一、密鑰生成概述

獲取256位私鑰後，需通過橢圓曲線加密算法在有限域內計算出對應的公鑰。這一過程涉及的數學基礎屬於數論範疇，包含模運算、素數理論、歐拉函數、歐拉定理、歐幾裏得擴展定理等內容。實質上，可將其視爲RSA密碼學的進階版本。

二、橢圓曲線加密算法(ECC)解析

橢圓曲線加密是一種單向性的非對稱加密技術，其核心在於運算的不可逆特性。任何具備不可逆特點的運算方法都可應用於非對稱加密領域。目前主流的不可逆運算包括"模運算"和"點運算"，也被稱爲單向函數或單向運算。

1. 橢圓曲線函數在實數域的表現

密碼學中最常用的橢圓曲線類型是Weierstrass標準形式。在不同數學場景下有不同表示方法，密碼學中通常採用的形式爲：y^2=x^3+ax+b（其中x、y爲實數）

比特幣系統選用了一種特定的橢圓曲線函數，遵循SEC（高效密碼學標準）規範：y^2=x^3+7（即a=0，b=7，x和y爲實數）。此函數在坐標系中呈現出特殊的曲線形態。

圖1展示了y^2=x^3+7（x、y爲實數）的函數圖像，這種曲線與傳統橢圓形狀相去甚遠，但在密碼學應用中具有獨特價值。