Hôm nay, chúng tôi chia sẻ một bước đột phá về vấn đề khoảng cách đơn vị trên mặt phẳng, một câu hỏi nổi tiếng chưa có lời giải ban đầu được đặt ra bởi Paul Erdős vào năm 1946.

Trong gần 80 năm, các nhà toán học tin rằng các giải pháp tốt nhất có hình dạng gần như lưới vuông.

Một mô hình của OpenAI đã bác bỏ điều đó… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

— OpenAI (@OpenAI) 20 tháng 5, 2026

Năm 1946, Erdős đưa ra giả thuyết sau: nếu đặt n điểm trên mặt phẳng, có bao nhiêu cặp điểm có thể cách nhau chính xác ít nhất là n1-δ(1).

Nó được xem là một trong những bài toán nổi tiếng nhất của hình học tổ hợp: được diễn đạt đơn giản, nhưng suốt nhiều thập kỷ vẫn chưa có lời giải.

OpenAI tuyên bố rằng mô hình nội bộ của họ đã bác bỏ giả thuyết lâu dài trong hình học rời rạc. Họ đã xuất bản một tài liệu riêng mô tả kết quả cùng các liên kết đến chứng minh và các nhận xét kèm theo.

Mô hình đã tìm ra một gia đình vô hạn các ví dụ, mang lại cải tiến theo cấp đa thức so với các cấu trúc từng được coi là gần như tối ưu.

Trong công trình, họ chứng minh sự tồn tại của một hằng số δ > 0 và vô hạn các giá trị n, với đó có thể xây dựng các cấu hình gồm n điểm sao cho ít nhất n1+δ cặp cách nhau đúng bằng 1.

Trước đó, cấu trúc tốt nhất được biết đến dựa trên lưới vuông đã phóng to, cho ra khoảng n(1 + C / log(log(n))) khoảng cách đơn vị. Điều này chỉ tăng trưởng chậm hơn tuyến tính một chút: vì log(log(n)) tăng cùng với n, chỉ số phụ C / log(log(n)) dần dần tiến về 0.

Tuy nhiên, giải pháp không đến từ chính hình học, mà từ lý thuyết số đại số. Thay vì các số nguyên Gaussian cổ điển dạng z = a + bi, với a và b là số nguyên (bao gồm 0), và i là đơn vị ảo, mô hình đã sử dụng các trường số phức phức tạp hơn với các đối xứng phong phú.

Trong chứng minh, họ sử dụng các công cụ như các tòa tháp vô hạn của các trường lớp và định lý Golod–Shafarevich. Đối với các nhà toán học chuyên về lý thuyết số, đây là các phương pháp quen thuộc, nhưng mối liên hệ của chúng với bài toán hình học sơ cấp lại gây ngạc nhiên.

Kiểm tra độc lập

OpenAI cho biết, chứng minh đã được kiểm tra bởi nhóm các nhà toán học bên ngoài. Công ty cũng nhấn mạnh rằng kết quả không do một hệ thống toán học chuyên dụng, mà do một mô hình suy luận đa năng.

Theo lời startup, công trình này là một phần của việc kiểm tra rộng hơn về khả năng của các mạng nơ-ron tiên tiến trong việc đóng góp vào các nghiên cứu khoa học hàng đầu.

Trong tài liệu của OpenAI, có các đánh giá từ một số nhà toán học. Cụ thể, nhà Fields laureate Timothy Gowers gọi kết quả này là “mốc son cho AI trong toán học”. Cũng có lời của nhà toán học Arul Shankar từ Đại học Toronto, người tuyên bố rằng các mô hình hiện tại không chỉ giúp đỡ mà còn có thể đề xuất các ý tưởng độc đáo và đưa chúng đến kết quả.

Nhắc lại, vào tháng 2, bộ phận DeepMind của Google đã giới thiệu AI-agent Aletheia, đã thiết lập kỷ lục mới trong benchmark IMO-ProofBench Advanced.

Xem bản gốc

Trang này có thể chứa nội dung của bên thứ ba, được cung cấp chỉ nhằm mục đích thông tin (không phải là tuyên bố/bảo đảm) và không được coi là sự chứng thực cho quan điểm của Gate hoặc là lời khuyên về tài chính hoặc chuyên môn. Xem Tuyên bố từ chối trách nhiệm để biết chi tiết.