نموذج الذكاء الاصطناعي من OpenAI نفى فرضية إيردش التي تبلغ من العمر 80 عامًا حول المسافات الوحدة - ForkLog: العملات الرقمية، الذكاء الاصطناعي، التفرد، المستقبل

# نموذج الذكاء الاصطناعي من OpenAI نفى فرضية إيردوش التي تبلغ من العمر 80 عامًا حول المسافات الأحادية

أعلنت OpenAI عن تحقيق اختراق في مهمة المسافة الوحدة الكلاسيكية، وهي سؤال مفتوح شهير طرحه بول إيردوش لأول مرة في عام 1946.

لما يقرب من 80 عامًا، كان الرياضيون يعتقدون أن أفضل الحلول الممكنة كانت تشبه إلى حد كبير الشبكات المربعة.

لقد أثبت نموذج من OpenAI الآن خطأ ذلك… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

— OpenAI (@OpenAI) 20 مايو 2026

في عام 1946، قدم إيردوش الفرضية التالية: إذا وضعنا n نقطة على المستوى، كم عدد أزواج النقاط التي يمكن أن تكون على مسافة لا تقل عن n1-δ(1).

وتعتبر واحدة من أشهر مسائل الهندسة التركيبية: فهي بسيطة في الصياغة، لكنها لم تُحل لعقود من الزمن.

أعلنت OpenAI أن نموذجها الداخلي قد نفى الفرضية القديمة في الهندسة المتقطعة. ونشرت مادة منفصلة تتضمن وصفًا للنتيجة وروابط للأدلة والملاحظات المصاحبة.

وجد النموذج مجموعة لا نهائية من الأمثلة التي تقدم تحسينًا كثير الحدود مقارنةً بالتصاميم التي كانت تعتبر قريبة من المثالية.

في العمل، تم إثبات وجود ثابت δ > 0 وعدد لا نهائي من القيم لـ n، يمكن من خلالها بناء تكوينات من n نقطة تحتوي على ما لا يقل عن n1+δ أزواج على مسافة 1.

كانت أفضل تركيبة معروفة سابقًا، والتي تعتمد على شبكة مربعة موسعة، تعطي تقريبًا n(1 + C / log(log(n))) مسافة وحدة. وهذا يتزايد بشكل طفيف فقط مع النمو الخطي: حيث أن log(log(n)) يزداد مع n، فإن العامل الإضافي C / log(log(n)) يتجه تدريجيًا نحو الصفر.

لكن الحل لم يأت من الهندسة نفسها، بل من نظرية الأعداد الجبرية. بدلاً من الأعداد الصحيحة التقليدية من نوع z = a + bi، حيث a و b هما أعداد صحيحة (بما في ذلك الصفر)، و i الوحدة التخيلية، استخدمت النموذج حقولًا عددية أكثر تعقيدًا ذات تماثلات غنية.

يُستخدم في الإثبات أدوات مثل أبراج الحقول الصفية اللامتناهية ونظرية جولود–شافاريتش. بالنسبة لخبراء نظرية الأعداد، فهي طرق معروفة، لكن ارتباطها بمسألة هندسية بسيطة كان غير متوقع.

تدقيق مستقل

أعلنت OpenAI أن الإثبات تم مراجعته من قبل مجموعة من الرياضيين الخارجيين. وأكدت الشركة أيضًا أن النتيجة لم تكن من نظام رياضي متخصص فحسب، بل من نموذج عام قادر على التفكير.

وفقًا للشركة الناشئة، كانت هذه الدراسة جزءًا من فحص أوسع لقدرة الشبكات العصبية المتقدمة على المساهمة في الأبحاث العلمية الرائدة.

وتُقدم في مادة OpenAI تقييمات من عدة رياضيين. على سبيل المثال، وصف الحائز على جائزة فلدس تيموثي جاورز النتيجة بأنها «علامة فارقة للذكاء الاصطناعي في الرياضيات». كما يُنقل عن عالم الرياضيات من جامعة تورنتو أروول شانكار، قوله إن النماذج الحالية قادرة ليس فقط على المساعدة، بل على تقديم أفكار أصلية وتحقيقها.

تذكيرًا، في فبراير، قدم قسم Google DeepMind وكيل الذكاء الاصطناعي Aletheia، الذي حقق رقمًا قياسيًا جديدًا في معيار IMO-ProofBench Advanced.