¿Cómo construir una cartera de criptomonedas sólida con una estrategia multifactorial?

Preámbulo

En junio del año pasado, se me ocurrió la simple idea de usar un modelo multifactorial para seleccionar monedas.

Un año después, hemos comenzado a desarrollar una estrategia multifactorial para el mercado de criptoactivos, y hemos escrito el marco general de la estrategia en una serie de artículos, “Construyendo una sólida cartera de criptoactivos con estrategias multifactoriales”.

1. ¿Qué es el “factor”?

El “factor” es el “indicador” en el análisis técnico, la “característica” del aprendizaje automático de la inteligencia artificial, y es lo que determina el aumento y la caída de los rendimientos de las criptomonedas.

Nuestro equipo divide los tipos comunes de factores en el espacio de las criptomonedas: factores fundamentales, factores on-chain, factores de volumen y precio, factores derivados, factores alternativos y factores macro.

El propósito final de minar y calcular el “factor” es calcular con precisión la tasa de rendimiento esperada del activo.

2. Cálculo del “Factor”.

(1) Derivación del modelo multifactorial

Origen: Modelo de Factor Único - CAPM

La investigación factorial se remonta a la década de 2060, con el advenimiento del Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), que cuantifica cómo el riesgo afecta el costo de capital de una empresa y, por lo tanto, la tasa de rendimiento esperada. De acuerdo con la teoría CAPM, el exceso de rendimiento esperado de un activo individual se puede determinar mediante el siguiente modelo lineal univariante:

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E(Ri) es la expectativa matemática, Ri es la tasa de rendimiento del activo, Rf es la tasa de rendimiento libre de riesgo, Rm es la tasa de rendimiento de la cartera de mercado, βi = Cov(Ri,Rm)/(Rm) refleja la sensibilidad de la rentabilidad del activo a la rentabilidad del mercado, también conocida como exposición del activo al riesgo de mercado.

Comprensión adicional:

En el mercado financiero, el “riesgo” y el “rendimiento” de los que se habla son esencialmente lo mismo.

Desde un punto de vista estadístico, una comprensión más detallada de βi

El CAPM puede considerarse como un modelo de regresión bivariado sin término de intersección, Yi = β1 + β2 · X (β1 = 0), utilizando el método de estimación de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para encontrar las estimaciones de los parámetros del modelo, donde β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X,Y)/(X).

β1 mide el grado en que la variable explicativa (tasa de rendimiento del mercado) cambia en unidades, y el cambio promedio en la variable explicativa (el rendimiento del activo i), que es interpretado por el sector financiero como cuán “sensible” o “expuesto” es Y a X.

β>1 Amplificar la volatilidad del mercado

β = 1 es exactamente lo mismo que la volatilidad del mercado

0<β<1 se mueve en la misma dirección que el mercado, pero menos volátil que el mercado

β≤ 0 se mueve en contra del mercado

1. Una comprensión más detallada de βi desde la perspectiva del riesgo y la rentabilidad en las finanzas

Hay dos tipos de riesgo en una cartera, el riesgo sistemático (es decir, el riesgo de mercado, el riesgo no compensatorio) y el riesgo no sistemático (riesgo compensatorio). βi es un riesgo sistémico y, independientemente de cómo se construya la cartera, este riesgo es específico del sistema y no se puede compensar. El alfa que mencioné a continuación es un riesgo no sistemático que se puede cubrir mediante la construcción de diferentes estrategias.

El modelo CAPM es el modelo de factor lineal más simple, que establece que el exceso de rendimiento de un activo está determinado solo por el exceso de rendimiento esperado de la cartera de mercado (factor de mercado) y la exposición del activo al riesgo de mercado. Este modelo sienta las bases teóricas para la investigación posterior de un gran número de modelos lineales de fijación de precios multifactoriales.

Desarrollo: Modelo Multifactorial – APT

Sobre la base del CAPM, se encontró que los rendimientos de los diferentes activos se ven afectados por múltiples factores, y se desarrolló la Teoría de Precios de Arbitraje (APT) para construir un modelo lineal multifactorial:

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donde E(Ri) representa el rendimiento esperado del activo i y λ representa el rendimiento esperado del factor (es decir, la prima del factor). La ecuación (2) utiliza E(Ri) en lugar de E(Ri)-Rf en el modelo CAPM para representar el rendimiento esperado, y el activo de cartera neutral del fondo construido mediante el uso de coberturas largas y cortas se compensa con Rf, y el rendimiento esperado de todo el activo es la diferencia entre el rendimiento esperado de las posiciones largas y cortas, por lo que es más general utilizar E(Ri) para representarlo.

Maduro: Modelo Multifactorial – Rendimientos Alfa y Rendimientos Beta

Teniendo en cuenta el error real de fijación de precios en los mercados financieros y el modelo APT, desde una perspectiva de series temporales, la rentabilidad esperada de un solo activo se determina mediante el siguiente modelo lineal múltiple:

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donde Reit denota el rendimiento del activo i en el tiempo t, λt denota el rendimiento del factor (es decir, la prima del factor) en el tiempo t, y εit denota la perturbación estocástica en el tiempo t. αi representa el error de fijación de precios entre la tasa de rendimiento esperada real del activo i y la tasa de rendimiento esperada implícita en el modelo multifactorial, y una desviación estadísticamente significativa de cero representa una oportunidad para alfa. βi = Cov(Ri,λ)/(λ) indica la exposición a factores o la carga factorial del activo i, que representa la sensibilidad de la rentabilidad de los activos a la rentabilidad de los factores.

El modelo multifactorial se centra en la diferencia en el rendimiento esperado de un activo a nivel transversal, que es esencialmente un modelo sobre la media, mientras que el rendimiento esperado es el promedio del rendimiento en una serie temporal. Sobre la base de (3), se puede derivar un modelo lineal multivariante del ángulo de la sección transversal:

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donde E[Rei] representa el exceso de rendimiento esperado del activo i, y εit se promedia a lo largo de la serie temporal, entonces E(εit)=0.

Comprensión adicional:

Desde la perspectiva de la academia, de acuerdo con la teoría de la eficiencia del mercado, una cartera de activos efectiva debe tener un riesgo completamente compensatorio de 0, la tasa de rendimiento real es igual a la tasa de rendimiento esperada, y la tasa de rendimiento esperada de los activos depende solo del riesgo sistémico del mercado, es decir, E[Rei] = βi · λ, no hay retorno anormal (AR), es decir, AR = Ri - E(Rei) = 0. Pero el mundo financiero real suele ser que el mercado no es eficiente, hay un exceso de tasa de retorno, es decir, AR = α.

Supongamos que la cartera está compuesta por N activos, y se amplía la rentabilidad factorial λ correspondiente a cada activo i en función de diferentes factores, y se obtiene la rentabilidad combinada del siguiente modelo multifactorial:

Rp = ∑ᴺᵢ₌₁Wi(αi+∑ᴹⱼ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ)

donde Rp es el exceso de rentabilidad de la cartera, Wi es el peso de cada activo de la cartera, βij es la exposición al riesgo de cada activo en cada factor, λ = ∑Mj₌₁βijfij), fij es la rentabilidad factorial correspondiente a cada factor por carga unitaria de cada activo.

Combinado con el conocimiento estadístico, el modelo implica tres niveles de supuestos:

Los rendimientos beta y alfa de cada activo no están correlacionados: Cov(αi, βiλ)=0

Tampoco existe correlación entre los rendimientos idiosincrásicos de los diferentes activos: Cov(αi,αj)=0

El factor debe estar relacionado con el rendimiento de los activos: Cov(Rei,βiλ)≠0

Para obtener una explicación completa de las ganancias beta y los rendimientos alfa:

Combinado con el mercado financiero específico, βiλ es el rendimiento beta atribuido al rendimiento general del mercado, y αi es el rendimiento alfa aportado por el propio activo, es decir, cuántos puntos superan al mercado. El rendimiento de cada activo se compone de rendimientos beta y rendimientos alfa, y las personas pueden usar el valor αi correspondiente a cada activo en el modelo multifactorial para puntuar o asignar ponderaciones a cada activo para construir una cartera, y usar futuros para vender en corto la parte de rendimiento beta para cubrir el riesgo, a fin de obtener rendimientos alfa.

(2) Volatilidad de los modelos multifactoriales

Al construir una cartera, es necesario equilibrar el riesgo y el rendimiento de la cartera, y el modelo anterior debe transformarse en un problema de planificación restringido para resolver. El riesgo de la cartera es la volatilidad de la cartera σ²p, que se deriva de σ²p a continuación. Un análisis detallado de la construcción de la cartera se describe en la sección “Optimización de la cartera de riesgos”.

A partir de la expresión matricial Rp = W(β ∧ + α) de la ecuación (3), se obtiene la volatilidad de la combinación:

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donde W es la matriz de ponderación del activo, y β es la matriz de ponderación del factor, que representa la matriz de carga factorial N×K sobre K factores de riesgo para N activos:

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∧ la matriz de covarianza factor-retorno K×K que representa K factores:

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A partir de la Hipótesis 3, no existe correlación entre los rendimientos idiosincrásicos de los diferentes activos, y se obtiene la matriz Δ:

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