# OpenAIのAIモデルがエルデシュの80年にわたる単距離仮説を否定OpenAIは、古典的な数学の問題であるポール・エルデシュの単距離問題において突破口を開いたと発表した。> 今日は、1946年にポール・エルデシュが最初に提起した有名な未解決問題、平面上の単距離問題に関するブレークスルーを共有します。 > > ほぼ80年間、数学者たちは最良の解はおおよそ正方格子の形をしていると信じていました。 > > しかし、OpenAIのモデルがそれを否定しました… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG> > — OpenAI (@OpenAI) 2026年5月20日1946年、エルデシュは次の仮説を提示した：平面上にn点を配置したとき、少なくとも*n1-δ(1)*以上の距離で結ばれる点のペアは何組存在するか。これは組合せ幾何学の最も有名な問題の一つとされており、簡潔に表現されるが、何十年も解決されていなかった。OpenAIは、内部モデルが長年の離散幾何学の仮説を否定したと発表した。結果の詳細や証明、補足コメントへのリンクを含む資料も公開している。モデルは、従来の最適と考えられていた構成と比較して、多項式的に改善された無限の例の族を見つけた。この研究では、*δ > 0*という定数の存在と、無限に多くの*n*の値に対して、*n*点の配置で少なくとも* n1+δ*の距離1のペアを持つ構成を構築できることを示している。以前の最良の構成は、スケーリングされた正方格子に基づき、約*n(1 + C / log(log(n)))*の単距離を与えていた。これはほぼ線形の増加にとどまり、*log(log(n))*が*n*とともに増加するため、追加の項*C / log(log(n))*は徐々にゼロに近づく。この解法は、幾何学そのものからではなく、数論の代数的理論から導き出された。従来のガウス整数*z = a + bi*（ただし*a*と*b*は整数、*i*は虚数単位）に代わり、より複雑な数体と豊かな対称性を持つ数体系を用いた。証明には、無限のクラスフィールド塔やゴラド–シャファレヴィッチの定理といったツールが使われている。数論の専門家にとっては既知の手法だが、これらが基本的な幾何学的問題と結びついたことは意外な発見だった。## 独立した監査OpenAIは、証明は外部の数学者グループによって検証されたと発表した。同社はまた、この結果は特定の数学システムではなく、汎用の推論モデルによって得られたと強調している。スタートアップの説明によると、この研究は、進んだニューラルネットが最先端の科学研究に貢献できるかどうかを検証する一環だった。OpenAIの資料には、複数の数学者の評価も掲載されている。特に、フィールズ賞受賞者のティモシー・ゴワーズはこの成果を「AIの数学におけるマイルストーン」と呼び、トロント大学の数学者アヌラル・シャーンカは、現在のモデルは単に支援するだけでなく、独創的なアイデアを提案し、それを実現に導くこともできると述べている。なお、2月にGoogleのDeepMind部門は、AIエージェントAletheiaを発表し、IMO-ProofBench Advancedのベンチマークで新記録を樹立したことも記憶されている。
OpenAIのAIモデルがエルデシュの80年にわたる単一距離仮説を否定 - ForkLog：暗号通貨、AI、シンギュラリティ、未来
OpenAIは、古典的な数学の問題であるポール・エルデシュの単距離問題において突破口を開いたと発表した。
1946年、エルデシュは次の仮説を提示した：平面上にn点を配置したとき、少なくとも*n1-δ(1)*以上の距離で結ばれる点のペアは何組存在するか。
これは組合せ幾何学の最も有名な問題の一つとされており、簡潔に表現されるが、何十年も解決されていなかった。
OpenAIは、内部モデルが長年の離散幾何学の仮説を否定したと発表した。結果の詳細や証明、補足コメントへのリンクを含む資料も公開している。
モデルは、従来の最適と考えられていた構成と比較して、多項式的に改善された無限の例の族を見つけた。
この研究では、δ > 0という定数の存在と、無限に多くのnの値に対して、n点の配置で少なくとも* n1+δ*の距離1のペアを持つ構成を構築できることを示している。
以前の最良の構成は、スケーリングされた正方格子に基づき、約*n(1 + C / log(log(n)))の単距離を与えていた。これはほぼ線形の増加にとどまり、log(log(n))がnとともに増加するため、追加の項C / log(log(n))*は徐々にゼロに近づく。
この解法は、幾何学そのものからではなく、数論の代数的理論から導き出された。従来のガウス整数z = a + bi（ただしaとbは整数、iは虚数単位）に代わり、より複雑な数体と豊かな対称性を持つ数体系を用いた。
証明には、無限のクラスフィールド塔やゴラド–シャファレヴィッチの定理といったツールが使われている。数論の専門家にとっては既知の手法だが、これらが基本的な幾何学的問題と結びついたことは意外な発見だった。
独立した監査
OpenAIは、証明は外部の数学者グループによって検証されたと発表した。同社はまた、この結果は特定の数学システムではなく、汎用の推論モデルによって得られたと強調している。
スタートアップの説明によると、この研究は、進んだニューラルネットが最先端の科学研究に貢献できるかどうかを検証する一環だった。
OpenAIの資料には、複数の数学者の評価も掲載されている。特に、フィールズ賞受賞者のティモシー・ゴワーズはこの成果を「AIの数学におけるマイルストーン」と呼び、トロント大学の数学者アヌラル・シャーンカは、現在のモデルは単に支援するだけでなく、独創的なアイデアを提案し、それを実現に導くこともできると述べている。
なお、2月にGoogleのDeepMind部門は、AIエージェントAletheiaを発表し、IMO-ProofBench Advancedのベンチマークで新記録を樹立したことも記憶されている。