BTC_POWER_LA
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这是论文。我很快会将其发布到 Zenodo 上。Cory，如果你愿意给我们认真且建设性的反馈，我们非常欢迎。 @CorySwan
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这是论文。我很快会将其发布到 Zenodo 上。Cory，如果你想给我们提供严肃且建设性的反馈，我们非常欢迎。@CorySwan
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检验内容
@CorySwan
Clauset 等人（2009）提出的问题是：该分布是否具有幂律尾部？
大小为 x 的值在超过阈值 x_min 后以频率 p(x) ∝ x^−α 出现，其中 x_min 通过估计得出，而非预先假定。拟合采用最大似然法；p 值来自根据拟合模型抽取的合成数据；似然比则用于在幂律与对数正态分布等明确命名的竞争模型之间作出判断。
本文提出的问题是：该数量是否随时间按幂律缩放？在超过估计而非预先假定的起始时间 t_min 后，价格遵循 P(t) ∝ t^n。
同样的四个步骤，同样的证据标准，应用于时间关系，而不是数量大小的分布。
图中将这两个对象并列展示：左侧是数量大小的分布，右侧是时间关系。
最简洁的版本利用了这一事实：幂律在对数–对数坐标中恰好是一条直线。假设转化为检验线性关系而非其他形式的嵌套检验，从而避免了比较非嵌套曲线的困难。
结果是：比特币价格在时间上作为幂律并未被拒绝（在已发表的 2010 年起始时间下，p = 0.15；在该程序自行选择的阈值下，p = 0.78）。
对数–对数图中的观测曲率小于具有相同自相关性的真正幂律通常产生的曲率（p = 0.55）。
而且，在跨越六年的起始日期范围内，拟合指数稳定在 5.5–6.0，这是对任何方法选择最不敏感的结论。
@CorySwan
Clauset 等人（2009）提出的问题是：该分布是否具有幂律尾部？
大小为 x 的值在超过阈值 x_min 后以频率 p(x) ∝ x^−α 出现，其中 x_min 通过估计得出，而非预先假定。拟合采用最大似然法；p 值来自根据拟合模型抽取的合成数据；似然比则用于在幂律与对数正态分布等明确命名的竞争模型之间作出判断。
本文提出的问题是：该数量是否随时间按幂律缩放？在超过估计而非预先假定的起始时间 t_min 后，价格遵循 P(t) ∝ t^n。
同样的四个步骤，同样的证据标准，应用于时间关系，而不是数量大小的分布。
图中将这两个对象并列展示：左侧是数量大小的分布，右侧是时间关系。
最简洁的版本利用了这一事实：幂律在对数–对数坐标中恰好是一条直线。假设转化为检验线性关系而非其他形式的嵌套检验，从而避免了比较非嵌套曲线的困难。
结果是：比特币价格在时间上作为幂律并未被拒绝（在已发表的 2010 年起始时间下，p = 0.15；在该程序自行选择的阈值下，p = 0.78）。
对数–对数图中的观测曲率小于具有相同自相关性的真正幂律通常产生的曲率（p = 0.55）。
而且，在跨越六年的起始日期范围内，拟合指数稳定在 5.5–6.0，这是对任何方法选择最不敏感的结论。
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@CorySwan 你经常提到的 Clauset、Shalizi、Newman 检验针对的是幂律分布，而不是随时间变化的幂律增长。
要连贯地讨论这些问题，必须深入理解它们。遗憾的是，在 MBA 课程中上过几门统计课还远远不够。
但你的评论促使我思考，我得以为时间序列创建了一个等效于 Clauset 检验的测试。比特币幂律表现出色地通过了测试。
谢谢。论文和文章很快就会发布。
要连贯地讨论这些问题，必须深入理解它们。遗憾的是，在 MBA 课程中上过几门统计课还远远不够。
但你的评论促使我思考，我得以为时间序列创建了一个等效于 Clauset 检验的测试。比特币幂律表现出色地通过了测试。
谢谢。论文和文章很快就会发布。
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在 Scientific Bitcoin 节目中，有人提出了一个关于模态幂律的问题。以下是结果。
三个中心清晰分离，且众数远低于均值。
方法 指数 趋势 今日
OLS — 条件均值 5.658 $130,444
分位数 中位数 5.849 $124,733
模态 — 全局参数化 5.888 $89,707
今日实际价格—$76,620。
残差众数位于 −0.79σ，而中位数为 −0.21，均值则按构造为 0。这是很大的分离，而这正是 +0.85 偏度所造成的。
有两点结论。
模态线是 OLS 线的 0.69×——低约三分之一。而且价格有 75.5% 的时间位于其上方。这正是众数应有的表现：它追踪价格通常所在的位置，而右偏分布意味着通常值远低于平均值。
指数几乎没有变化——5.89 对比 5.66，处于数据能够解析的 ±0.52 范围内。因此，模态回归在尺度方面与其他所有方法一致，但在水平方面存在差异。这很合理：偏度会改变截距，而不是斜率。
关于局部版本需要注意一点。它给出的结果是 4.74，因为均值偏移曲线会在数据稀疏的边缘处游移，而对其拟合直线会受到这些端点的主导。全局参数化版本才是值得信赖的数值。
值得注意的是，这对价格区间意味着什么。如果问题是“在给定年龄下，典型价格是多少”，那么众数或许比均值更适合作为答案——而今日 $76,620 的读数相对于 $89,707 的模
三个中心清晰分离，且众数远低于均值。
方法 指数 趋势 今日
OLS — 条件均值 5.658 $130,444
分位数 中位数 5.849 $124,733
模态 — 全局参数化 5.888 $89,707
今日实际价格—$76,620。
残差众数位于 −0.79σ，而中位数为 −0.21，均值则按构造为 0。这是很大的分离，而这正是 +0.85 偏度所造成的。
有两点结论。
模态线是 OLS 线的 0.69×——低约三分之一。而且价格有 75.5% 的时间位于其上方。这正是众数应有的表现：它追踪价格通常所在的位置，而右偏分布意味着通常值远低于平均值。
指数几乎没有变化——5.89 对比 5.66，处于数据能够解析的 ±0.52 范围内。因此，模态回归在尺度方面与其他所有方法一致，但在水平方面存在差异。这很合理：偏度会改变截距，而不是斜率。
关于局部版本需要注意一点。它给出的结果是 4.74，因为均值偏移曲线会在数据稀疏的边缘处游移，而对其拟合直线会受到这些端点的主导。全局参数化版本才是值得信赖的数值。
值得注意的是，这对价格区间意味着什么。如果问题是“在给定年龄下，典型价格是多少”，那么众数或许比均值更适合作为答案——而今日 $76,620 的读数相对于 $89,707 的模
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西西里岛拉古萨。
尼采称它是有史以来建造的最温馨的建筑。
在我都灵的家附近
我不是说过 8 月是底部吗？😉
我像需要空气一样想念这种美。建筑是灵魂的食粮。
但丁与尤利西斯合而为一。
这应该成为比特币支持者的另一句格言。
比特币更多关乎知识，而不仅仅是一项资产。
这些诗句出自但丁《地狱篇》第XXVI歌，出现在尤利西斯（乌利塞）对同伴发表的著名演说中：
“思量你们的本源：
你们并非生来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。”
一个很好的英文译文是：
“思量你们的本源：
你们并非被造来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。”
或者，用更具诗意的说法：
“牢记你们生而为何：
你们并非被造来如禽兽般活着，
而是为了追求卓越与知识。”
这些话的含义：
“思量你们的本源”直译为“思量你们的种子”。这里的“种子”意味着你们的起源、你们的本性，以及你们来自何处。尤利西斯是在告诉他的部下：牢记你们是人类，也要牢记为人意味着什么。
“你们并非生来如野兽般活着”意味着，人类不同于动物，不应只是进食、生存、繁衍，并始终停留在熟悉的范围之内。
“而是为了追求美德与知识”意味着，美德并不只是现代语境中“美德”一词的含义：它还包含人类的卓越、勇气、高贵，以及实现自身潜能。
这里的“知识”一词采用的是古语形式，意指知识与理解。
因此，其核心思想极其强大：
使人类有别于其他存在的，是超越单纯生存的冲动——去理解、发现、完善自我，并追求知识。
这应该成为比特币支持者的另一句格言。
比特币更多关乎知识，而不仅仅是一项资产。
这些诗句出自但丁《地狱篇》第XXVI歌，出现在尤利西斯（乌利塞）对同伴发表的著名演说中：
“思量你们的本源：
你们并非生来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。”
一个很好的英文译文是：
“思量你们的本源：
你们并非被造来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。”
或者，用更具诗意的说法：
“牢记你们生而为何：
你们并非被造来如禽兽般活着，
而是为了追求卓越与知识。”
这些话的含义：
“思量你们的本源”直译为“思量你们的种子”。这里的“种子”意味着你们的起源、你们的本性，以及你们来自何处。尤利西斯是在告诉他的部下：牢记你们是人类，也要牢记为人意味着什么。
“你们并非生来如野兽般活着”意味着，人类不同于动物，不应只是进食、生存、繁衍，并始终停留在熟悉的范围之内。
“而是为了追求美德与知识”意味着，美德并不只是现代语境中“美德”一词的含义：它还包含人类的卓越、勇气、高贵，以及实现自身潜能。
这里的“知识”一词采用的是古语形式，意指知识与理解。
因此，其核心思想极其强大：
使人类有别于其他存在的，是超越单纯生存的冲动——去理解、发现、完善自我，并追求知识。
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但丁与尤利西斯融为一体。
就是这样——这应当成为比特币人的另一条格言。
比特币关乎的更多是知识，而不仅仅是一项资产。
这些诗句出自但丁《地狱篇》第二十六歌中尤利西斯（Ulisse）对同伴们所作的著名演说：
«思量你们的本源：
你们并非生来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。»
一个不错的英文译法是：
“思量你们的本源：
你们并非生来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。”
或者，更富诗意地译为：
“记住你们生来应当成为怎样的人：
你们并非生来如禽兽般活着，
而是为了追求卓越与知识。”
这些话的含义是：
“思量你们的本源”字面意思是“思量你们的种子”。这里的“种子”指你们的起源、本性，以及你们来自何处。尤利西斯是在告诉他的部下：记住你们是人类，也要记住为人意味着什么。
“你们并非生来如野兽般活着”的意思是，人类并非为了像野兽一样活着。人类不同于动物，不应只是进食、生存、繁衍，并局限于熟悉的生活范围。
“而是为了追求美德与知识”的意思是，人应当追求美德与知识。这里的“美德”比现代语境中的“美德”含义更广：它意味着人的卓越、勇气、高贵，以及实现自身潜能。
这里的“知识”一词采用的是“认识”一词的古老形式，意指知识与理解。
因此，其核心思想极其强大：
使人类区别于其他存在的，是超越单纯生存的冲动——去
就是这样——这应当成为比特币人的另一条格言。
比特币关乎的更多是知识，而不仅仅是一项资产。
这些诗句出自但丁《地狱篇》第二十六歌中尤利西斯（Ulisse）对同伴们所作的著名演说：
«思量你们的本源：
你们并非生来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。»
一个不错的英文译法是：
“思量你们的本源：
你们并非生来如野兽般活着，
而是为了追求美德与知识。”
或者，更富诗意地译为：
“记住你们生来应当成为怎样的人：
你们并非生来如禽兽般活着，
而是为了追求卓越与知识。”
这些话的含义是：
“思量你们的本源”字面意思是“思量你们的种子”。这里的“种子”指你们的起源、本性，以及你们来自何处。尤利西斯是在告诉他的部下：记住你们是人类，也要记住为人意味着什么。
“你们并非生来如野兽般活着”的意思是，人类并非为了像野兽一样活着。人类不同于动物，不应只是进食、生存、繁衍，并局限于熟悉的生活范围。
“而是为了追求美德与知识”的意思是，人应当追求美德与知识。这里的“美德”比现代语境中的“美德”含义更广：它意味着人的卓越、勇气、高贵，以及实现自身潜能。
这里的“知识”一词采用的是“认识”一词的古老形式，意指知识与理解。
因此，其核心思想极其强大：
使人类区别于其他存在的，是超越单纯生存的冲动——去
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当人们说幂律即使为真也毫无用处时。
他们根本毫无头绪。
那么，利用它从 2014 年的 1 开始获得 1300 BTC 怎么样？
不需要其他信息，仅凭偏离幂律的程度（结合斜率信息使用）和波动性，就能帮助你实现这一点。
此外，即使你只想承受 80% 的回撤，你仍然可以获得 30 BTC。
他们根本毫无头绪。
那么，利用它从 2014 年的 1 开始获得 1300 BTC 怎么样？
不需要其他信息，仅凭偏离幂律的程度（结合斜率信息使用）和波动性，就能帮助你实现这一点。
此外，即使你只想承受 80% 的回撤，你仍然可以获得 30 BTC。
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我正在与 Claude 探索一种结合 DCA 和小幅杠杆的策略，使用幂律的偏离度和每日斜率。
该图表展示了一种基于比特币局部幂律斜率的隐马尔可夫模型（HMM）策略所实现的、以比特币计价的增长。该模型识别不同的动态市场状态，并为每种状态分配可执行的敞口，从现金/比特币组合到全仓比特币和适度杠杆（约 1.5×）不等。
重要的是，结果不仅基于回测，还基于从 2014 年至今的前向滚动测试，其中每次决策仅使用当时可获得的信息。
纵轴显示从 1 BTC 开始可以获得多少 BTC 等值单位，而横轴显示实现该结果所需的最大回撤敞口。青绿色曲线代表动态 HMM 策略；橙色曲线则显示恒定杠杆这一基准。
关键结果是，与维持恒定杠杆相比，对于给定水平的历史回撤，该状态策略能够累积更多的比特币。这表明，比特币不断变化的局部斜率可能包含有用信息，可用于动态调整敞口。
BTC 配置占比 70% 和现金占比 30% 是最优的。
这些仍是历史前向滚动测试结果，并不保证未来表现；实际交易还会受到成本、执行、融资和未来市场状态变化的影响。
该指标将提供于 Scientific Bitcoin Observatory（明确显示当前市场状态）中，适用于 Benefactor 捐赠等级。
该图表展示了一种基于比特币局部幂律斜率的隐马尔可夫模型（HMM）策略所实现的、以比特币计价的增长。该模型识别不同的动态市场状态，并为每种状态分配可执行的敞口，从现金/比特币组合到全仓比特币和适度杠杆（约 1.5×）不等。
重要的是，结果不仅基于回测，还基于从 2014 年至今的前向滚动测试，其中每次决策仅使用当时可获得的信息。
纵轴显示从 1 BTC 开始可以获得多少 BTC 等值单位，而横轴显示实现该结果所需的最大回撤敞口。青绿色曲线代表动态 HMM 策略；橙色曲线则显示恒定杠杆这一基准。
关键结果是，与维持恒定杠杆相比，对于给定水平的历史回撤，该状态策略能够累积更多的比特币。这表明，比特币不断变化的局部斜率可能包含有用信息，可用于动态调整敞口。
BTC 配置占比 70% 和现金占比 30% 是最优的。
这些仍是历史前向滚动测试结果，并不保证未来表现；实际交易还会受到成本、执行、融资和未来市场状态变化的影响。
该指标将提供于 Scientific Bitcoin Observatory（明确显示当前市场状态）中，适用于 Benefactor 捐赠等级。
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