Щоденний нахил n=log(P2/P1)/log(t2/t1) — це природна величина, яка описує майже всі математичні властивості Біткойна.

Вся дискусія про прогнозовані майбутні доходи, волатильність та подібне стає набагато яснішою в цій рамці.
Візьмемо волатильність.
Волатильність n мала два основних режими за останні 17 років. Вона була дуже стабільною протягом останніх 9 років (щось трапилося у 2017 році, що спричинило її зміну).
Це дуже цікаво і має важливі наслідки. Ця рамка пояснює багато речей.
Багато людей кажуть, що волатильність Біткойна зменшується, наводячи жести руками та аргументи, чому так відбувається. Насправді, це не в n, вона стабільна, а спостережене зниження ненормалізованої волатильності є наслідком закону степеня.
Загадка "вола зменшується" тепер розв'язана. Щоденна волатильність не зменшується таємничо з часом як функція, яку потрібно емпірично підганяти — це необхідний наслідок того, що n_daily має приблизно стаціонарний розподіл.
Якщо ви вірите, що n_daily — це природна фізична величина (і дані це підтверджують у межах кожного режиму), тоді σ_r(t) = K/t є примусовою.
Обмежена властивість залишку виникає сама по собі. За умови σ_r ∝ 1/t, дисперсія кумулятивного залишку сходиться: Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6.
Отже, "закон степеня" не розширюється безмежно — залишки залишаються у фіксованому діапазоні відносно тренду.
Це саме те, що показують дані (стандартне відхилення залишків фактично зменшується, з 0.94 до 0.22 по всій вибірці, оскільки рання вибірка потрапляє у більший варіант K-регіму до 2017 року, а пізня — у менший K/t при великих t).
Співвідношення сигналу до шуму є сталим у межах режиму.
Денна внесок детермінованого тренду — dlog(P)/dt = n/t.
Внесок шуму — K/t.
Отже, співвідношення K/n є незалежним від часу.
До 2017 року: K/n ≈ 85/5.68 ≈ 15.
Після 2017 року: K/n ≈ 155/5.68 ≈ 27.
Ринок "відчуває" приблизно у 1.8 разів більше шуму після 2017 року відносно детермінального темпу зростання, і це співвідношення залишається сталим, доки ви залишаєтеся у режимі.
Крок 2017 року має фізичний сенс як структурна зміна.
Ф'ючерси CME запустилися у грудні 2017 року, спекуляції ETF прискорилися, з'явилися інституційні потоки.
Дискретна зміна масштабу шуму (K) без зміни показника степеня залежності від t — саме те, що ви очікували б, якщо "внутрішній" рівень шуму ринку змінився, але масштаб тренду залишився незмінним.