大家可能都听说过 BS 模型不适用于加密期权定价，但到底有多不适合可能缺乏定量的认识。Kończal 在 2025 年发表的论文《基于加密期货合约的期权定价》使用 CME 的 BTC/ETH 期货期权数据对比了 6 个定价模型，BS 模型的误差是最优模型的 3.5-5.5 倍。

论文的核心发现:

- 对加密期权而言，能处理跳跃的模型碾压不能处理跳跃的模型。价格突然跳变才是加密市场的核心特征，因此捕捉价格的突然跳变比精确建模波动率的连续变化更重要。

- BS 模型的误差远超其他模型，几乎不能用于实际定价(尤其是远期期权)，原因是加密期权的隐含波动率大约是 S&P 500 的 4–6 倍，而且收益率分布有厚尾和偏度，完全偏离于 BS 的正态假设。

模型选择建议:

- 跨币种选 Merton 跳跃扩散模型（4 参数，两个币种都排前列）

- 分币种优化：BTC 用 Kou，ETH 用 Bates（MAPE 仅 1.9%,全场最优）

论文用三个指标衡量模型定价 vs 市场价的差异:

- MAE（平均绝对误差）最符合直觉,每个期权的定价偏差取绝对值，求平均。BTC 上 Kou 的 MAE 是 258,意思是平均每个期权偏了 $258。

- RMSE（均方根误差）先平方再开方，所以大的偏差会被放大。如果一个模型在 99 个期权上只偏 $10，但有 1 个偏了 $5000，MAE 可能看着差异不大，RMSE 就会狂飙。它反映的是最差情况有多差。

- MAPE（平均绝对百分比误差）是把偏差除以市场价再取百分比。这样就抹平了价格量级的影响，使得不同币种（比如 BTC 和 ETH）的报价偏差可以横向比较。

其他有趣的发现：

- BTC 和 ETH 的价格跳跃特征不同：MJD 校准显示 ETH 的价格跳跃频率大约是 BTC 的两倍，这可能解释了为什么 ETH 需要更复杂的 Bates 模型（需要同时处理高频跳跃和随机波动率），而 BTC 用相对简单的 Kou 模型就够了。

- BTC 和 ETH 的期限结构截然不同：VG 模型的 ν 参数显示，BTC 随到期日单调递增，市场认为越远期，极端事件越可能。ETH极端波动集中在中期，长期反而趋于稳定。

论文的不足:

- 所有结论基于 2024 年 3 月 11 日一天的数据（这天 BTC 一举突破上个周期高点，属于极端行情）

- 没有讨论校准稳定性，比如用 3 月 11 日的参数去预测 3 月 12 日的价格

- 数据来自 CME，CME 和 Deribit 的流动性、参与者结构、保证金机制都不同，模型排名在 Deribit 上可能不一样。

- 没有计算成本对比：实盘交易对延迟敏感。BS 有解析解秒出结果，Bates 需要数值积分，论文完全没提计算耗时，但这对高频场景可能是决定性因素