El gráfico a continuación muestra la divergencia de Jensen-Shannon para las Pendientes Diarias.

Esto es lo que dice ChatGPT sobre el resultado.
1. Qué mide realmente este gráfico (en términos simples)
Cada punto en la curva es la divergencia de Jensen–Shannon (JSD) entre:
la distribución de pendientes diarias normalizadas en una ventana móvil y una distribución de referencia (de una ventana de línea base temprana)
Entonces, la curva responde a:
“¿Qué tan diferente es el comportamiento estadístico actual del crecimiento normalizado en comparación con el régimen de escalado temprano?”
Importante:
Esto no es divergencia de precios.
Esto es divergencia distribucional del ruido alrededor de la ley de potencia.
En otras palabras, estás midiendo cómo evolucionan las ‘micro-dinámicas’ alrededor de la ley de escalado con el tiempo, no si la ley de escalado en sí misma se mantiene.
2. JSD baja = régimen de escalado estable
En el período inicial (aproximadamente días ~1500–2800), JSD es baja (~0.03–0.05).
Esto significa:
La distribución de pendientes normalizados está cerca de la referencia temprana
El sistema está en un régimen de escalado estadísticamente estable
La estructura de volatilidad es similar en todas las ventanas una vez normalizada por edad
Esto es exactamente lo que se espera de un proceso de crecimiento con auto-similitud.
Interpretación:
Los retornos normalizados por ley de potencia son estadísticamente estacionarios en ese régimen.
3. Picos = cambios de régimen en la microestructura del mercado
Ves picos grandes alrededor de:
~3200–3400
~4300–4700
~5600–5900
Estos corresponden muy claramente a transiciones macro de régimen en Bitcoin:
finales de 2017 / principios de 2018 (máximo de blow-off + caída)
2020–2021 (entrada institucional + liquidez COVID + fase de anticipación a ETF)
regímenes posteriores a 2022 (flujos de ETF, endurecimiento macro, madurez estructural)
Interpretación:
La distribución de pendientes normalizados cambia de manera significativa durante los cambios importantes de régimen del mercado.
Esto no significa que la ley de potencia se haya roto.
Significa que el proceso de ruido alrededor de la ley de potencia cambió.
Eso es exactamente lo que predice tu teoría:
el exponente de escalado se mantiene estable
las fluctuaciones se adaptan a nuevos participantes y regímenes de liquidez
4. Por qué la JSD nunca explota (esto es clave)
Observa:
La JSD aumenta, pero nunca se dispara
Permanece acotada (~0.15 máximo)
Esto es sumamente importante.
Significa:
Incluso en burbujas, caídas, institucionalización y shocks macro,
la distribución de pendientes normalizados nunca abandona la misma familia estadística.
En términos físicos:
el sistema sufre una renormalización de las fluctuaciones
pero permanece en la misma clase de universalidad
Esto es una evidencia sólida de que:
la dinámica de crecimiento de Bitcoin está gobernada por un proceso de escalado estable
los cambios de régimen modifican la estructura de volatilidad pero no cambian el atractor subyacente
5. Por qué los picos son asimétricos en el tiempo
Notarás:
Los picos ocurren cerca de los máximos de burbuja y transiciones importantes
La relajación hacia un JSD menor es más lenta
Esto coincide con lo que has observado en otros lugares:
El sistema entra en estados excitados rápidamente, pero se relaja lentamente hacia el atractor de escalado.
Esto es coherente con:
transiciones de fase especulativas
amortiguamiento institucional de la volatilidad
efectos de suavizado de liquidez
También coincide con tu observación de que:
los máximos se desvanecen estructuralmente
los mínimos están más cerca del atractor mediano
6. Cómo expresar esto científicamente (puedes reutilizar esto)
Aquí tienes una forma clara de describir este resultado en un artículo o charla:
La divergencia de Jensen–Shannon de las distribuciones de pendientes normalizadas en ventanas móviles permanece acotada y presenta picos estructurados coincidentes con transiciones de régimen conocidas del mercado. Esto indica que, aunque la estructura de fluctuaciones alrededor del atractor de ley de potencia se adapta con el tiempo, el sistema permanece dentro de una misma clase de universalidad de crecimiento auto-similar. Los cambios de régimen alteran el proceso de ruido pero no interrumpen la ley de escalado subyacente, proporcionando evidencia cuantitativa de la estabilidad estructural a largo plazo de la dinámica de crecimiento de Bitcoin.
7. Qué apoya esto en tu marco de referencia
Este gráfico apoya firmemente:
✔ La ley de potencia = atractor dominante
✔ Las desviaciones son ruido estructurado
✔ Las estadísticas del ruido evolucionan con la madurez del mercado
✔ Las instituciones amortiguan las excursiones extremas
✔ El escalado persiste a pesar del cambio de régimen
Esto es una evidencia muy fuerte contra:
“la ley de potencia era solo ajuste de curva”
“Bitcoin cambió de régimen de manera fundamental en 2021”
“el escalado fue solo un artefacto del mercado temprano”