Le modèle d'IA d'OpenAI réfute l'hypothèse d'Erdech sur les distances unitaires vieille de 80 ans - ForkLog : cryptomonnaies, IA, singularité, avenir

# Le modèle d'IA d'OpenAI a réfuté l'hypothèse de 80 ans d'Erdős sur les distances unitaires

OpenAI a annoncé une avancée dans le problème classique de la distance unitaire de Paul Erdős.

Aujourd'hui, nous partageons une percée sur le problème de la distance unitaire dans le plan, une question ouverte célèbre posée pour la première fois par Paul Erdős en 1946.

Pendant près de 80 ans, les mathématiciens croyaient que les meilleures solutions ressemblaient approximativement à des grilles carrées.

Un modèle d'OpenAI a maintenant réfuté cela… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

— OpenAI (@OpenAI) 20 mai 2026

En 1946, Erdős a présenté l'hypothèse suivante : si l'on place n points sur le plan, combien de paires de points peuvent être à une distance exactement ou supérieure à n1-δ(1).

Elle est considérée comme l'une des questions les plus célèbres en géométrie combinatoire : formulée simplement, mais non résolue depuis des décennies.

OpenAI a déclaré que son modèle interne a réfuté cette vieille hypothèse en géométrie discrète. Elle a publié un document séparé décrivant le résultat, avec des liens vers des preuves et des commentaires complémentaires.

Le modèle a trouvé une famille infinie d'exemples qui offrent une amélioration polynomiale par rapport aux constructions considérées comme proches de l'optimum.

Dans le travail, il est montré qu'il existe une constante δ > 0 et une infinité de valeurs n pour lesquelles il est possible de construire des configurations de n points avec au moins n1+δ paires à une distance de 1.

La meilleure construction connue auparavant, basée sur une grille carrée à l'échelle, donnait environ n(1 + C / log(log(n))) distances unitaires. C'est à peine un peu plus rapide qu'une croissance linéaire : puisque log(log(n)) augmente avec n, le terme supplémentaire C / log(log(n)) tend progressivement vers zéro.

Cependant, la solution ne provient pas directement de la géométrie, mais de la théorie algébrique des nombres. Au lieu des entiers de Gauss classiques de la forme z = a + bi, où a et b sont des entiers (y compris zéro), et i l'unité imaginaire, le modèle a utilisé des corps numériques plus complexes avec de riches symétries.

La preuve utilise des outils tels que les tours infinies de corps de classes et le théorème de Golod–Shafarevich. Pour les spécialistes en théorie des nombres, ce sont des méthodes bien connues, mais leur lien avec une question géométrique élémentaire s’est avéré inattendu.

Audit indépendant

OpenAI a déclaré que la preuve a été vérifiée par un groupe de mathématiciens externes. La société a également souligné que le résultat n’a pas été obtenu par un système mathématique spécialisé, mais par un modèle de raisonnement généraliste.

Selon le startup, ce travail faisait partie d’un contrôle plus large pour voir si des réseaux neuronaux avancés pouvaient contribuer à la recherche scientifique de pointe.

Le document d’OpenAI inclut des évaluations de plusieurs mathématiciens. En particulier, le lauréat Fields, Timothy Gowers, a qualifié le résultat de « jalon pour l’IA en mathématiques ». On y trouve aussi les mots du mathématicien de l’Université de Toronto, Arul Shankar, qui a déclaré que les modèles actuels sont capables non seulement d’aider, mais aussi de proposer des idées originales et de les mener à terme.

Rappelons qu’en février, la division Google DeepMind a présenté un agent IA, Aletheia, qui a établi un nouveau record dans le benchmark IMO-ProofBench Advanced.