O modelo de IA da OpenAI refutou a hipótese de Erdős de 80 anos sobre distâncias unitárias - ForkLog: criptomoedas, IA, singularidade, futuro

# Modelo de IA da OpenAI refuta hipótese de 80 anos de Erdős sobre distâncias unitárias

A OpenAI anunciou uma descoberta revolucionária na questão das distâncias unitárias no plano, uma famosa questão em aberto proposta por Paul Erdős em 1946.

Por quase 80 anos, matemáticos acreditaram que as melhores soluções possíveis se pareciam aproximadamente com grades quadradas.

Um modelo da OpenAI agora provou que isso está errado… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

— OpenAI (@OpenAI) 20 de maio de 2026

Em 1946, Erdős apresentou a seguinte hipótese: se forem colocados n pontos no plano, quantos pares de pontos podem estar exatamente a uma distância não menor que n1-δ(1).

Ela é considerada uma das questões mais conhecidas da geometria combinatória: é formulada de forma simples, mas resistiu por décadas a uma solução.

A OpenAI afirmou que seu modelo interno refutou essa antiga hipótese na geometria discreta. Ela publicou um material separado descrevendo o resultado, com links para as provas e comentários complementares.

O modelo encontrou uma família infinita de exemplos que oferece uma melhoria polinomial em relação às construções consideradas próximas do ótimo.

No trabalho, é demonstrada a existência de uma constante δ > 0 e de infinitos valores de n, para os quais é possível construir configurações de n pontos com pelo menos n1+δ pares a uma distância de 1.

Anteriormente, a melhor construção conhecida, baseada em uma grade quadrada escalonada, fornecia aproximadamente n(1 + C / log(log(n))) distâncias unitárias. Isso cresce um pouco mais rápido que linearmente: como log(log(n)) aumenta junto com n, o termo adicional C / log(log(n)) tende lentamente a zero.

Porém, a solução não veio da geometria em si, mas da teoria algébrica dos números. Em vez dos números inteiros clássicos de Gauss, do tipo z = a + bi, onde a e b são inteiros (incluindo zero), e i é a unidade imaginária, a modelagem utilizou campos numéricos mais complexos, com simetrias ricas.

Na demonstração, são utilizados instrumentos como torres infinitas de corpos de classes e o teorema de Golod–Shafarevich. Para especialistas em teoria dos números, esses métodos são conhecidos, mas sua conexão com uma questão geométrica elementar foi uma surpresa.

Auditoria Independente

A OpenAI afirmou que a prova foi verificada por um grupo de matemáticos externos. A empresa também destacou que o resultado foi obtido não por um sistema matemático especializado, mas por um modelo de uso geral, que raciocina.

Segundo a startup, o trabalho faz parte de uma verificação mais ampla de até que ponto redes neurais avançadas podem contribuir para pesquisas científicas de ponta.

No material da OpenAI, são apresentadas avaliações de vários matemáticos. Em particular, o laureado Fields Timothy Gowers chamou o resultado de “um marco para a IA na matemática”. Também há palavras do matemático da Universidade de Toronto, Arul Shankar, que afirmou que os modelos atuais são capazes não apenas de ajudar, mas também de propor ideias originais e levá-las a uma conclusão.

Lembramos que, em fevereiro, a divisão Google DeepMind apresentou o agente de IA Aletheia, que estabeleceu um novo recorde na benchmark IMO-ProofBench Advanced.