A inclinação diária n=log(P2/P1)/log(t2/t1) é a quantidade natural que descreve quase todas as propriedades matemáticas do Bitcoin.

Toda a discussão sobre retornos futuros projetados, volatilidade e similares torna-se muito mais clara neste quadro.
Tomemos a volatilidade.
A volatilidade n teve 2 regimes principais nos últimos 17 anos. Tem sido muito estável nos últimos 9 anos (algo aconteceu em 2017 para fazer essa mudança).
Isto é muito interessante e consequente. Este quadro explica muitas coisas.
Muitas pessoas dizem que a volatilidade do Bitcoin está a diminuir, dando argumentos de aceno de mão do porquê disso acontecer. Na verdade, não é em n, é estável; a diminuição observada na volatilidade não normalizada é uma consequência da lei de potência.
O enigma de "a volatilidade está a diminuir" está agora resolvido. A volatilidade diária não decai misteriosamente com o tempo como uma função que temos que ajustar empiricamente — é a consequência necessária de n_diária ter uma distribuição aproximadamente estacionária.
Se acredita que n_diária é a quantidade física natural (e os dados sugerem que, dentro de cada regime, é), então σ_r(t) = K/t é forçado.
A propriedade de resíduos limitados surge de forma natural. Sob σ_r ∝ 1/t, a variância do residual acumulado converge: Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6.
Assim, o "canal da lei de potência" não se amplia indefinidamente — os resíduos permanecem numa banda fixa relativamente à tendência.
Isto é exatamente o que os dados mostram (o desvio padrão dos resíduos na verdade encolhe, de 0,94 para 0,22 ao longo da amostra, porque a amostra inicial cai dentro da maior variância do regime K anterior a 2017 e a amostra tardia cai dentro da menor variância K/t em grandes t).
A relação sinal-ruído é constante dentro de um regime.
A contribuição diária da tendência determinística é dlog(P)/dt = n/t.
A contribuição do ruído é K/t.
A razão K/n é, portanto, invariável no tempo.
Antes de 2017: K/n ≈ 85/5,68 ≈ 15.
Após 2017: K/n ≈ 155/5,68 ≈ 27.
O mercado "sente-se" cerca de 1,8× mais ruidoso após 2017 em relação à taxa de crescimento determinística, e essa razão mantém-se enquanto estiver no regime.
A mudança de 2017 faz sentido físico como uma alteração estrutural.
Futuros CME lançados em dezembro de 2017, especulação com ETF acelerou, fluxos institucionais chegaram.
Uma mudança discreta na escala do ruído (K) sem uma mudança no expoente da dependência de t é exatamente o que se esperaria se o nível de ruído "intrínseco" do mercado mudasse, mas a escala da tendência não.