Ежедневный наклон n=log(P2/P1)/log(t2/t1) — это естественная величина, которая описывает почти все математические свойства Биткойна.

Все обсуждения предполагаемых будущих доходов, волатильности и подобных аспектов становятся гораздо яснее в этой рамке.
Возьмем волатильность.
Волатильность n имела за последние 17 лет два основных режима. Она была очень стабильной за последние 9 лет (что-то произошло в 2017 году, что вызвало её изменение).
Это очень интересно и существенно. Эта рамка объясняет многое.
Многие говорят, что волатильность Биткойна снижается, приводя аргументы, что это так. На самом деле, это не в n, она стабильна, наблюдаемое снижение ненормализованной волатильности — следствие закона силы.
Загадка «волатильность снижается» теперь решена. Ежедневная волатильность не таинственно уменьшается со временем как функция, которую нужно эмпирически подгонять — это необходимое следствие того, что n_daily имеет примерно стационарное распределение.
Если вы считаете, что n_daily — это естественная физическая величина (а данные указывают на это в каждом режиме), тогда σ_r(t) = K/t вынуждено.
Свойство ограниченного остатка возникает само по себе. При σ_r ∝ 1/t дисперсия кумулятивного остатка сходится: Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6.
Таким образом, «канал закона силы» не расширяется бесконечно — остатки остаются в фиксированном диапазоне относительно тренда.
Это именно то, что показывает данные (стандартное отклонение остатка фактически уменьшается, с 0.94 до 0.22 по всему образцу, потому что ранний образец попадает в более крупную дисперсию режима K до 2017 года, а поздний — в меньшую дисперсию K/t при больших t).
Отношение сигнал/шум постоянно внутри режима.
Денежный вклад детерминированного тренда — dlog(P)/dt = n/t.
Вклад шума — K/t.
Отношение K/n, следовательно, не зависит от времени.
До 2017 года: K/n ≈ 85/5.68 ≈ 15.
После 2017 года: K/n ≈ 155/5.68 ≈ 27.
Рынок «ощущается» примерно в 1.8 раза более шумным после 2017 года по сравнению с детерминированным ростом, и это отношение остается постоянным, пока вы находитесь в режиме.
Шаг 2017 года имеет физический смысл как структурное изменение.
Фьючерсы CME запущены в декабре 2017 года, спекуляции на ETF ускорились, пришли институциональные потоки.
Дискретное изменение масштаба шума (K) без изменения степени зависимости от времени — именно то, что можно ожидать, если «внутренний» уровень шума рынка изменился, но масштаб тренда остался неизменным.