Tôi vừa mới gặp một trong những câu chuyện hấp dẫn nhất về toán học và trực giác của con người. Đó là về Marilyn vos Savant và vấn đề nổi tiếng của Monty'ego Halla.

Mọi chuyện bắt đầu vào năm 1990, khi Marilyn vos Savant – người phụ nữ được ghi vào Sách Kỷ lục Guinness với IQ cao nhất trong lịch sử – đã công bố câu trả lời của mình cho một câu đố gây chấn động. Vấn đề đơn giản: người chơi chọn một trong ba cánh cửa. Sau đó, phía sau một cánh cửa là một chiếc ô tô, còn phía sau hai cánh cửa còn lại là dê. Người dẫn chương trình, biết rõ vị trí chiếc ô tô, mở một trong hai cánh cửa còn lại để lộ dê. Bây giờ câu hỏi là: người chơi có nên đổi lựa chọn của mình hay giữ nguyên?

Marilyn vos Savant trả lời rõ ràng: luôn luôn đổi cửa. Lý luận của cô là việc đổi sẽ tăng khả năng thắng từ một phần ba lên hai phần ba. Nghe có vẻ kỳ lạ, phải không? Mọi người nghĩ rằng cô sai.

Cô nhận được hơn mười nghìn bức thư – gần một nghìn trong số đó từ những người có bằng tiến sĩ – và chín mươi phần trăm trong số họ khẳng định cô đã sai. Các nhà khoa học, các nhà toán học, tất cả đều chỉ trích câu trả lời của cô. Người ta nghe thấy: "Đây là sai lầm lớn nhất tôi từng thấy" hoặc "Có thể phụ nữ không hiểu toán học như đàn ông". Thật sự rất khắc nghiệt.

Nhưng đây là điểm mấu chốt – Marilyn vos Savant đúng. Hoàn toàn đúng.

Đây là lý do tại sao: khi bạn chọn một cánh cửa ban đầu, bạn có một phần ba khả năng trúng ô tô và hai phần ba khả năng trúng dê. Bây giờ, người dẫn chương trình mở một cánh cửa còn lại để lộ dê. Nếu ban đầu bạn chọn dê (có khả năng hai phần ba), thì việc đổi sẽ đảm bảo bạn thắng ô tô. Nếu bạn chọn ô tô (một phần ba), việc đổi sẽ khiến bạn thua. Về mặt thống kê, việc đổi cửa giúp bạn thắng trong hai trên ba trường hợp.

Mọi người không nghĩ đến điều này một cách tự nhiên. Chúng ta nghĩ rằng, vì một cánh cửa đã được mở, khả năng của hai cánh cửa còn lại là bằng nhau – mỗi cái có năm mươi phần trăm. Chúng ta bỏ qua xác suất ban đầu. Đó là một sai lầm về việc reset xác suất – chúng ta coi lựa chọn thứ hai như một sự kiện mới, không liên quan, trong khi thực tế đó là sự tiếp tục của xác suất ban đầu.

Vài năm sau, MIT và các tổ chức khác đã thực hiện hàng nghìn mô phỏng máy tính. Kết quả luôn như vậy: đổi cửa mang lại khả năng thắng hai phần ba. Một chương trình truyền hình nổi tiếng về các huyền thoại cũng đã xác minh điều này. Nhiều nhà khoa học, ban đầu phản đối Marilyn vos Savant, sau đó đã thừa nhận sai lầm của mình.

Điều khiến tôi ấn tượng trong câu chuyện này không chỉ là toán học. Đó là thực tế rằng một người phụ nữ có trí tuệ phi thường – người đã đọc tất cả các tập của Bách khoa toàn thư Britannica khi còn nhỏ – đã phải đối mặt với hàng nghìn bức thư đầy nghi ngờ và chế giễu. Dù vậy, cô vẫn kiên định với câu trả lời của mình. Đó là minh chứng cho sức mạnh của lý luận và sự dũng cảm trong việc thách thức những gì mọi người tin tưởng.

Câu chuyện của Marilyn vos Savant và vấn đề của Monty'ego Halla là bài học về khoảng cách giữa trực giác và chân lý toán học. Đôi khi chúng ta phải tin vào các con số, ngay cả khi mọi người đều nói rằng chúng ta sai.