258, c'est-à-dire que chaque option s'écarte en moyenne de 258 $.

- RMSE (racine de l'erreur quadratique moyenne) : élévation au carré puis racine carrée, les grands écarts sont donc amplifiés. Si un modèle s'écarte de seulement 10 $ sur 99 options mais s'écarte de 5 000 $ sur 1 option, le MAE peut sembler limité, mais le RMSE s'envolerait. Il reflète la gravité du pire des cas.

- MAPE (erreur absolue moyenne en pourcentage) : division de l'écart par le prix du marché, puis conversion en pourcentage. Cela élimine l'effet de l'ordre de grandeur des prix, permettant une comparaison transversale des écarts de cotation entre différentes cryptomonnaies (par exemple BTC et ETH).

Autres découvertes intéressantes :

- Les caractéristiques des sauts de prix de BTC et ETH sont différentes : l'étalonnage MJD montre que la fréquence des sauts de prix d'ETH est environ le double de celle de BTC. Cela peut expliquer pourquoi ETH nécessite le modèle Bates plus complexe (gérant simultanément les sauts haute fréquence et la volatilité stochastique), tandis que BTC se contente du modèle Kou relativement simple.

- La structure par terme de BTC et ETH est radicalement différente : le paramètre ν du modèle VG montre que pour BTC, il augmente de manière monotone jusqu'à l'expiration. Le marché estime que les événements extrêmes sont plus probables à long terme. Pour ETH, les fluctuations extrêmes sont concentrées à moyen terme, tandis qu'à long terme, la stabilité tend à augmenter.

Limites de l'article :

- Toutes les conclusions sont basées sur les données d'une seule journée, le 11 mars 2024 (ce jour-là, BTC a franchi le point haut du cycle précédent, ce qui constitue une situation extrême)

- Aucune discussion sur la stabilité de l'étalonnage, par exemple, l'utilisation des paramètres du 11 mars pour prédire les prix du 12 mars

- Les données proviennent de CME. La liquidité de CME et Deribit, les structures de participants, les mécanismes de marge sont tous différents. Le classement des modèles sur Deribit pourrait être différent.

- Aucun calcul des comparaisons de coûts : le trading réel est sensible à la latence. Le modèle BS a une solution analytique rendant les résultats en quelques secondes, tandis que Bates nécessite une intégration numérique. L'article ne mentionne pas du tout le temps de calcul, mais cela pourrait être un facteur décisif pour les scénarios haute fréquence.