BTC_POWER_LA

我想邀請大家參加這場活動。
首屆科學 Bitcoin 會議。

讓你了解許多數學家認為有趣的數學是什麼：一頁又一頁又一頁的證明。
我記得自己坐在研究所的數學課堂裡，花上無盡的時間研讀這些證明。我幾乎無法忍受。這感覺像是極大的時間浪費，執著於機械式的工具，而不是著眼於那些工具能揭示什麼。
在物理學中，我們往往將證明視為達成目的的手段，而不是目的本身。真正讓我們著迷的是其後果、意義、連結，以及更宏觀的圖景。這告訴我們關於現實的什麼？我們能揭示哪些更深層的原理？
而這正是 AI 可能帶來革命性影響的地方。
AI 可以為數學開啟廣闊的新視野：發現遙遠領域之間出人意料的連結，揭示抽象結構的相關性，在物理世界中尋找應用，甚至幫助我們理解數學本身更深層的本質。
想像一下，能夠探索數學思想，而不必花上數年埋頭鑽研技術細節，轉而專注於真正能拓展我們理解的創造力、直覺與概念性突破。
任何人怎麼可能看不出這個機會有多麼非凡？
難道真的有這麼多數學家，面對有史以來最強大的智識工具之一，看到的竟是對自身領域的威脅，而不是前所未有的機會？
數學之美不在於我們能把它變得多麼困難，而在於它能多大程度地幫助我們理解這個世界。

我人在波蘭參加比特幣會議，當然也想到了出生於此地的哥白尼。
我常說，比特幣冪律就像是一場哥白尼式革命，改變了我們對比特幣的理解。
但你知道嗎？哥白尼也是一位認真的經濟學家，他發展了第一個解釋通貨膨脹的貨幣定量理論，並撰寫了一篇反對貨幣貶值的論文？
非常有趣，另一位思考這些問題的物理學家。
我回來後會寫一篇完整的文章，介紹哥白尼對這些議題的想法。

就在這裡，同樣的資料，不同的結論。
當時冪律實際上有更高的 R^2，但這還不足以判定與另一種可能性之間存在真正的區分。

2012 年讓我橙色入坑的那篇文章。

順帶一提，這裡還有另一項本身就很有趣的歷史證據。
閱讀這篇文章：當時 Bitcoin 約為 9 美元，而作者已經在討論達到 100 萬美元的可能性。
在某些方面，這個人展現出的直覺與信念甚至超過了 2013 年 2 月的發文者。他對 2011 年的走勢做出了類似觀察，將其視為局部泡沫，同時主張更廣泛的趨勢看起來仍是指數型的。
他甚至附上了一張圖，標題為：
「2010 年以來的 Bitcoin 價格。忽略泡沫，尤其是 2011 年年中的泡沫，這與指數曲線非常吻合。」
因此，他得出了與 2013 年 2 月的發文者幾乎完全相反的結論。
為什麼？因為他們兩人都沒有足夠的資料可以判斷。
一個人傾向於認為是指數型，因為人們通常假設科技成長是指數型的。另一個人則依賴 Excel 回歸分析，並將稍微更好的擬合結果解讀為冪律的證據。
兩人都從尚不成熟的資料集中過早推論。
這就是重要的歷史教訓。
在那個階段，資料根本沒有包含足夠的資訊，無法可靠地區分彼此競爭的模型。
一個人猜測是指數型。另一個人猜測是冪律。
歷史最終讓其中一個猜測看起來比另一個更正確，但這並不會事後將任一猜測轉變為科學發現。

在其他消息方面，我們正努力將 Bitcoin 冪律轉化為一個更強大的科學框架，以理解 Bitcoin。
波多大學的 Carlos Baquero 教授（@xmal）指出，測試冪律行為的黃金標準程序之一，就是廣為人知的 Clauset 檢驗。
他正確指出，我們從未應用過該檢驗，而這代表我們的分析中缺少了一個環節。
困難在於，Clauset 框架是為冪律分布所設計的，而冪律分布在數學上不同於我們一直在 Bitcoin 中研究的隨時間呈現的冪律成長模式。
因此，我們回頭重新研究了數學。
我們重新設計了檢驗，並推導出一個等價框架，在保留相同統計原則的同時，使其適用於呈現冪律成長的時間序列。
這本身就是一項新穎的數學成果。
而當我們將這項改編後的檢驗應用於 Bitcoin 時，冪律通過得非常好。
@CorySwan 也曾提到，缺少這項檢驗是我們先前工作的限制之一。我希望他和 Carlos 都能仔細閱讀這篇論文，並根據新分析本身的價值加以評估。
科學本來就應該如此運作。
正當的批評會指出缺少某項檢驗。你就適當地進行該檢驗。如果模型失敗，你便修正或放棄它。但如果模型通過了，這項結果也必須被納入考量。
科學批評是雙向的。
你不能以缺少某項檢驗作為反對模型的證據，然後在適當的檢驗實際被開發並成功應用後，卻忽略其結果。
證據持續強化這一論點：冪律是我們目前用來理解 Bitcoin 長期軌跡與底層結構的

@sminston_with，持續提出他的偽科學論點，並強調將 2013 年的貼文與今日價格相比時，該貼文看起來有多麼「準確」。
那種表面上的準確性很大程度上只是巧合。
如下方圖表所示，當時估計的指數（n）極不穩定。它只是在歷史上的某個特定時刻，碰巧經過了大致「正確」的數值。有趣嗎？是的。這是有效預測模型的證據嗎？不是。
如果完全相同的操作只早幾個月或晚幾個月進行，所得出的長期價格預測將會大不相同——在某些情況下甚至會達到數百萬美元。
這正是為什麼回溯性的準確性還不夠。
如果模型的參數不穩定，就不能挑選一個碰巧奏效的歷史快照，然後在多年後將其呈現為模型具備預測能力的證據。那是教科書式的事後偏誤。令人惱火的是，@sminston_with 曾展示過 n 的穩定性圖表，而這些圖表可以讓人清楚看出這個特定問題。他非常清楚這一點，但他正利用人們缺乏相關知識來讓他們相信其中確實存在某種依據。
卑劣。
散播這種解讀是對社群的傷害，因為它混淆了巧合與科學驗證。
當技術資歷被用來為聳動的主張增添權威時，人們尤其應該保持懷疑。標準始終應該一致：穩定的參數、可重現的分析、適當的模型比較，以及由當時可取得的資料所支持的預測。
科學不是找出那張碰巧接近正確答案的舊圖表。
我希望 @sminston_with 現在正享受這份關注，長期來看，他將被視為出賣科學資歷、為了獲得社群媒體認可而推廣劣質科學的人。

看看這張圖。@sminston_with 曾進行過類似的分析並多次發布貼文。現在他卻對此置之不理。
有數篇貼文聲稱，比特幣的冪律是在 2013 年 2 月發現的。以下是真正對資料進行科學分析後所顯示的結果。
方法很簡單，我鼓勵任何人重現這項分析。取得自 2010 年 7 月起的所有 Bitcoin 市場資料。擬合冪律。然後隨著每個新日期到來重新計算擬合結果——進行累積迴歸。你會得到資料在歷史上任何日期所會產生的指數。
橘色：2013 年 2 月 13 日可取得的所有資料。灰色：之後的所有資料。
指數在 2011 年 8 月前升至 12.25。接著下跌了十八個月，並在 2013 年 2 月 14 日達到 5.48——也就是擬合出該結果的論壇貼文發布後一天。之後再次上升，到 2014 年 8 月達到 7.01。
該貼文正好落在這次擺動的底部。
問題不在於這個數字接近今日的 5.674。問題在於，當時可取得的資料根本無法告訴你這一點。橘色曲線抵達該點時仍在下跌，且是從超過兩倍的數值下跌而來，完全沒有收斂的跡象。直到 2015 年 10 月，指數才始終維持在其最終值的 ±0.5 以內；直到 2022 年 8 月，才始終維持在 ±0.2 以內。一路上它曾六次穿越 5.674。十八個月後進行同樣的分析，得到的結果是 7.01。
下方面板才是最重要的部分，因為它涉及該標準本身。作者寫道，冪函數「