BTC_POWER_LA

就是这样，同样的数据，不同的结论。
当时幂律的 R^2 实际上更高，但不足以确定其与另一种可能性之间存在真正的区分。

2012 年让我接受橙色药丸的那篇文章。

顺便说一下，这里还有一份本身就很有趣的历史证据。
读读这篇文章：当时 Bitcoin 的价格约为 9 美元，作者已经在讨论达到 100 万美元的可能性。
在某些方面，此人比 2013 年 2 月的发帖者表现出了更多直觉和信念。他对 2011 年那波行情也提出了类似的观察，将其视为局部泡沫，同时认为更广泛的趋势看起来仍然是指数增长。
他甚至还附上了一张图，标题是：
“自 2010 年以来的 Bitcoin 价格。忽略这些泡沫，尤其是 2011 年年中的泡沫，它很好地符合指数曲线。”
因此，他得出了与 2013 年 2 月发帖者几乎相反的结论。
为什么？因为他们两人都没有足够的数据来确定答案。
其中一人倾向于指数增长，因为人们通常认为技术增长往往呈指数形式。另一人则依赖 Excel 回归分析，并将稍微更好的拟合解读为幂律的证据。
两人都在一个尚不成熟的数据集上过早地进行推断。
这就是重要的历史教训。
在那个阶段，数据中确实没有足够的信息，无法可靠地区分相互竞争的模型。
一个人猜测是指数增长。另一个人猜测是幂律。
历史最终让其中一个猜测看起来比另一个更正确，但这并不能事后将任何一个猜测变成科学发现。

在其他消息中，我们正努力将比特币幂律转化为一个更强大的科学框架，以理解比特币。
波尔图大学的 Carlos Baquero 教授，@xmal 指出，测试幂律行为的黄金标准程序之一是广为人知的 Clauset 检验。
他正确地指出，我们从未应用过该检验，而这代表了我们分析中缺失的一环。
困难在于，Clauset 框架是为幂律分布设计的，而幂律分布在数学上不同于我们一直在比特币中研究的随时间变化的幂律增长模式。
因此，我们回到了数学本身。
我们重新设计了该检验，并推导出一个等价框架，在保留相同统计原则的同时，使其适用于呈现幂律增长的时间序列。
这本身就是一个新颖的数学成果。
而当我们将这一调整后的检验应用于比特币时，幂律通过得非常好。
@CorySwan 也曾指出，缺少这一检验是我们此前工作的局限之一。我希望他和 Carlos 都能仔细阅读这篇论文，并根据新分析本身的价值进行评估。
科学本应如此运作。
合理的批评会指出缺失的检验。你应当正确地进行该检验。如果模型失败，就修改或放弃它。但如果模型通过了检验，这一结果也必须被计入。
科学批评是双向适用的。
你不能以缺少某项检验为依据来反对一个模型，却在适当的检验实际被开发并成功应用后忽略其结果。
证据继续强化这样一种观点：幂律是我们目前理解比特币长期轨迹及其底层结构最有用的模型之一。
我期待各方的回应。
让我们继续共同以科学方式探索比特币。

@sminston_with继续他的伪科学论点，强调这篇 2013 年的帖子与今天的价格相比显得多么“准确”。
这种表面上的准确性在很大程度上只是巧合。
如下图所示，当时估算的指数（n）极不稳定。它恰好在历史上的某个特定时刻经过了大致“正确”的数值。有意思吗？是的。是有效预测模型的证据吗？不是。
如果完全相同的操作只早几个月或晚几个月进行，最终得出的长期价格预测将会截然不同——在某些情况下甚至会达到数百万美元。
这正是为什么事后准确性还不够。
如果一个模型的参数不稳定，你不能挑选一个碰巧奏效的历史快照，然后在多年后将其作为该模型具有预测能力的证据。这是教科书式的后见之明偏差。令人恼火的是，@sminston_with 展示过 n 的稳定性图表，人们可以通过这些图表直观看到这一特定问题。他非常清楚这一点，但他却利用人们的无知来说服他们这里确实存在某种东西。
卑劣。
传播这种解读会损害整个社区，因为它混淆了巧合与科学验证。
当技术资历被用来赋予煽动性主张权威时，人们尤其应该保持怀疑。标准始终应当一致：稳定的参数、可复现的分析、适当的模型比较，以及由当时可获得的数据提供依据的预测。
科学不是找到一张碰巧接近正确答案的旧图表。
我希望 @sminston_with 现在正享受这份关注，从长远来看，他会被视为一个为了获得社交媒体认可而出卖科学资历、推广糟糕科学的人。

看看这张图。@sminston_with 曾进行过类似分析并多次发布。现在他却对其置之不理。
有多篇帖子声称，比特币的幂律是在 2013 年 2 月发现的。以下是真正对数据进行科学分析后所显示的结果。
方法很简单，我鼓励任何人复现。取自 2010 年 7 月起的所有比特币市场数据。拟合幂律。然后随着每个新日期到来重新计算拟合结果——进行累积回归。这样你就能得到历史上任意日期的数据会给出的指数。
橙色部分：截至 2013 年 2 月 13 日的全部可用数据。灰色部分：此后的全部数据。
到 2011 年 8 月，指数升至 12.25。随后它下跌了十八个月，并于 2013 年 2 月 14 日达到 5.48——也就是拟合该指数的论坛帖子发布后的第二天。之后它再次上升，到 2014 年 8 月达到 7.01。
这篇帖子恰好落在这轮波动的底部。
问题不在于这个数字接近今天的 5.674。问题在于，当时可获得的信息根本无法告诉你这一点。橙色曲线在到达该点时仍在下跌，此前的数值超过其两倍，且没有任何趋同迹象。直到 2015 年 10 月，指数才一直保持在其最终值上下 ±0.5 的范围内；直到 2022 年 8 月，才保持在上下 ±0.2 的范围内。在此过程中，它六次穿过 5.674。十八个月后进行同样的计算，得到的结果是 7.01。
下方的面板才是最重要的部分，因为它涉及的正是这一标准本身。作者

10 分钟后，我们将开始第 56 期《比特币的物理学》。
节目将在 X、Youtube 和 Twitch 上播出。

接下来几周的一些阅读材料。
特别注意《货币的发明》一书（意大利语中的 soldi 源自一种名为 solidus 的罗马硬币，有趣的是，soldier 一词也源于此词）。
以及那篇关于货币未来的文章，以涵盖我的所有基础。

未来几周的一些阅读材料。
特别注意《金钱的发明》这本书（意大利语中的 soldi 源自一种名为 solidus 的罗马硬币，有趣的是，soldier 一词也源于此）。
以及那篇关于货币未来的文章，以涵盖我的所有基础。

忘掉权益证明，这里是牛排证明。佛罗伦萨牛排是世界上最好的牛排之一。

骄傲的佛罗伦萨。

佛罗伦萨，银行的诞生之地。