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英国菜，我是受虐狂吗？
我受邀参加 Bitcoin Corporate Day 期间的一个小组讨论，探讨幂律。小组中的一位分析师说，他起初是怀疑者，但最终改变了看法，不过声称幂律对他的交易没有用。人们之所以会这样说，是因为他们研究得还不够。
这里展示了利用不同复杂程度的幂律信息。彩色线条是基于这些知识的策略以美元计算的收益，白色线条则是 BTC 持有的收益。黄色线条的结果是持有表现的 21 倍。
这一策略还降低了回撤。
数学总能赢得任何争论。
这里展示了利用不同复杂程度的幂律信息。彩色线条是基于这些知识的策略以美元计算的收益，白色线条则是 BTC 持有的收益。黄色线条的结果是持有表现的 21 倍。
这一策略还降低了回撤。
数学总能赢得任何争论。
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伦敦比特币企业日在一个非常酷的地方举行：
荣誉炮兵连军械库。这是一座仍在使用中的军械库，充满了历史气息，并将部分空间用于举办各种活动。
对于像我这样的历史爱好者来说，这是一个令人惊叹的地方。
荣誉炮兵连军械库。这是一座仍在使用中的军械库，充满了历史气息，并将部分空间用于举办各种活动。
对于像我这样的历史爱好者来说，这是一个令人惊叹的地方。
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伦敦比特币企业日发生在一个非常酷的地方：
尊敬的炮兵连军械库。它是一座仍在运作的军械库，充满历史，并将部分空间用于举办不同的活动。
对于像我这样的历史爱好者来说，这是个令人惊叹的地方。
尊敬的炮兵连军械库。它是一座仍在运作的军械库，充满历史，并将部分空间用于举办不同的活动。
对于像我这样的历史爱好者来说，这是个令人惊叹的地方。
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英语
9月24日，我将出席意大利众议院（Camera dei Deputati）举办的“数字金融、市场与货币主权”活动，该活动由数字资产、区块链和比特币议会跨党派小组组织。
此次活动汇聚了众议员、参议员、经济与财政部副部长、执法部门以及14个技术工作组的负责人，旨在为意大利制定比特币、区块链和代币化战略提出具体建议。议会直接向生态系统询问政策应如何制定，而不是反过来，这种情况十分罕见。
我将代表 Scientific Bitcoin Institute，介绍“复杂系统和社交网络中的比特币统计与分析”工作组的成果。我们的贡献是将严谨、数据驱动的分析带入政策讨论：比特币的采用遵循可测量、可复现的模式（幂律、尺度不变性），机构对比特币的认识可以且应当以此为依据，而不是依据叙事或炒作。
如果意大利希望制定可信的数字金融战略，就必须以证据为基础。这正是 SBI 存在的意义。
意大利语
9月24日，我将出席众议院（Camera dei Deputati）举办的“数字金融、市场与货币主权”活动，该活动由数字资产、区块链和比特币议会跨党派小组组织。
众议员、参议员、经济部副部长、执法部门以及14个工作组的负责人将提出关于比特币、区块链和代币化的意大利战略的具体建议。议会直接倾听生态系统的声音：这并非理所当然。
我将代表 Scientific Bitcoin Institute，介绍“复杂系统和社交
9月24日，我将出席意大利众议院（Camera dei Deputati）举办的“数字金融、市场与货币主权”活动，该活动由数字资产、区块链和比特币议会跨党派小组组织。
此次活动汇聚了众议员、参议员、经济与财政部副部长、执法部门以及14个技术工作组的负责人，旨在为意大利制定比特币、区块链和代币化战略提出具体建议。议会直接向生态系统询问政策应如何制定，而不是反过来，这种情况十分罕见。
我将代表 Scientific Bitcoin Institute，介绍“复杂系统和社交网络中的比特币统计与分析”工作组的成果。我们的贡献是将严谨、数据驱动的分析带入政策讨论：比特币的采用遵循可测量、可复现的模式（幂律、尺度不变性），机构对比特币的认识可以且应当以此为依据，而不是依据叙事或炒作。
如果意大利希望制定可信的数字金融战略，就必须以证据为基础。这正是 SBI 存在的意义。
意大利语
9月24日，我将出席众议院（Camera dei Deputati）举办的“数字金融、市场与货币主权”活动，该活动由数字资产、区块链和比特币议会跨党派小组组织。
众议员、参议员、经济部副部长、执法部门以及14个工作组的负责人将提出关于比特币、区块链和代币化的意大利战略的具体建议。议会直接倾听生态系统的声音：这并非理所当然。
我将代表 Scientific Bitcoin Institute，介绍“复杂系统和社交
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这是论文。我很快会将其发布到 Zenodo 上。Cory，如果你愿意给我们认真且建设性的反馈，我们非常欢迎。 @CorySwan
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这是论文。我很快会将其发布到 Zenodo 上。Cory，如果你想给我们提供严肃且建设性的反馈，我们非常欢迎。@CorySwan
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检验内容
@CorySwan
Clauset 等人（2009）提出的问题是：该分布是否具有幂律尾部？
大小为 x 的值在超过阈值 x_min 后以频率 p(x) ∝ x^−α 出现，其中 x_min 通过估计得出，而非预先假定。拟合采用最大似然法；p 值来自根据拟合模型抽取的合成数据；似然比则用于在幂律与对数正态分布等明确命名的竞争模型之间作出判断。
本文提出的问题是：该数量是否随时间按幂律缩放？在超过估计而非预先假定的起始时间 t_min 后，价格遵循 P(t) ∝ t^n。
同样的四个步骤，同样的证据标准，应用于时间关系，而不是数量大小的分布。
图中将这两个对象并列展示：左侧是数量大小的分布，右侧是时间关系。
最简洁的版本利用了这一事实：幂律在对数–对数坐标中恰好是一条直线。假设转化为检验线性关系而非其他形式的嵌套检验，从而避免了比较非嵌套曲线的困难。
结果是：比特币价格在时间上作为幂律并未被拒绝（在已发表的 2010 年起始时间下，p = 0.15；在该程序自行选择的阈值下，p = 0.78）。
对数–对数图中的观测曲率小于具有相同自相关性的真正幂律通常产生的曲率（p = 0.55）。
而且，在跨越六年的起始日期范围内，拟合指数稳定在 5.5–6.0，这是对任何方法选择最不敏感的结论。
@CorySwan
Clauset 等人（2009）提出的问题是：该分布是否具有幂律尾部？
大小为 x 的值在超过阈值 x_min 后以频率 p(x) ∝ x^−α 出现，其中 x_min 通过估计得出，而非预先假定。拟合采用最大似然法；p 值来自根据拟合模型抽取的合成数据；似然比则用于在幂律与对数正态分布等明确命名的竞争模型之间作出判断。
本文提出的问题是：该数量是否随时间按幂律缩放？在超过估计而非预先假定的起始时间 t_min 后，价格遵循 P(t) ∝ t^n。
同样的四个步骤，同样的证据标准，应用于时间关系，而不是数量大小的分布。
图中将这两个对象并列展示：左侧是数量大小的分布，右侧是时间关系。
最简洁的版本利用了这一事实：幂律在对数–对数坐标中恰好是一条直线。假设转化为检验线性关系而非其他形式的嵌套检验，从而避免了比较非嵌套曲线的困难。
结果是：比特币价格在时间上作为幂律并未被拒绝（在已发表的 2010 年起始时间下，p = 0.15；在该程序自行选择的阈值下，p = 0.78）。
对数–对数图中的观测曲率小于具有相同自相关性的真正幂律通常产生的曲率（p = 0.55）。
而且，在跨越六年的起始日期范围内，拟合指数稳定在 5.5–6.0，这是对任何方法选择最不敏感的结论。
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@CorySwan 你经常提到的 Clauset、Shalizi、Newman 检验针对的是幂律分布，而不是随时间变化的幂律增长。
要连贯地讨论这些问题，必须深入理解它们。遗憾的是，在 MBA 课程中上过几门统计课还远远不够。
但你的评论促使我思考，我得以为时间序列创建了一个等效于 Clauset 检验的测试。比特币幂律表现出色地通过了测试。
谢谢。论文和文章很快就会发布。
要连贯地讨论这些问题，必须深入理解它们。遗憾的是，在 MBA 课程中上过几门统计课还远远不够。
但你的评论促使我思考，我得以为时间序列创建了一个等效于 Clauset 检验的测试。比特币幂律表现出色地通过了测试。
谢谢。论文和文章很快就会发布。
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在 Scientific Bitcoin 节目中，有人提出了一个关于模态幂律的问题。以下是结果。
三个中心清晰分离，且众数远低于均值。
方法 指数 趋势 今日
OLS — 条件均值 5.658 $130,444
分位数 中位数 5.849 $124,733
模态 — 全局参数化 5.888 $89,707
今日实际价格—$76,620。
残差众数位于 −0.79σ，而中位数为 −0.21，均值则按构造为 0。这是很大的分离，而这正是 +0.85 偏度所造成的。
有两点结论。
模态线是 OLS 线的 0.69×——低约三分之一。而且价格有 75.5% 的时间位于其上方。这正是众数应有的表现：它追踪价格通常所在的位置，而右偏分布意味着通常值远低于平均值。
指数几乎没有变化——5.89 对比 5.66，处于数据能够解析的 ±0.52 范围内。因此，模态回归在尺度方面与其他所有方法一致，但在水平方面存在差异。这很合理：偏度会改变截距，而不是斜率。
关于局部版本需要注意一点。它给出的结果是 4.74，因为均值偏移曲线会在数据稀疏的边缘处游移，而对其拟合直线会受到这些端点的主导。全局参数化版本才是值得信赖的数值。
值得注意的是，这对价格区间意味着什么。如果问题是“在给定年龄下，典型价格是多少”，那么众数或许比均值更适合作为答案——而今日 $76,620 的读数相对于 $89,707 的模
三个中心清晰分离，且众数远低于均值。
方法 指数 趋势 今日
OLS — 条件均值 5.658 $130,444
分位数 中位数 5.849 $124,733
模态 — 全局参数化 5.888 $89,707
今日实际价格—$76,620。
残差众数位于 −0.79σ，而中位数为 −0.21，均值则按构造为 0。这是很大的分离，而这正是 +0.85 偏度所造成的。
有两点结论。
模态线是 OLS 线的 0.69×——低约三分之一。而且价格有 75.5% 的时间位于其上方。这正是众数应有的表现：它追踪价格通常所在的位置，而右偏分布意味着通常值远低于平均值。
指数几乎没有变化——5.89 对比 5.66，处于数据能够解析的 ±0.52 范围内。因此，模态回归在尺度方面与其他所有方法一致，但在水平方面存在差异。这很合理：偏度会改变截距，而不是斜率。
关于局部版本需要注意一点。它给出的结果是 4.74，因为均值偏移曲线会在数据稀疏的边缘处游移，而对其拟合直线会受到这些端点的主导。全局参数化版本才是值得信赖的数值。
值得注意的是，这对价格区间意味着什么。如果问题是“在给定年龄下，典型价格是多少”，那么众数或许比均值更适合作为答案——而今日 $76,620 的读数相对于 $89,707 的模
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西西里岛拉古萨。
尼采称它是有史以来建造的最温馨的建筑。
在我都灵的家附近
我不是说过 8 月是底部吗？😉
我像需要空气一样想念这种美。建筑是灵魂的食粮。
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