Gần đây tôi đã tình cờ gặp một câu chuyện hấp dẫn về cách một người phụ nữ có trí tuệ phi thường đã buộc thế giới phải suy nghĩ lại về nền tảng của toán học. Năm 1990, Marilyn vos Savant, được công nhận rộng rãi là người có IQ cao nhất trong lịch sử, đã công bố câu trả lời cho vấn đề của Monty'ego Halla, gây ra một làn sóng tranh cãi mà tiếng vang vẫn còn nghe thấy đến ngày nay.

Trước khi đi vào câu chuyện chính, tôi sẽ giải thích về vấn đề nổi tiếng này. Hãy tưởng tượng bạn tham gia một trò chơi truyền hình. Trước mặt bạn có ba cánh cửa. Sau một trong số đó là một chiếc ô tô, còn lại hai là dê. Bạn chọn một cánh cửa. Người dẫn chương trình, người biết chính xác nơi đặt ô tô, mở một trong hai cánh cửa còn lại và cho thấy dê. Bây giờ bạn có hai lựa chọn: giữ nguyên lựa chọn ban đầu hay đổi sang cánh cửa còn lại chưa mở. Câu hỏi là: bạn nên làm gì để tối đa hóa cơ hội thắng?

Khi Marilyn vos Savant trả lời trong cột của mình trên tạp chí Parade, câu trả lời của cô ngắn gọn và chắc chắn: luôn đổi. Lý luận của cô? Việc đổi cánh cửa tăng khả năng thắng từ một phần ba lên hai phần ba. Điều này có vẻ đơn giản, nhưng phản ứng lại rất dữ dội.

Marilyn vos Savant nhận được hơn mười nghìn bức thư. Gần một nghìn trong số đó đến từ những người có bằng tiến sĩ. Chín mươi phần trăm trong số họ viết rằng cô đã sai. Những người phản đối không khoan nhượng. Họ cho rằng cô hoàn toàn hiểu sai xác suất. Một số còn gợi ý rằng đây là sai lầm toán học lớn nhất mà họ từng thấy. Cũng có những bình luận về giới tính, cho rằng có thể phụ nữ đơn giản là không hiểu toán học tốt như đàn ông.

Nhưng Marilyn vos Savant đã đúng. Hoàn toàn đúng.

Trước khi giải thích về toán học, hãy để tôi nói một chút về chính Marilyn vos Savant. Người phụ nữ có IQ 228, được ghi vào Sách Kỷ lục Guinness. Khi mới mười tuổi, cô đã đọc hết tất cả hai mươi bốn tập của Bách khoa toàn thư Britannica. Cô ghi nhớ toàn bộ các cuốn sách. Dù trí tuệ phi thường đó, cô lớn lên trong điều kiện tài chính khó khăn và đã từ bỏ việc học để hỗ trợ gia đình. Thiên tài của cô đã thể hiện qua cột hỏi Marilyn, nơi cô giải quyết các câu đố phức tạp.

Bây giờ đến phần toán học. Khi bạn chọn cánh cửa đầu tiên, xác suất để bạn chọn đúng ô tô là chính xác một phần ba. Xác suất bạn chọn dê là hai phần ba. Đây là điểm mấu chốt.

Khi người dẫn mở một trong hai cánh cửa còn lại và cho thấy dê, điều quan trọng xảy ra. Nếu ban đầu bạn chọn dê, và các kịch bản này chiếm hai phần ba, thì người dẫn phải mở ra cánh cửa còn lại cũng có dê. Nếu bạn đổi cánh cửa trong trường hợp này, bạn thắng. Ngược lại, nếu ban đầu bạn chọn ô tô, điều này xảy ra trong một phần ba trường hợp, thì việc đổi sẽ khiến bạn thua.

Nhờ việc đổi, bạn thắng trong hai trong ba kịch bản. Đó chính là lý do xác suất thành công tăng lên đến hai phần ba.

Nhiều năm sau, Marilyn vos Savant đã được xác nhận một cách ngoạn mục. MIT đã tiến hành các mô phỏng bằng máy tính. Hàng nghìn lần thử. Kết quả luôn giống nhau: hiệu quả của việc đổi là chính xác hai phần ba. Các chương trình phổ biến về các huyền thoại khoa học đã nghiên cứu vấn đề và xác nhận lời giải thích của cô. Nhiều nhà khoa học, ban đầu phản đối cô, sau đó đã thừa nhận sai lầm của mình.

Tại sao vấn đề này lại dường như trái ngược với trực giác đến vậy? Trước hết, mọi người cho rằng khi người dẫn mở cửa và cho thấy dê, hai lựa chọn còn lại đều có xác suất như nhau. Họ quên rằng xác suất ban đầu là một phần ba và hai phần ba. Đây là lỗi trong việc thiết lập lại xác suất. Lựa chọn thứ hai có vẻ mới mẻ và không liên quan đến lựa chọn ban đầu, nhưng thực tế nó là một phần tiếp tục trực tiếp của các xác suất ban đầu.

Lý do thứ hai là ảo tưởng về sự đơn giản. Ba cánh cửa nghe có vẻ đơn giản. Vấn đề có vẻ dễ dàng. Nhưng sự đơn giản giả tạo này che giấu một độ phức tạp cơ bản nằm phía dưới.

Câu chuyện của Marilyn vos Savant và vấn đề của Monty'ego Halla là nhiều hơn một câu chuyện toán học đơn thuần. Đó là bài học về cách trực giác có thể lừa dối chúng ta. Là lời nhắc nhở rằng lý luận và toán học đôi khi dẫn đến những kết luận dường như không thể. Cũng là câu chuyện về lòng dũng cảm đứng về phía mình, ngay cả khi cả thế giới nói rằng bạn sai.

Marilyn vos Savant có thể đã rút lui. Có thể đã nghi ngờ chính mình dưới áp lực của mười nghìn bức thư và sự chỉ trích từ các nhà khoa học. Thay vào đó, cô vẫn kiên định với câu trả lời của mình. Cô biết mình đúng. Và hóa ra, hàng triệu người, trong đó có nhiều tiến sĩ, đã sai lầm.

Đây chính là sức mạnh của lý luận. Đây là sức mạnh của sự kiên trì. Đây là bài học mà thế giới toán học và ngoài nó nên ghi nhớ.