Một, Tổng quan về việc tạo chìa khoá bảo mật

Sau khi lấy được chìa khoá bảo mật 256 bit, cần phải sử dụng thuật toán mã hóa đường cong elip để tính toán ra chìa khoá công khai tương ứng trong miền hữu hạn. Quá trình này liên quan đến các kiến thức toán học thuộc về lý thuyết số, bao gồm phép toán modulo, lý thuyết số nguyên tố, hàm Euler, định lý Euler, định lý mở rộng Euclid và các nội dung khác. Về cơ bản, có thể coi đây là phiên bản nâng cao của mật mã RSA.

Hai, phân tích thuật toán mã hóa đường cong elip (ECC)

Mã hóa đường ellip là một kỹ thuật mã hóa bất đối xứng có tính chất một chiều, với cốt lõi nằm ở tính chất không thể đảo ngược của phép toán. Bất kỳ phương pháp tính toán nào có đặc điểm không thể đảo ngược đều có thể được áp dụng trong lĩnh vực mã hóa bất đối xứng. Hiện nay, các phép toán không thể đảo ngược chủ yếu bao gồm "phép toán modulo" và "phép toán điểm", cũng được gọi là hàm một chiều hoặc phép toán một chiều.

1. Biểu hiện của hàm đường cong elip trên miền số thực

Loại đường cong elip được sử dụng phổ biến nhất trong mật mã là dạng chuẩn Weierstrass. Có các biểu diễn khác nhau trong các tình huống toán học khác nhau và hình thức thường được sử dụng trong mật mã là: y^2=x^3+ax+b (trong đó x và y là số thực)

Hệ thống Bitcoin sử dụng một hàm đường cong elip cụ thể, tuân theo tiêu chuẩn SEC (Tiêu chuẩn mật mã hiệu quả): y^2=x^3+7 (tức là a=0, b=7, x và y là các số thực). Hàm này thể hiện hình dạng đường cong đặc biệt trong hệ tọa độ.

Hình 1 cho thấy đồ thị hàm y^2=x^3+7 (x, y là số thực), loại đường cong này khác xa hình dạng elip truyền thống, nhưng có giá trị độc đáo trong ứng dụng mật mã.