Esta é uma extensão do teste de escala que discuti anteriormente. Nesta versão, calculámos a média dos desvios ao longo da lei de escala e examinamos como se comportam em diferentes escalas temporais. Especificamente, representamos graficamente o logaritmo dos retornos em relação ao logaritmo da mudança no tempo, o que pode ser interpretado como uma espécie de frequência temporal.

O resultado é impressionante: Bitcoin preserva o mesmo comportamento estatístico em muitas escalas temporais diferentes. Por outras palavras, o sistema permanece auto-semelhante sob rescalagem temporal. Durante mais de 16 anos de dados, a dinâmica temporal do Bitcoin tem permanecido notavelmente estável.

É aqui que a profundidade e beleza da lei de potência verdadeiramente aparecem. Um sistema invariante em escala não é definido por um único ajuste de curva, mas pela persistência do seu comportamento ao longo de várias ordens de magnitude no tempo.

Tentar mudar isto para ganhos pessoais é um truque de vigarista para chamar atenção, não uma tentativa genuína de compreender este belo sistema.

Tentativas de modificar ou "otimizar" arbitrariamente a lei de potência sem uma justificação teórica ou empírica forte perdem este ponto fundamental. A estrutura de escala não é algo que possa ser ajustado casualmente; emerge da dinâmica subjacente do sistema. Alterá-la sem compreender essa dinâmica acrescenta ruído em vez de informação.