A taxa de retorno de 1 dólar é de apenas 43%. Por que 87% dos jogadores da Polymarket estão a perder dinheiro?

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Título original: Game Theory on Polymarket: The 5 Formulas tested on 72 million trades，作者：Movez（@0xMovez）

Compilado｜Odaily 星球日报（@OdailyChina）；Tradutor｜Asher（@Asher_ 0210）

Na avenida de Las Vegas, a rentabilidade média das slot machines é de cerca de 93%, ou seja, por cada 1 dólar investido, em média só se recupera 0,93 dólares; já no Polymarket, os traders aceitam de bom grado retornos tão baixos quanto 0,43 dólares, apostando 1 dólar em resultados improváveis cujas cotações são até piores do que as do casino.

Isto não é uma metáfora, mas sim algo sustentado por dados reais. O investigador Jonathan Becker analisou todos os mercados já liquidados na Kalshi, cobrindo 72,1 milhões de trades, com um volume total de 18,26 mil milhões de dólares. As regularidades que ele encontrou aplicam-se igualmente ao Polymarket — os mesmos mecanismos, as mesmas distorções, o que também significa as mesmas oportunidades. A conclusão dos dados é direta: cerca de 87% das carteiras de mercados de previsão acabam com prejuízo; mas os restantes 13% não ganham por sorte, e sim por dominarem um conjunto de métodos matemáticos que a maioria dos traders sequer chegou a conhecer.

Este artigo vai decompor 5 fórmulas de teoria dos jogos que distinguem vencedores de perdedores; cada uma vem acompanhada do respetivo princípio matemático, de casos reais e de código Python executável diretamente. Alguns traders que já aplicaram estas abordagens na prática incluem:

RN（Endereço Polymarket： uma robot de trading algorítmico do Polymarket, baseada no modelo do artigo, com mais de 6 milhões de dólares de lucro total nos mercados desportivos.

distinct-baguette（Endereço Polymarket： mercado UP/DOWN, em que 560 dólares em rollover se transformaram em 812 mil dólares.

I. Valor esperado: a fórmula mais central

No Polymarket, cada trade é, na essência, uma avaliação de valor esperado. A maioria dos traders confia na intuição, enquanto os 13% vencedores tomam decisões com matemática. O valor esperado (EV) não mede um único resultado, mas sim o retorno médio após repetição muitas vezes, para determinar se uma transação vale a pena ser feita.

Como exemplo de um mercado real, “O Bitcoin vai atingir 150 mil dólares antes de junho de 2026?” A cotação YES atual é 12¢, o que corresponde a uma probabilidade implícita de 12%. Se, com base em dados on-chain, no ciclo de halving e nos fluxos do ETF, avaliarmos que a probabilidade real é cerca de 20%, então este trade tem valor esperado positivo. Com base nisso, comprando cada contrato por 12¢, o ganho médio de longo prazo é de 8¢; comprando 100 contratos, o custo é de 12 dólares e o ganho esperado é de 8 dólares, o que dá uma taxa de retorno de aproximadamente +66,7%.

Mas os dados mostram que a maioria dos traders de mercados de previsão não faz estas contas. Numa amostra que cobre 72 milhões de trades, o taker (comprador a preço de mercado) perde, em média, cerca de 1,12% por trade; o maker (colocador de ordens) ganha, em média, cerca de 1,12% por trade. A diferença entre ambos não está na informação, e sim na paciência — o maker espera pelas oportunidades de valor esperado positivo, enquanto o taker é mais propenso a transações impulsivas.

II. Precificação errada: a armadilha de contratos baratos

“A preferência por low-probability” é um dos erros mais caros nos mercados de previsão. Os traders tendem a sobreavaliar sistematicamente eventos de baixa probabilidade, pagando preços demasiado altos por contratos que parecem baratos. Um contrato cotado a 5¢, em teoria, deveria ter uma taxa de acerto de 5%, mas na Kalshi a taxa de acerto real é apenas 4,18%, o que corresponde a um desvio de -16,36% face à precificação; em casos ainda mais extremos, um contrato de 1¢ deveria ter 1% de taxa de acerto, mas para o taker a taxa real é só 0,43%, com um desvio de -57%.

Considerando a distribuição global, o mercado tende a estar relativamente correto na zona intermédia (30¢–70¢), mas apresenta desvios evidentes nas extremidades: contratos abaixo de 20¢ têm, em geral, taxas de acerto reais inferiores às probabilidades implícitas na precificação; contratos acima de 80¢, por sua vez, tendem a ter taxas de acerto superiores às probabilidades que o preço reflete.

Dito de outra forma, a ineficiência do mercado concentra-se sobretudo nas duas extremidades — e exatamente nessas zonas está onde a negociação guiada por emoções é mais intensa. De forma concreta, há duas fórmulas:

Fórmula um: Precificação errada (Mispricing, δ)

A precificação errada é usada para medir o afastamento entre a taxa de acerto real do contrato e a sua probabilidade implícita. Por exemplo, num contrato de 5¢: em todos os mercados liquidados, suponha-se que há 100 mil trades a 5¢, com 4180 resultados finais YES; então a taxa de acerto real é de 4,18%, enquanto a probabilidade implícita correspondente ao preço é de 5,00%. A diferença entre as duas é de -0,82 pontos percentuais, com um desvio relativo de cerca de -16,36%. Isto significa que, por cada contrato de 5¢ que se compra, na prática se está a pagar cerca de 16,36% de prémio.

Fórmula dois: Excedente de retorno por trade (Gross Excess Return, rᵢ)

Se a precificação errada reflete o desvio global, então o excedente de retorno por trade revela a estrutura de retorno real de cada transação — e é precisamente aqui que as distorções comportamentais se tornam claramente visíveis. Ao comprar um contrato de 5¢, há dois resultados: se o contrato der YES, o lucro pode atingir +1900% (aprox. 20x de retorno); se não acertar, perde-se diretamente 100%, ficando os 5¢ investidos a zero.

É precisamente por isso que “preferir low-probability” tem apelo: uma vez que acerta, o retorno é muito elevado, o que facilita que seja lembrado, amplificado e disseminado. Mas no agregado, a taxa de acerto real fica abaixo da probabilidade implícita pelo preço; e a estrutura assimétrica entre “perder tudo” e “ganhar muito” gera valor esperado negativo em grande número de trades — o que é, essencialmente, equivalente a comprar uma lotaria sobreavaliada.

Observando a distribuição global, este desvio tem um gradiente claro de preço: quanto mais baixo o preço do contrato, pior o retorno. Por exemplo, como taker, ao investir 1 dólar num contrato de 1¢, em média só se consegue recuperar cerca de 0,43 dólares; e num contrato de 90¢, ao investir 1 dólar, em média obtém-se cerca de 1,02 dólares. Quanto mais “barato” for, piores são de facto as condições de negociação.

Ao desagregar ainda mais os papéis, é possível ver que esta estrutura é quase uma relação em espelho: as perdas do taker no intervalo de preços baixos (até ao mínimo de -57%) correspondem de forma quase simétrica aos ganhos do maker no mesmo intervalo; já o desvio de precificação do mercado como um todo fica entre os dois. Em outras palavras, quase todos os centésimos de dólar que o taker perde são recebidos pelo maker.

Do ponto de vista da teoria dos jogos, contratos de baixa probabilidade são tipicamente sobreavaliados de forma sistemática; contratos de alta probabilidade, por sua vez, acabam muitas vezes subavaliados. A estratégia real não é perseguir low-probability, mas sim vender low-probability e comprar alta certeza.

III. Fórmula de Kelly: quanto apostar

Quando se identifica um trade com valor esperado positivo, a questão real só começa a partir daí: quanto deve o trader apostar? Apostar demasiado pode fazer com que uma única perda apague as semanas de ganhos; apostar demasiado pouco, mesmo havendo vantagem, torna a taxa de crescimento demasiado lenta para ter qualquer significado. Entre “all-in” e “não apostar de todo” existe uma proporção de aposta matematicamente óptima — a fórmula de Kelly.

A fórmula de Kelly foi proposta por John Kelly Jr. em 1956. Foi inicialmente usada para optimizar problemas de ruído em sinais de comunicação e, mais tarde, foi demonstrado que é um dos métodos de gestão de posição mais eficazes no jogo, na negociação e até em mercados de previsão. Jogadores profissionais de poker, especialistas em apostas desportivas e fundos quantitativos de Wall Street quase sempre usam alguma forma de estratégia de Kelly.

Em mercados de previsão, como os contratos têm uma estrutura binária (resultado é $1 ou $0) e o próprio preço já representa a probabilidade, a aplicação da fórmula de Kelly é ainda mais directa. O ponto-chave é compreender as probabilidades (b): ao comprar um contrato YES por 30¢, está-se a apostar 0,30 dólares para obter 0,70 dólares de retorno, o que corresponde a odds de 0,70 / 0,30 ≈ 2,33; quando o preço é 50¢, as odds são 1; quando é 10¢, as odds são 9; e quando é 80¢, as odds são apenas 0,25. Quanto maiores as odds, maior é também a proporção de aposta recomendada por Kelly, assumindo que existe uma vantagem.

Mas há um princípio crucial: não usar o Kelly completo. Embora matematicamente o Kelly completo maximize a taxa de crescimento do capital a longo prazo, na prática a sua volatilidade é enorme, com drawdowns facilmente a ultrapassar 50%. No longo prazo poderá ser o mais rentável, mas a volatilidade acentuada no meio do caminho faz com que a maioria das pessoas não consiga manter-se. Por isso, é mais comum usar Kelly fraccionário (por exemplo, 1/2 ou 1/4 Kelly). Por exemplo, sob condições de taxa de acerto estável, o Kelly completo produz, no fim, a curva de capital mais alta, mas é muito volátil; o Kelly 1/4 cresce de forma mais suave e os drawdowns são controláveis; o Kelly 1/2 fica entre ambos.

Em essência, a fórmula de Kelly oferece uma disciplina: primeiro avaliar se existe vantagem (isto é, se a probabilidade subjectiva é superior à probabilidade implícita do mercado) e, com base nisso, decidir quanto capital alocar. Só quando “se apostar” e “quanto apostar” estiverem simultaneamente limitados pela matemática é que o trade deixa de ser apenas um jogo e se torna uma estratégia.

IV. Actualização bayesiana: mudar de ideias como um especialista

Os mercados de previsão oscilam essencialmente porque novas informações continuam a entrar. O ponto-chave não é se o julgamento inicial está certo ou errado, e sim como ajustar a cognição quando as evidências mudam. A maioria dos traders ignora as novas informações ou reage em excesso, enquanto a actualização bayesiana fornece um método matemático para ajustar “quanto” é razoável.

A sua lógica central pode ser entendida de forma simples como: novo julgamento = grau de apoio das evidências para a hipótese original × julgamento anterior ÷ probabilidade global em que as evidências ocorrem. Na prática, costuma-se expandir através da fórmula da probabilidade total, chegando a uma forma mais fácil de calcular.

Num exemplo típico, “O Banco Central dos EUA vai cortar taxas na reunião de junho?” O preço atual do mercado é 35¢, o que corresponde a uma probabilidade de 35%, como julgamento inicial. Depois, são publicados dados do emprego não-agrícola: o emprego adicional é de apenas 120 mil (em vez das 200 mil esperadas), a taxa de desemprego sobe e a taxa de crescimento dos salários abranda. Nesse cenário, se o Banco Central dos EUA de facto for cortar taxas, a probabilidade de aparecerem dados de emprego fracos é elevada, estimável em 70%; se não for cortar taxas, a probabilidade de aparecerem estes dados é mais baixa, mas ainda possível, estimável em 25%.

Ao aplicar a actualização bayesiana, a nova probabilidade fica em cerca de 60,1%: ou seja, o ajuste é de 35% para 60,1% de uma só vez, melhorando aproximadamente 25 pontos percentuais. Isto significa que uma única informação decisiva é suficiente para alterar significativamente o julgamento do mercado.

Na prática, não é necessário calcular sempre a fórmula completa. Um método mais comum é o “likelihood ratio” (razão de verosimilhança). A mesma informação (por exemplo, LR = 3) não tem o mesmo impacto sob diferentes julgamentos iniciais: partindo de 10%, pode subir para cerca de 25%; partindo de 50%, pode subir para 75%; e partindo de 90%, só sobe para 96%. Quanto maior a incerteza, maior é o efeito da informação.

Os traders que ganham consistentemente no longo prazo num mercado de previsão não são necessariamente aqueles que “fazem os julgamentos mais exactos”, mas sim aqueles que ajustam o julgamento mais rápido e de forma mais racional quando surgem novas evidências. O método bayesiano, em essência, fornece uma régua para a “velocidade de ajuste”.

V. Equilíbrio de Nash: a “fórmula de poker” nos mercados de previsão

No poker, o blefe nunca é uma atitude tomada “no impulso”, mas sim uma estratégia que pode ser calculada com precisão. Em teoria, existe uma frequência óptima de blefe; assim que se desvia dela, um adversário experiente consegue explorá-la. A mesma lógica aplica-se aos mercados de previsão. No Polymarket, “blefar” corresponde a negociar contra a tendência — quando o preço do mercado apresenta um desvio, escolher ficar do lado oposto à maioria; já “foldar” é semelhante a ser um taker passivo, continuando a pagar um prémio de acordo com o sentimento do mercado.

No Polymarket, maker e taker formam uma relação de confronto semelhante. Negociação contra a tendência (em oposição ao consenso do mercado) assemelha-se a “blefar”; negociação a favor da tendência (seguindo o entendimento dominante) assemelha-se a “apostar valor”. Do ponto de vista do equilíbrio, o mercado deve manter os participantes marginais indiferentes entre “fazer de maker” e “fazer de taker”. Esta condição corresponde ao equilíbrio de Nash nos mercados de previsão.

Mas este equilíbrio não é fixo: ajusta-se dinamicamente à medida que a estrutura dos participantes muda. Os dados mostram que diferentes categorias de mercado correspondem a diferentes estratégias óptimas: em áreas em que a informação é mais racional e a precificação é mais eficaz (como mercados financeiros), o espaço para negociação contra a tendência é menor; já em áreas em que o sentimento é mais forte e o irracional está mais concentrado (como entretenimento e desporto), o mercado tende a apresentar desvios de precificação, criando oportunidades para negociar contra a tendência.

Mais importante ainda: este equilíbrio também muda de forma significativa no eixo do tempo. No início (2021–2023), o taker era o grupo que lucrava — a estratégia óptima inclinava-se para a execução activa; mas depois da explosão do volume de negociação no quarto trimestre de 2024, muitos market makers profissionais entraram, e a estrutura do mercado mudou. A estratégia de equilíbrio passou então a favorecer mais o maker (cerca de 65%–70%). Este é um resultado típico da teoria dos jogos: quando a estrutura dos participantes muda, a estratégia óptima evolui. Estratégias que funcionavam bem no “ambiente de iniciantes” podem falhar rapidamente contra “adversários profissionais”; por isso, o “estilo de jogo” do mercado vai sendo iterado continuamente.

Resumo

87% das carteiras de mercados de previsão terminam com prejuízo. Isto não é porque o mercado seja manipulado, mas sim porque estes traders nunca fizeram verdadeiramente contas. Compram contratos improváveis com preços piores do que as slot machines, decidem a posição “pelo feeling”, ignoram mudanças nas novas informações e, a cada negociação a preço de mercado, pagam pelo “otimismo” em alta.

E os participantes que conseguem manter lucros nos 13% não têm necessariamente mais sorte: eles usam estas 5 fórmulas como um conjunto de método, formando um processo completo do julgamento à execução, com cada passo assente em 72,1 milhões de dados de negociações reais.

Esta janela não vai existir para sempre. Com a entrada de market makers profissionais, o spread de preços está a ser comprimido rapidamente: em 2022, o taker ainda tinha uma vantagem de cerca de +2,0%; hoje já virou para -1,12%.

A questão é apenas esta: vai evoluir junto com o mercado, ou vai continuar a comprar “bilhetes de lotaria” com retornos de 0,43 dólares por 1 dólar?