Từ Tuyến Tính đến Phi Tuyến Tính: Tại sao Mối tương quan Spearman Quan trọng hơn bạn nghĩ

Hệ số tương quan giải thích trong 30 giây

Hệ số tương quan về cơ bản là một chỉ số duy nhất đo lường mức độ hai biến di chuyển cùng nhau chặt chẽ như thế nào. Nó dao động từ -1 đến 1: các số gần 1 cho thấy sự đồng bộ trong xu hướng tăng hoặc giảm, các số gần -1 thể hiện mối quan hệ nghịch chiều, còn các giá trị quanh 0 gợi ý mối liên hệ tuyến tính tối thiểu. Thước đo tiêu chuẩn này hoạt động trong nhiều ngành—khoa học, kỹ thuật, đặc biệt là tài chính—bởi vì nó biến các biểu đồ phân tán rối rắm thành một con số dễ hiểu.

Tại sao nhà đầu tư nên quan tâm (và khi nào họ không nên)

Trong quản lý danh mục, hệ số tương quan mở khóa các cơ hội đa dạng hóa. Khi bạn kết hợp các tài sản có hệ số tương quan thấp hoặc âm, bạn giảm thiểu biến động tổng thể của danh mục—một lợi thế quan trọng trong thời kỳ thị trường biến động. Các chiến lược gia tài chính dựa vào phân tích tương quan để phòng ngừa rủi ro, đầu tư theo yếu tố, và khai thác chênh lệch thống kê. Nhưng đây là điểm cần lưu ý: nhiều nhà đầu tư quá dựa vào hệ số tương quan Pearson, bỏ lỡ các mối quan hệ không theo đường thẳng.

Ba loại tương quan bạn cần biết

Tương quan Pearson nắm bắt các mối liên hệ tuyến tính giữa các biến liên tục. Đây là tiêu chuẩn ngành, nhưng nó có điểm yếu: bỏ qua các mẫu hình cong hoặc theo bước hoàn toàn.

Tương quan Spearman hoạt động khác biệt. Thay vì dựa vào giá trị gốc, nó xếp hạng dữ liệu và đo lường các mối quan hệ đơn điệu—nghĩa là nó phát hiện các liên hệ nơi một biến luôn di chuyển cùng biến khác, ngay cả khi mối quan hệ uốn cong. Điều này đặc biệt hữu ích khi xử lý dữ liệu tài chính thực tế thường chứa các ngoại lệ hoặc phân phối không chuẩn. Các nhà giao dịch xử lý dữ liệu thứ tự (như xếp hạng thị trường hoặc phân loại cấp độ) thấy tương quan Spearman đáng tin cậy hơn so với Pearson.

Kendall’s tau cung cấp một lựa chọn dựa trên thứ hạng khác, thường mạnh mẽ hơn khi mẫu nhỏ hoặc chứa nhiều giá trị trùng.

Chọn đúng phép đo không chỉ là chuyện học thuật—nó ảnh hưởng trực tiếp đến quyết định giao dịch của bạn. Một giá trị Pearson cao chỉ đảm bảo mối quan hệ tuyến tính; một mối quan hệ cong có thể đang ẩn trong tầm mắt trừ khi bạn dùng Spearman hoặc các kỹ thuật tương tự.

Toán học đằng sau hệ số tương quan (giải mã)

Công thức Pearson khá đơn giản: chia covariance của hai biến cho tích của độ lệch chuẩn của chúng. Việc chuẩn hóa này đưa kết quả về thang điểm từ -1 đến 1, giúp so sánh dễ dàng giữa các loại dữ liệu khác nhau.

Công thức: Tương quan = Covariance(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Đi qua ví dụ cơ bản

Lấy bốn cặp quan sát:

• X: 2, 4, 6, 8
• Y: 1, 3, 5, 7

1. Tính trung bình: trung bình X = 5, trung bình Y = 4
2. Tính độ lệch khỏi trung bình cho từng giá trị
3. Nhân các độ lệch của từng cặp và cộng lại (đây là tử số covariance)
4. Tính độ lệch chuẩn của cả hai chuỗi
5. Chia covariance cho tích độ lệch chuẩn của chúng để có r

Kết quả: r ≈ 0.98, cho thấy mối quan hệ tích cực gần như hoàn hảo vì Y tăng tỷ lệ thuận với X.

Dữ liệu thực tế hiếm khi hợp tác rõ ràng như vậy, vì vậy các công cụ tự động xử lý phép tính. Nhưng hiểu rõ cơ chế giúp tránh hiểu sai kết quả phần mềm.

Giải mã giá trị tương quan: Phạm vi diễn giải

Không có ngưỡng chung nào, nhưng các nhà thực hành theo các quy ước sau:

• 0.0 đến 0.2: Mối liên hệ không đáng kể
• 0.2 đến 0.5: Tương quan yếu
• 0.5 đến 0.8: Tương quan trung bình đến mạnh
• 0.8 đến 1.0: Tương quan rất mạnh

Giá trị âm phản ánh cùng thang điểm nhưng thể hiện sự di chuyển nghịch chiều (ví dụ, -0.7 = mối quan hệ tiêu cực khá mạnh).

Lưu ý quan trọng: Các lĩnh vực khác nhau đặt ra các ngưỡng khác nhau cho “ý nghĩa”. Vật lý thực nghiệm yêu cầu tương quan gần ±1 để có ý nghĩa, trong khi khoa học xã hội chấp nhận ngưỡng thấp hơn vì hành vi con người gây nhiễu.

Cạm bẫy kích thước mẫu: Tại sao hệ số tương quan của bạn có thể là ảo ảnh

Hệ số tương quan lấy từ 10 điểm dữ liệu khác biệt hoàn toàn so với cùng số đó từ 1.000 quan sát. Để phân biệt mối quan hệ thực sự với các sai số thống kê, cần tính p-value hoặc khoảng tin cậy quanh r. Mẫu lớn làm cho các tương quan vừa phải cũng trở nên có ý nghĩa thống kê; mẫu nhỏ cần các hệ số lớn hơn nhiều để đạt ý nghĩa.

Luôn hỏi: “Liệu mối quan hệ này có thực không, hay chỉ là may mắn?”

Năm hạn chế quan trọng trước khi bạn giao dịch

1. Tương quan ≠ nhân quả. Hai biến di chuyển cùng nhau không có nghĩa là một thúc đẩy biến kia—thường có một yếu tố thứ ba ẩn đằng sau điều phối cả hai.

2. Điểm mù tuyến tính của Pearson. Các mối quan hệ cong có thể cho hệ số Pearson thấp mặc dù có mối liên hệ mạnh mẽ thực sự. Đây là nơi Spearman thể hiện ưu thế: nó bắt các mẫu hình phi tuyến đơn điệu mà Pearson bỏ lỡ.

3. Dễ bị ngoại lệ ảnh hưởng. Một ngoại lệ cực đoan có thể làm r swing r đáng kể, làm nhiễu phân tích của bạn.

4. Giả định phân phối. Phân phối không chuẩn và dữ liệu dạng phân loại vi phạm giả định cốt lõi của Pearson. Thay vào đó, dùng Spearman hoặc Cramér’s V cho các mối liên hệ dạng phân loại.

5. Không ổn định theo thời gian. Tương quan thay đổi theo thời gian và thường giảm mạnh trong thời kỳ thị trường căng thẳng—đúng lúc bạn cần đa dạng hóa nhất.

Khi Pearson thất bại, thử các phương pháp thay thế

Với các mối quan hệ phi tuyến đơn điệu, Spearman và Kendall’s tau cung cấp hình ảnh chính xác hơn. Với dữ liệu phân loại, bảng contingency và Cramér’s V là cần thiết.

Ứng dụng thực tế trong danh mục đầu tư

Cổ phiếu và trái phiếu: Cổ phiếu Mỹ và trái phiếu chính phủ lịch sử có hệ số tương quan thấp hoặc âm, giúp giảm thiểu rủi ro trong các đợt bán tháo cổ phiếu.

Tiếp xúc hàng hóa: Lợi nhuận cổ phiếu của các công ty dầu khí và giá dầu thô có vẻ liên quan rõ ràng, nhưng các nghiên cứu dài hạn cho thấy chỉ có mối tương quan trung bình và không ổn định—nhắc nhở rằng logic bề mặt có thể gây hiểu lầm.

Chiến lược phòng hộ: Các nhà giao dịch tìm kiếm tài sản có hệ số tương quan âm để bù đắp rủi ro, nhưng các biện pháp phòng hộ chỉ hiệu quả nếu tương quan duy trì. Các đợt sụp đổ thị trường có thể phá vỡ các giả định này trong chớp mắt.

Tính hệ số tương quan: Bộ công cụ thực hành trong Excel

Cặp biến duy nhất: Dùng =CORREL(range1, range2) để tính hệ số tương quan Pearson giữa hai chuỗi dữ liệu.

Ma trận tương quan cho nhiều chuỗi: Bật Add-in Phân tích dữ liệu của Excel, chọn “Tương quan” trong menu Phân tích dữ liệu, nhập phạm vi dữ liệu, và tạo ra ma trận tương quan đầy đủ thể hiện tất cả các mối liên hệ từng cặp.

Mẹo chuyên nghiệp: Đảm bảo phạm vi dữ liệu đúng, có xem tiêu đề, và kiểm tra dữ liệu ngoại lệ trước khi tin tưởng kết quả.

R vs R-squared: Hiểu sự khác biệt

R (hệ số tương quan) chính là thước đo cả về cường độ lẫn hướng của mối quan hệ tuyến tính, cho biết các điểm dữ liệu xếp chặt quanh đường thẳng như thế nào.

R² (Hệ số xác định (R-squared)) bình phương hệ số tương quan và thể hiện phần biến thiên của một biến được giải thích bởi biến kia dưới giả định tuyến tính. Nếu R = 0.7, thì R² = 0.49, nghĩa là khoảng 49% biến thiên của Y có thể dự đoán từ X.

Các nhà đầu tư thường chú trọng R² khi đánh giá mô hình hồi quy, nhưng R chính là thước đo xem mối quan hệ là tích cực hay tiêu cực—bối cảnh quan trọng mà R² không thể cung cấp.

Vấn đề trôi dạt: Khi nào cần tính lại

Các chế độ thị trường thay đổi. Các cuộc khủng hoảng tài chính, gián đoạn công nghệ, và thay đổi quy định làm thay đổi các mối tương quan đã thiết lập. Đối với các chiến lược dựa vào các mối quan hệ ổn định, cần tính lại hệ số tương quan định kỳ và theo dõi các hệ số trung bình trượt để phát hiện các thay đổi chế độ trước khi gây thiệt hại.

Dữ liệu tương quan cũ kỹ có thể gây ra các biện pháp phòng hộ hỏng, đa dạng hóa sai, và lệch khỏi các yếu tố mục tiêu.

Danh sách kiểm tra trước khi phân tích

Trước khi sử dụng phân tích tương quan:

• Vẽ biểu đồ phân tán để xác nhận trực quan tính tuyến tính (hoặc phi tuyến)
• Kiểm tra ngoại lệ và quyết định: loại bỏ, giữ, hoặc điều chỉnh
• Xác minh kiểu dữ liệu và phân phối phù hợp với phương pháp tương quan đã chọn
• Thực hiện kiểm tra ý nghĩa, đặc biệt với mẫu nhỏ
• Theo dõi các hệ số trung bình trượt theo thời gian để phát hiện bất ổn

Kết luận cuối cùng

Hệ số tương quan tổng hợp mối quan hệ giữa hai biến thành một con số duy nhất, dễ diễn giải. Nó hỗ trợ xây dựng danh mục, quản lý rủi ro, và phân tích khám phá. Tuy nhiên, nó vẫn là một công cụ không hoàn hảo: không thể xác định nhân quả, gặp khó khăn với các mẫu hình phi tuyến, và dễ bị ảnh hưởng bởi ngoại lệ hoặc kích thước mẫu nhỏ.

Hãy xem hệ số tương quan như điểm khởi đầu của bạn, không phải đích đến. Kết hợp nó với kiểm tra trực quan, các biện pháp thay thế như tương quan Spearman, và kiểm tra ý nghĩa chặt chẽ để đưa ra quyết định có thể bảo vệ khi thị trường thử thách giả định của bạn.