Uno, resumen de la generación de llaves secretas

Una vez que se obtiene la llave secreta de 256 bits, es necesario calcular la llave pública correspondiente dentro de un campo finito utilizando un algoritmo de criptografía de curva elíptica. Este proceso involucra fundamentos matemáticos que pertenecen al ámbito de la teoría de números, incluyendo operaciones módulo, teoría de números primos, función de Euler, teorema de Euler, teorema de extensión de Euclides, entre otros. En esencia, se puede considerar como una versión avanzada de la criptografía RSA.

Dos, análisis del algoritmo de cifrado de curva elíptica (ECC)

La criptografía de curva elíptica es una técnica de encriptación asimétrica unidireccional, cuyo núcleo radica en la característica de irreversibilidad de los cálculos. Cualquier método de cálculo que tenga características irreversibles puede aplicarse en el campo de la encriptación asimétrica. Actualmente, los cálculos irreversibles más comunes incluyen "cálculo modular" y "cálculo de puntos", también conocidos como funciones unidireccionales o cálculos unidireccionales.

1. El rendimiento de la función de curva elíptica en el dominio de los números reales

El tipo de curva elíptica más comúnmente utilizado en criptografía es la forma estándar de Weierstrass. En diferentes contextos matemáticos hay diferentes formas de representación, y la forma normalmente utilizada en criptografía es: y^2=x^3+ax+b (donde x e y son números reales)

El sistema de Bitcoin utiliza una función de curva elíptica específica, siguiendo las normas SEC (Estándares de Criptografía Eficientes): y^2=x^3+7 (es decir, a=0, b=7, donde x e y son números reales). Esta función presenta una forma de curva especial en el sistema de coordenadas.

La figura 1 muestra la gráfica de la función y^2=x^3+7 (x, y son números reales), esta curva se aleja bastante de la forma elíptica tradicional, pero tiene un valor único en aplicaciones criptográficas.