區塊鏈與算法穩定幣：解析遞歸算子的潛力與局限

算法穩定幣近來引起了廣泛關注，許多人認爲它可能實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生不僅源於對區塊鏈和貨幣概念理解的局限，還因爲算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並反復循環產生下一個狀態的操作。這種設計利用了區塊鏈的數據公開性和智能合約的串行特性，形成了一種非線性結構，甚至可能產生幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵與鏈上博弈的自增強屬性完全吻合。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想選擇，因爲它使得未來狀態完全由當前狀態決定。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化間引入新信息。這種新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性，同時又受遞歸算子影響形成某種共同預期。這種復雜的相互作用可稱爲多重遞歸算子。

以常見的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt則是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt。這樣，Mt+1和Mt通過定價算子形成間接遞歸關係，理論上可以通過週期性負反饋實現價格穩定。但這種設計基於供需曲線均衡，其博弈過程發生在二級市場，精確度不足，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

除了負反饋，遞歸算子也可提供正反饋。例如某些系統中的回購機制，通過減少市場供給推高價格，進而提升性能、滿足更多需求、帶來更多收益、增加回購，形成良性循環。這種簡潔有力且具反馬爾可夫特性的方法未來可能受到更多鏈上協議開發者青睞。

從數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是當算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係時，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度更大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定不確定性，但又遵循統一的信息框架。這種特性與遞歸算子結合，容易產生一種穩定性的錯覺。如果不基於嚴謹的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性，可能導致與預期相反的結果。

在設計遞歸算子時，需要注意引入信息的步驟或獨立算子不宜過多，否則會削弱遞歸算子的效應。如果追求強化正負反饋，應減少引入新信息的次數；如果追求長週期回歸，則信息流引入本身應具備一定週期性。

大多數DeFi領域的遞歸算子都會結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈形式。然而，目前許多設計仍依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控性過程，與遞歸算子設計初衷相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關。這可能導致算子無法直接作用於二級市場，傳導效果可能出現偏差。

未來，應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi時，應當對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制，從而充分發揮其在區塊鏈生態中的潛力。