Độ dốc hàng ngày n=log(P2/P1)/log(t2/t1) là đại lượng tự nhiên mô tả hầu hết các đặc tính toán học của Bitcoin.

Tất cả các cuộc thảo luận về lợi nhuận dự kiến trong tương lai, biến động và các yếu tố tương tự trở nên rõ ràng hơn nhiều trong khung này.
Lấy biến động làm ví dụ.
Biến động n đã trải qua 2 chế độ chính trong 17 năm qua. Nó rất ổn định trong 9 năm gần đây (điều gì đó đã xảy ra vào năm 2017 khiến nó thay đổi).
Điều này rất thú vị và có ý nghĩa. Khung này giải thích nhiều điều.
Nhiều người nói rằng biến động của Bitcoin đang giảm dần, đưa ra các lý lẽ vẫy tay để giải thích lý do tại sao điều đó xảy ra. Trên thực tế, không phải trong n, mà nó ổn định, sự giảm sút quan sát được trong biến động không chuẩn hóa là hậu quả của luật quyền lực.
Câu đố "biến động giảm" giờ đã được giải quyết. Biến động hàng ngày không giảm dần một cách bí ẩn theo thời gian như một hàm mà chúng ta phải phù hợp theo thực nghiệm — đó là hậu quả cần thiết của n_daily có phân phối xấp xỉ ổn định.
Nếu bạn tin rằng n_daily là đại lượng vật lý tự nhiên (và dữ liệu cho thấy trong mỗi chế độ nó như vậy), thì σ_r(t) = K/t là bắt buộc.
Thuộc tính dư giới hạn tự nhiên xuất hiện một cách tự nhiên. Dưới điều kiện σ_r ∝ 1/t, phương sai của dư tích lũy hội tụ: Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6.
Vì vậy, "kênh luật quyền lực" không mở rộng vô hạn — dư còn nằm trong một phạm vi cố định so với xu hướng.
Điều này chính xác là những gì dữ liệu cho thấy (độ lệch chuẩn dư thực tế giảm, từ 0.94 xuống còn 0.22 qua mẫu, vì mẫu sớm nằm trong phạm vi phương sai K lớn hơn trước 2017 và mẫu muộn nằm trong phạm vi phương sai K/t nhỏ hơn tại t lớn).
Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu là không đổi trong một chế độ.
Đóng góp hàng ngày của xu hướng xác định là dlog(P)/dt = n/t.
Đóng góp của nhiễu là K/t.
Tỷ lệ K/n do đó không đổi theo thời gian.
Trước 2017: K/n ≈ 85/5.68 ≈ 15.
Sau 2017: K/n ≈ 155/5.68 ≈ 27.
Thị trường "cảm thấy" nhiễu nhiều hơn khoảng 1.8× sau 2017 so với tốc độ tăng trưởng xác định, và tỷ lệ đó giữ nguyên miễn là bạn ở trong chế độ.
Bước nhảy năm 2017 hợp lý về mặt vật lý như một sự thay đổi cấu trúc.
Hợp đồng tương lai CME ra mắt tháng 12 năm 2017, đầu cơ ETF tăng tốc, dòng vốn tổ chức đến.
Một sự thay đổi rời rạc trong quy mô nhiễu (K) mà không thay đổi số mũ của phụ thuộc theo t chính xác là điều bạn mong đợi nếu mức độ nhiễu "bản chất" của thị trường thay đổi nhưng quy mô xu hướng không đổi.