Je viens de tomber sur l'une des histoires les plus fascinantes en mathématiques et en intuition humaine. Il s'agit de Marilyn vos Savant et de son célèbre problème de Monty Hall.

Tout a commencé en 1990, lorsque Marilyn vos Savant – une femme inscrite dans le Livre Guinness des records pour avoir le QI le plus élevé de l'histoire – a publié sa réponse à une énigme qui a provoqué une tempête. Le problème était simple : un participant choisit l'une des trois portes. Derrière l'une se trouve une voiture, derrière les deux autres, des chèvres. L'animateur, sachant où est la voiture, ouvre l'une des autres portes et montre une chèvre. La question est : le participant doit-il changer son choix ou rester avec le premier ?

Marilyn vos Savant a répondu clairement : il faut toujours changer de porte. Son raisonnement était que changer augmente les chances de un sur trois à deux sur trois. Ça sonne étrange, n'est-ce pas ? Les gens ont pensé qu'elle se trompait.

Elle a reçu plus de dix mille lettres – presque mille de personnes titulaires d’un doctorat – et quatre-vingt-dix pour cent affirmaient qu’elle avait fait une erreur. Des scientifiques, des mathématiciens, tous critiquaient sa réponse. On lui disait : « C’est la plus grosse erreur que j’aie jamais vue » ou « Peut-être que les femmes ne comprennent pas les mathématiques comme les hommes ». C’était vraiment dur.

Mais voici le hic – Marilyn vos Savant avait raison. Tout à fait raison.

Voici pourquoi : lorsque vous choisissez la première porte, vous avez une chance sur trois d’avoir la voiture et deux sur trois d’avoir une chèvre. Maintenant, l’animateur ouvre une porte avec une chèvre. Si vous aviez initialement choisi une chèvre (ce qui avait deux chances sur trois), changer garantit que vous gagnez la voiture. Si vous aviez choisi la voiture (une chance sur trois), changer vous fera perdre. Donc, statistiquement, en changeant, vous gagnez dans deux cas sur trois.

Ce n’est pas évident pour tout le monde. On pense que, puisqu’une porte a été ouverte, les chances pour les deux autres sont égales – cinquante pour cent. On ignore la probabilité initiale. C’est une erreur de réinitialisation – on considère le second choix comme un nouvel événement indépendant, alors qu’en réalité, c’est la continuation des chances initiales.

Quelques années plus tard, le MIT et d’autres institutions ont effectué des milliers de simulations informatiques. Le résultat était toujours le même : changer de porte donne deux chances sur trois. Une émission télévisée populaire consacrée aux mythes a également vérifié cela. De nombreux scientifiques qui avaient initialement critiqué Marilyn vos Savant ont ensuite reconnu leur erreur.

Ce qui me frappe dans cette histoire, ce n’est pas seulement la mathématique. C’est le fait qu’une femme d’un intellect exceptionnel – qui, enfant, avait lu tous les tomes de l’Encyclopædia Britannica – ait dû faire face à des milliers de lettres pleines de doutes et de moqueries. Et pourtant, elle est restée ferme dans sa réponse. C’est un témoignage de la puissance de la logique et du courage de remettre en question ce en quoi tout le monde croit.

L’histoire de Marilyn vos Savant et du problème de Monty Hall est une leçon sur le fossé entre ce qui est intuitif et ce qui est mathématiquement vrai. Parfois, il faut faire confiance aux chiffres, même si tout le monde nous dit que nous avons tort.