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在 Scientific Bitcoin 節目中，有人提出了一個關於模態冪律的問題。以下是結果。
三個中心清楚分離，而眾數遠低於平均值。
方法 指數 今日趨勢
OLS — 條件平均值 5.658 $130,444
分位數中位數 5.849 $124,733
模態 — 全域參數式 5.888 $89,707
今日實際價格—$76,620。
殘差眾數位於 −0.79σ，而中位數為 −0.21，平均值則依建構方式為 0。這是很大的分離，而這正是 +0.85 的偏斜度所造成的。
這會帶來兩個結果。
模態線是 OLS 線的 0.69×——低約三分之一。而價格有 75.5% 的時間位於其上方。這正是眾數應有的表現：它追蹤價格通常所在的位置，而右偏分布意味著通常值遠低於平均值。
指數幾乎沒有變化——5.89 對上 5.66，落在資料可解析的 ±0.52 範圍內。因此，模態迴歸在尺度方面與其他所有方法一致，但在水準方面有所不同。這很合理：偏斜會改變截距，而非斜率。
關於局部版本，有一點需要注意。它得到 4.74，是因為平均值位移曲線在資料稀疏的邊緣處游移，而穿過它擬合一條直線會受到那些端點主導。全域參數式版本才是值得信賴的數字。
值得注意的是，這對價格區間有何啟示。如果問題是「在給定年齡下，典型價格是多少」，那麼眾數或許比平均值更適合作為答案——而今日 $76,620 的讀數相對於 $89,
三個中心清楚分離，而眾數遠低於平均值。
方法 指數 今日趨勢
OLS — 條件平均值 5.658 $130,444
分位數中位數 5.849 $124,733
模態 — 全域參數式 5.888 $89,707
今日實際價格—$76,620。
殘差眾數位於 −0.79σ，而中位數為 −0.21，平均值則依建構方式為 0。這是很大的分離，而這正是 +0.85 的偏斜度所造成的。
這會帶來兩個結果。
模態線是 OLS 線的 0.69×——低約三分之一。而價格有 75.5% 的時間位於其上方。這正是眾數應有的表現：它追蹤價格通常所在的位置，而右偏分布意味著通常值遠低於平均值。
指數幾乎沒有變化——5.89 對上 5.66，落在資料可解析的 ±0.52 範圍內。因此，模態迴歸在尺度方面與其他所有方法一致，但在水準方面有所不同。這很合理：偏斜會改變截距，而非斜率。
關於局部版本，有一點需要注意。它得到 4.74，是因為平均值位移曲線在資料稀疏的邊緣處游移，而穿過它擬合一條直線會受到那些端點主導。全域參數式版本才是值得信賴的數字。
值得注意的是，這對價格區間有何啟示。如果問題是「在給定年齡下，典型價格是多少」，那麼眾數或許比平均值更適合作為答案——而今日 $76,620 的讀數相對於 $89,
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- 1
西西里的拉古薩。
尼采稱其為有史以來建造的最天才建築。
在我位於 Torino 的家附近
我不是說八月就是底部嗎？😉
我像呼吸空氣一樣想念這種美。建築是靈魂的糧食。
但丁與尤利西斯合而為一。
這應該成為比特幣支持者的另一句格言。
比特幣更關乎知識，而不只是一項資產。
這些詩句出自但丁的《地獄篇》第二十六歌，尤利西斯（Ulisse）對同伴所發表的著名演說：
«Considerate la vostra semenza:
fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza.»
一個好的英譯是：
“考量你們的起源：
你們並非生來要像野獸般活著，
而是要追求美德與知識。”
或者，更詩意一點：
“記住你們生而為何：
你們並非生來要如野獸般活著，
而是要追求卓越與知識。”
這些話的意思：
“Considerate la vostra semenza”字面上的意思是「考量你們的種子」。Semenza 指的是你們的起源、你們的本性，以及你們所源自之處。尤利西斯是在告訴他的部下：記住你們是人類，以及身為人類意味著什麼。
“Fatti non foste a viver come bruti” 的意思是「你們並非生來要像野獸般活著」。人類不同於動物，不應只是吃飯、生存、繁衍，並始終停留在熟悉的事物之中。
“Ma per seguir virtute e canoscenza” 的意思是「而是要追求美德與知識」。Virtute 比現代的「美德」更廣泛：它蘊含人類的卓越、勇氣、高
這應該成為比特幣支持者的另一句格言。
比特幣更關乎知識，而不只是一項資產。
這些詩句出自但丁的《地獄篇》第二十六歌，尤利西斯（Ulisse）對同伴所發表的著名演說：
«Considerate la vostra semenza:
fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza.»
一個好的英譯是：
“考量你們的起源：
你們並非生來要像野獸般活著，
而是要追求美德與知識。”
或者，更詩意一點：
“記住你們生而為何：
你們並非生來要如野獸般活著，
而是要追求卓越與知識。”
這些話的意思：
“Considerate la vostra semenza”字面上的意思是「考量你們的種子」。Semenza 指的是你們的起源、你們的本性，以及你們所源自之處。尤利西斯是在告訴他的部下：記住你們是人類，以及身為人類意味著什麼。
“Fatti non foste a viver come bruti” 的意思是「你們並非生來要像野獸般活著」。人類不同於動物，不應只是吃飯、生存、繁衍，並始終停留在熟悉的事物之中。
“Ma per seguir virtute e canoscenza” 的意思是「而是要追求美德與知識」。Virtute 比現代的「美德」更廣泛：它蘊含人類的卓越、勇氣、高
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但丁與尤利西斯融合。
這應該成為另一句比特幣人的格言。
比特幣更多關乎知識，而不只是一項資產。
這些詩句出自但丁《地獄篇》第二十六歌，來自尤利西斯（Ulisse）對同伴所說的著名演說：
«Considerate la vostra semenza:
fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza.»
一個好的英文翻譯是：
「思量你們的起源：
你們並非生來要如野獸般活著，
而是要追求美德與知識。」
或者，更富詩意一點：
「記住你們生而為何：
你們並非生來要如禽獸般活著，
而是要追求卓越與知識。」
這些話的意思是：
「Considerate la vostra semenza」字面意思是「思量你們的種子」。Semenza 意指你們的起源、本性，以及你們從何而來。尤利西斯是在告訴他的手下：記住你們是人類，也要記住成為人類意味著什麼。
「Fatti non foste a viver come bruti」的意思是「你們並非生來要如野獸般活著」。人類不同於動物，不應只是吃飯、生存、繁衍，並始終停留在熟悉的事物之中。
「Ma per seguir virtute e canoscenza」的意思是「而是要追求美德與知識」。Virtute 的含義比現代英語中的「美德」更廣：它蘊含人類的卓越、勇氣、高貴
這應該成為另一句比特幣人的格言。
比特幣更多關乎知識，而不只是一項資產。
這些詩句出自但丁《地獄篇》第二十六歌，來自尤利西斯（Ulisse）對同伴所說的著名演說：
«Considerate la vostra semenza:
fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza.»
一個好的英文翻譯是：
「思量你們的起源：
你們並非生來要如野獸般活著，
而是要追求美德與知識。」
或者，更富詩意一點：
「記住你們生而為何：
你們並非生來要如禽獸般活著，
而是要追求卓越與知識。」
這些話的意思是：
「Considerate la vostra semenza」字面意思是「思量你們的種子」。Semenza 意指你們的起源、本性，以及你們從何而來。尤利西斯是在告訴他的手下：記住你們是人類，也要記住成為人類意味著什麼。
「Fatti non foste a viver come bruti」的意思是「你們並非生來要如野獸般活著」。人類不同於動物，不應只是吃飯、生存、繁衍，並始終停留在熟悉的事物之中。
「Ma per seguir virtute e canoscenza」的意思是「而是要追求美德與知識」。Virtute 的含義比現代英語中的「美德」更廣：它蘊含人類的卓越、勇氣、高貴
BTC+1.25%
當人們說，即使冪律為真，也毫無用處時。
他們根本毫無頭緒。
那麼，從 2014 年的 1 BTC 開始，利用它取得 1300 BTC 又如何？
不需要其他資訊，僅僅是偏離冪律（結合斜率資訊使用時很有用）和波動性，就能幫助你達成這一點。
此外，如果你只想要 80 % 的回撤，你仍然可以取得 30 BTC。
他們根本毫無頭緒。
那麼，從 2014 年的 1 BTC 開始，利用它取得 1300 BTC 又如何？
不需要其他資訊，僅僅是偏離冪律（結合斜率資訊使用時很有用）和波動性，就能幫助你達成這一點。
此外，如果你只想要 80 % 的回撤，你仍然可以取得 30 BTC。
BTC+1.25%
我正在與 Claude 探索一種結合 DCA 與小幅槓桿的策略，使用冪律的偏離程度與每日斜率。
此圖表顯示一種基於 Bitcoin 局部冪律斜率隱藏馬可夫模型（HMM）的策略，以 Bitcoin 計價所實現的增長。該模型識別不同的動態市場狀態，並為每種狀態分配可執行的曝險，範圍從現金/Bitcoin 組合到全額 Bitcoin 以及適度槓桿（約 1.5×）。
重要的是，這些結果不僅基於回測，也基於從 2014 年至今的滾動前測試，其中每項決策僅使用當時可取得的資訊。
縱軸顯示從 1 BTC 開始可獲得多少 BTC 等值單位，而橫軸顯示實現該結果所需承受的最大回撤曝險。青綠色曲線代表動態 HMM 策略；橘色曲線則顯示固定槓桿，作為基準。
關鍵結果是，與單純維持固定槓桿相比，對於相同程度的歷史回撤，狀態策略能累積顯著更多的 Bitcoin。這表示 Bitcoin 不斷變化的局部斜率，可能包含可用於動態調整曝險的實用資訊。
70 % BTC 與 30 % 現金的配置是最佳選擇。
這些仍是歷史滾動前測試結果，並不保證未來表現，而實際交易也會受到成本、執行、融資及未來市場狀態變化的影響。
此指標將可在 Benefactor 捐款等級中使用於 Scientific Bitcoin Observatory（並清楚標示目前的市場狀態）。
此圖表顯示一種基於 Bitcoin 局部冪律斜率隱藏馬可夫模型（HMM）的策略，以 Bitcoin 計價所實現的增長。該模型識別不同的動態市場狀態，並為每種狀態分配可執行的曝險，範圍從現金/Bitcoin 組合到全額 Bitcoin 以及適度槓桿（約 1.5×）。
重要的是，這些結果不僅基於回測，也基於從 2014 年至今的滾動前測試，其中每項決策僅使用當時可取得的資訊。
縱軸顯示從 1 BTC 開始可獲得多少 BTC 等值單位，而橫軸顯示實現該結果所需承受的最大回撤曝險。青綠色曲線代表動態 HMM 策略；橘色曲線則顯示固定槓桿，作為基準。
關鍵結果是，與單純維持固定槓桿相比，對於相同程度的歷史回撤，狀態策略能累積顯著更多的 Bitcoin。這表示 Bitcoin 不斷變化的局部斜率，可能包含可用於動態調整曝險的實用資訊。
70 % BTC 與 30 % 現金的配置是最佳選擇。
這些仍是歷史滾動前測試結果，並不保證未來表現，而實際交易也會受到成本、執行、融資及未來市場狀態變化的影響。
此指標將可在 Benefactor 捐款等級中使用於 Scientific Bitcoin Observatory（並清楚標示目前的市場狀態）。
BTC+1.25%
有些事情需要改變。我們需要更多人，而不是更少人。
我們需要將人類的智慧與創造力帶到死寂的星辰。
我們需要將人類的智慧與創造力帶到死寂的星辰。
在你附近的書店。
我沒有檢查這些數據是否正確（我可以提供正確的資料），但這些是我的 Blood Angels Warhammer 40 K 軍隊很酷的卡牌。
AI 實在太驚人了。
AI 實在太驚人了。
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