مؤخرًا صادفت قصة مثيرة حول كيف أن امرأة ذات ذكاء استثنائي أجبرت العالم على إعادة التفكير في أساسيات الرياضيات. في عام 1990، نشرت مارلين فوس سافانت، المعروفة عمومًا بأنها صاحبة أعلى معدل ذكاء في التاريخ، ردًا على مشكلة مونتي هال، التي أثارت جدلاً واسعًا لا زلنا نسمع أصداءه حتى اليوم.

قبل أن أبدأ في سرد القصة، سأوضح ما هو هذا المشكلة الشهيرة. تخيل أنك تشارك في مسابقة تلفزيونية. أمامك ثلاث أبواب. وراء باب واحد يوجد سيارة، وباقي الأبواب وراءها معزتان. تختار بابًا واحدًا. المضيف، الذي يعرف مكان السيارة، يفتح أحد الأبواب المتبقية ويظهر معزة. الآن لديك خيار: أن تبقى عند اختيارك الأصلي أو أن تغير إلى الباب الآخر غير المفتوح. السؤال هو: ماذا يجب أن تفعل لزيادة فرص فوزك؟

عندما ردت مارلين فوس سافانت في عمودها بمجلة Parade، كانت إجاباتها موجزة وواثقة: غير الباب دائمًا. ما هو استنتاجها؟ أن التبديل يزيد من فرصة الفوز من ثلث إلى ثلثين. بدا الأمر بسيطًا، لكن رد الفعل كان عنيفًا.

تلقت مارلين فوس سافانت أكثر من عشرة آلاف رسالة. حوالي ألف منها كانت من أشخاص يحملون لقب دكتور. تسعون بالمئة منهم قالوا إنها مخطئة. كان النقاد لا يرحمون. زعموا أنها فهمت الاحتمالات بشكل خاطئ تمامًا. اقترح بعضهم أن هذا أكبر خطأ رياضي رأوه على الإطلاق. وظهرت أيضًا تعليقات تتعلق بالجنس، تشير إلى أن النساء ربما لا يفهمن الرياضيات بشكل جيد مثل الرجال.

لكن مارلين فوس سافانت لم تكن على خطأ. كانت على حق تمامًا.

قبل أن أشرح الرياضيات، اسمح لي أن أقول شيئًا عن مارلين فوس سافانت نفسها. امرأة تمتلك معدل ذكاء 228 مدونة في سجل غينيس للأرقام القياسية. في سن العاشرة، قرأت جميع الأربعة وعشرين مجلدًا من موسوعة بريتانيكا. حفظت الكتب بأكملها. على الرغم من هذا الذكاء الاستثنائي، نشأت في ظروف مالية صعبة وتخلت عن الدراسة لدعم عائلتها. وجد عبقريتها مخرجًا في عمود "اسأل مارلين"، حيث كانت تتناول الألغاز المعقدة.

الآن إلى الرياضيات. عندما تختار الباب الأول، فإن فرصة أن تختار السيارة هي بالضبط ثلث. وفرصة أن تختار معزة هي ثلثان. هذا هو المفتاح.

عندما يفتح المضيف أحد الأبواب المتبقية ويظهر معزة، يحدث شيء مهم. إذا كنت قد اخترت معزة في البداية، وهو السيناريو الذي يحدث في ثلثي الحالات، فإن المضيف يجب أن يفتح معزة أخرى. إذا غيرت الباب في هذا السيناريو، تربح. وإذا كنت قد اخترت السيارة في البداية، وهو ما يحدث في ثلث الحالات، فإن التغيير يعني أنك تخسر.

بالتبديل، تربح في اثنين من ثلاثة سيناريوهات. هذا هو المعنى الحقيقي لزيادة احتمالية النجاح إلى ثلثين.

بعد سنوات عديدة، تم تأكيد صحة كلام مارلين فوس سافانت بشكل مذهل. أجرى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا محاكاة حاسوبية. آلاف المحاولات. وكانت النتيجة دائمًا نفسها: أن فعالية التغيير كانت بالضبط ثلثين. دراسات البرامج العلمية التي تتناول الأساطير أكدت تفسيرها. واعترف العديد من العلماء الذين انتقدوها في البداية بخطئهم لاحقًا.

لماذا يبدو أن المشكلة تتعارض مع الحدس؟ أولاً، يعتقد الناس أن عندما يفتح المضيف الباب ويظهر معزة، فإن الخيارين المتبقيين متساويان في الاحتمال. ينسون أن الاحتمال الأصلي كان ثلثًا وثلثين. هذا هو خطأ إعادة الضبط. الاختيار الثاني يبدو جديدًا وغير مرتبط بالأول، لكنه في الواقع استمرارية مباشرة للاحتمالات الأصلية.

السبب الثاني هو الوهم بالبساطة. الثلاثة أبواب تبدو بسيطة. المشكلة تبدو سهلة. لكن هذه البساطة الظاهرية تخفي تعقيدًا أساسيًا يكمن تحت السطح.

قصة مارلين فوس سافانت ومشكلة مونتي هال أكثر من مجرد حكاية رياضية. إنها درس حول كيف يمكن للحدس أن يخدعنا. تذكير بأن المنطق والرياضيات أحيانًا يقودان إلى استنتاجات تبدو مستحيلة. إنها أيضًا قصة عن الشجاعة في الدفاع عن رأيك، حتى لو قال العالم كله أنك مخطئ.

كانت مارلين فوس سافانت تستطيع أن تتراجع. كانت تستطيع أن تشك في نفسها تحت ضغط عشرة آلاف رسالة وانتقادات العلماء. لكنها أصرت على إجاباتها. كانت تعرف أنها على حق. واتضح أن الملايين من الناس، بمن فيهم العديد من الدكاترة، كانوا على خطأ.

هذه هي قوة المنطق. هذه هي قوة المثابرة. إنها درس يجب أن يتذكره عالم الرياضيات وخارجه.