Situações que podem levar a um portador de green card ser recusado na entrada.

Tempo de saída excessivo
Se você sair dos Estados Unidos por mais de 6 meses consecutivos, pode ser rigorosamente questionado pela alfândega (CBP) ao entrar.
Se você ficar fora por mais de 1 ano, o green card pode ser considerado abandonado e normalmente é necessário um (Reentry Permit) para evitar ser negado.

Suspeita de renúncia à residência nos Estados Unidos
Se você viver, trabalhar e pagar impostos no exterior por um longo período, as autoridades de imigração dos EUA podem considerar que você já "abandonou a intenção de residir".
Eles têm o direito de exigir que você assine o formulário I-407 (renúncia ao green card) ao entrar no país; se você recusar, pode entrar em um processo legal.

Questões criminais
Estar envolvido em crimes no exterior, ou ter um histórico criminal grave (especialmente relacionado a drogas, violência ou fraudes), pode resultar na recusa de entrada, ou até mesmo em um processo de deportação.

Fraude de imigração ou informações falsas
Se for descoberto que você forneceu documentos falsos ao solicitar o green card ou se estiver envolvido em atividades fraudulentas recentemente, pode ser impedido de entrar no país.

Risco de segurança/saúde
Suspeita de atividades terroristas, extremismo, ou ter certas doenças infecciosas (como não ter completado os requisitos de vacinação obrigatórios), pode resultar na recusa de entrada.

Imposto não pago ou evasão fiscal
Se não declarar impostos por um longo período ou fugir ao pagamento de impostos, pode ser considerado um problema sério pela IRS e pode encontrar dificuldades ao entrar no país.