Pada tahun 1946, Erdős mengajukan hipotesis berikut: jika ditempatkan n titik di bidang, berapa pasangan titik yang dapat berjarak tepat tidak kurang dari n1-δ(1).

Ini dianggap sebagai salah satu masalah paling terkenal dalam geometri kombinatorial: dirumuskan secara sederhana, tetapi selama beberapa dekade tidak dapat diselesaikan.

OpenAI menyatakan bahwa model internalnya membantah hipotesis lama dalam geometri diskret. Mereka menerbitkan materi terpisah dengan deskripsi hasil dan tautan ke bukti serta catatan pendukung.

Model tersebut menemukan keluarga tak terbatas dari contoh yang memberikan peningkatan polinomial dibandingkan dengan konstruksi yang dianggap mendekati optimal.

Dalam karya tersebut, ditunjukkan adanya konstanta δ > 0 dan tak terhingga banyaknya nilai n, untuk mana dapat dibangun konfigurasi dari n titik dengan setidaknya n1+δ pasangan pada jarak 1.

Sebelumnya, konstruksi terbaik yang diketahui, yang didasarkan pada kisi persegi yang diskalakan, memberikan sekitar n(1 + C / log(log(n))) jarak satuan. Ini hanya sedikit lebih cepat dari pertumbuhan linier: karena log(log(n)) meningkat bersama n, indikator tambahan C / log(log(n)) secara bertahap mendekati nol.

Namun, solusi ini tidak berasal dari geometri itu sendiri, melainkan dari teori bilangan aljabar. Alih-alih bilangan bulat Gauss klasik seperti z = a + bi, di mana a dan b adalah bilangan bulat (termasuk nol), dan i adalah satuan imajiner, model menggunakan bidang angka yang lebih kompleks dengan simetri yang kaya.

Dalam pembuktiannya, digunakan alat seperti menara tak terbatas dari bidang kelas dan teorema Golod–Shafarevich. Bagi para ahli teori bilangan, ini adalah metode yang dikenal, tetapi kaitannya dengan masalah geometris dasar ternyata tidak terduga.

Audit Independen

OpenAI menyatakan bahwa bukti tersebut diverifikasi oleh sekelompok matematikawan eksternal. Perusahaan juga menekankan bahwa hasil ini diperoleh bukan oleh sistem matematika khusus, melainkan oleh model umum yang mampu berargumentasi.

Menurut startup tersebut, karya ini merupakan bagian dari pemeriksaan yang lebih luas tentang apakah neural network canggih dapat berkontribusi pada penelitian ilmiah terdepan.

Dalam materi OpenAI, disertakan penilaian dari beberapa matematikawan. Khususnya, pemenang Fields Medal Timothy Gowers menyebut hasil ini sebagai “tonggak bagi AI dalam matematika”. Juga dikutip kata seorang matematikawan dari Universitas Toronto, Arul Shankar, yang menyatakan bahwa model saat ini mampu tidak hanya membantu, tetapi juga menawarkan ide-ide orisinal dan membawanya ke hasil akhir.

Perlu diingat, pada bulan Februari, divisi Google DeepMind memperkenalkan agen AI Aletheia, yang mencatat rekor baru dalam benchmark IMO-ProofBench Advanced.

Lihat Asli

Halaman ini mungkin berisi konten pihak ketiga, yang disediakan untuk tujuan informasi saja (bukan pernyataan/jaminan) dan tidak boleh dianggap sebagai dukungan terhadap pandangannya oleh Gate, atau sebagai nasihat keuangan atau profesional. Lihat Penafian untuk detailnya.