لقد صادفت للتو واحدة من أكثر القصص إثارة في مجال الرياضيات والحدس البشري. تتعلق بمارلين فوس سافانت ومشكلتها الشهيرة مونتي هال.

بدأ كل شيء في عام 1990، عندما نشرت مارلين فوس سافانت – المرأة المدونة في موسوعة غينيس للأرقام القياسية لامتلاكها أعلى معدل ذكاء في التاريخ – إجاباتها على لغز أثار ضجة. كانت المشكلة بسيطة: يختار المشارك واحدة من ثلاثة أبواب. وراء أحدها سيارة، وعلى البابين الآخرين ماعز. يعرف المضيف مكان السيارة، فيفتح أحد الأبواب المتبقية ويظهر ماعز. الآن السؤال: هل يجب على المشارك تغيير اختياره أم البقاء على ما اختاره في البداية؟

أجابت مارلين فوس سافانت بوضوح: دائمًا غيّر الباب. كانت حجتها أن التغيير يزيد من الاحتمالات من ثلث إلى ثلثين. يبدو غريبًا، أليس كذلك؟ ظن الناس أنها مخطئة.

تلقت أكثر من عشرة آلاف رسالة – تقريبًا ألف منها من أشخاص يحملون شهادات دكتوراه – وذكر تسعون بالمئة أنهم يعتقدون أنها أخطأت. انتقدها العلماء، والرياضياتيون، والجميع رد على إجاباتها. سمعوا: "هذه أكبر غلطة رأيتها على الإطلاق" أو "ربما النساء لا يفهمن الرياضيات كما الرجال". كان الأمر قاسيًا جدًا.

لكن هنا هو الخدعة – كانت مارلين فوس سافانت على حق. على الإطلاق.

إليك السبب: عندما تختار الباب الأول، لديك فرصة واحدة من ثلاثة لسيارة، وفرصتان من ثلاثة لماعز. الآن، يفتح المضيف بابًا يخبئ ماعزًا. إذا اخترت في البداية ماعزًا (وهو احتمال أن يكون اثنين من ثلاثة)، فإن التغيير يضمن لك الفوز بالسيارة. إذا اخترت السيارة (احتمال واحد من ثلاثة)، فإن التغيير سيخيب أملك. إذن، إحصائيًا، عند التغيير، تربح في اثنين من كل ثلاثة احتمالات.

الناس لا يفكرون في ذلك بشكل طبيعي. نظن أنه بما أن بابًا واحدًا قد فُتح، فإن الاحتمالات للبابين المتبقيين متساوية – خمسون بالمئة لكل منهما. نتجاهل الاحتمال الأصلي. هذا خطأ في إعادة التعيين – نعامل الاختيار الثاني كأنه حدث جديد غير مرتبط، وفي الواقع هو استمرار للاحتمالات الأصلية.

بعد عدة سنوات، أجرى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ومؤسسات أخرى آلاف المحاكاة الحاسوبية. كانت النتيجة دائمًا نفسها: التغيير يضاعف فرص الفوز إلى ثلثين. كما أن برنامج تلفزيوني شهير عن الخرافات أكد ذلك أيضًا. العديد من العلماء الذين هاجموا في البداية مارلين فوس سافانت، اعترفوا لاحقًا بارتكابهم خطأ.

ما يدهشني في هذه القصة ليس فقط الرياضيات. بل هو حقيقة أن امرأة ذات ذكاء استثنائي – التي قرأت في طفولتها جميع مجلدات موسوعة بريتانيكا – اضطرت لمواجهة آلاف الرسائل المليئة بالشكوك والسخرية. ومع ذلك، أصرت على إجاباتها. هذا شهادة على قوة المنطق والشجاعة في التشكيك فيما يعتقده الجميع.

قصة مارلين فوس سافانت ومشكلة مونتي هال هي درس حول الفجوة بين ما هو حدسي وما هو صحيح رياضيًا. أحيانًا علينا أن نثق بالأرقام، حتى عندما يقول لنا الجميع أننا على خطأ.