Модель штучного інтелекту OpenAI спростувала 80-річну гіпотезу Ердеша про одиничні відстані - ForkLog: криптовалюти, ШІ, сингулярність, майбутнє

# ІІ-модель OpenAI спростувала 80-річну гіпотезу Ердеша про одиничні відстані

OpenAI оголосила про прорив у класичній математичній задачі Пола Ердеша про одиничні відстані.

Сьогодні ми ділимося проривом у планарній задачі про одиничну відстань, відомому відкритому питанні, вперше поставленому Полом Ердешем у 1946 році.

Протягом майже 80 років математики вважали, що найкращі можливі рішення виглядають приблизно як квадратні сітки.

Тепер модель OpenAI це спростувала… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

— OpenAI (@OpenAI) 20 травня 2026

У 1946 році Ердеш висунув наступну гіпотезу: якщо на площині розмістити n точок, скільки пар точок можуть бути розташовані рівно на відстані не менше, ніж n1-δ(1).

Вона вважається однією з найвідоміших задач комбинаторної геометрії: формулюється просто, але десятиліттями залишалася нерозв’язаною.

OpenAI заявила, що її внутрішня модель спростувала давню гіпотезу в дискретній геометрії. Вона опублікувала окремий матеріал з описом результату та посиланнями на докази і супровідні зауваження.

Модель знайшла безліч прикладів, що дають поліноміальне покращення порівняно з конструкціями, які вважалися близькими до оптимальних.

У роботі показано існування константи δ > 0 і безлічі значень n, для яких можна побудувати конфігурації з n точок з принаймні n1+δ парами на відстані 1.

Раніше найкраща відома конструкція, заснована на масштабованій квадратній решітці, давала приблизно n(1 + C / log(log(n))) одиничних відстаней. Це лише трохи швидше за лінійне зростання: оскільки log(log(n)) зростає разом із n, додатковий показник C / log(log(n)) поступово прагне до нуля.

При цьому рішення прийшло не з самої геометрії, а з алгебраічної теорії чисел. Замість класичних гауссових цілих чисел виду z = a + bi, де a і b — цілі числа (включаючи нуль), а i — уявна одиниця, модель використовувала більш складні числові поля з багатими симетріями.

У доказі застосовуються такі інструменти, як безкінечні башти класових полів і теорема Голода–Шафаревича. Для фахівців з теорії чисел це відомі методи, але їхній зв’язок з елементарною геометричною задачею виявилася несподіваною.

Незалежний аудит

В OpenAI заявили, що доказ перевірила група зовнішніх математиків. Компанія також підкреслила, що результат отримала не вузькоспеціалізована математична система, а розумна модель загального призначення.

За словами стартапу, робота була частиною ширшої перевірки того, чи здатні просунуті нейромережі вносити вклад у передові наукові дослідження.

У матеріалі OpenAI наведено оцінки кількох математиків. Зокрема, лауреат Філдсовської премії Тімоті Гаусс назвав результат «віхою для ШІ у математиці». Там же наведені слова математика з Університету Торонто Арула Шанкара, який заявив, що сучасні моделі здатні не лише допомагати, а й пропонувати оригінальні ідеї та доводити їх до результату.

Нагадаємо, у лютому підрозділ Google DeepMind представив ІІ-агента Aletheia, який встановив новий рекорд у бенчмарку IMO-ProofBench Advanced.