IntroducciónLograr la asignación óptima de bienes públicos en un sistema descentralizado es propenso a la falta de inversión debido al problema del pasajero libre. Vitalik Buterin, Hitzig y Weyl proporcionan una generalización del algoritmo de votación cuadrática a un mecanismo para lograr la asignación socialmente óptima de bienes públicos [2]. El algoritmo, conocido como financiamiento cuadrático, implica un patrocinador / donante que iguala las contribuciones de una comunidad descentralizada de donantes individuales. Bajo el mecanismo de financiamiento cuadrático, los fondos totales asignados a un proyecto de bien público equivalen al cuadrado de la suma de las raíces cuadradas de las contribuciones individuales.
En este documento comienzo proporcionando una prueba matemática simple de que, en condiciones idealizadas, el mecanismo de financiación cuadrática logra la asignación de bienes públicos de primera calidad. Luego describo cuatro desviaciones de estas condiciones idealizadas que pueden llevar a resultados subóptimos para el mecanismo de financiación cuadrática. Estas limitaciones son la información asimétrica, la colusión, el fraude y la falta de financiación por parte del donante. Finalmente, discuto las Subvenciones de Gitcoin, una aplicación del mundo real del mecanismo de financiación cuadrática.
El Modelo de Financiamiento CuadráticoEsta sección proporcionará un breve resumen del modelo que subyace al modelo de financiación cuadrática para la asignación de fondos para bienes públicos. Comienzo con la derivación de la asignación de recursos de primera mejor de un planificador central, y luego demuestro que el modelo de financiación cuadrática puede implementar los niveles de financiación del planificador central en bienes públicos en un entorno descentralizado. La derivación será en su mayoría a un nivel heurístico, y omitirá algunos de los detalles más finos como las condiciones de segundo orden.
Que haya P bienes públicos, indexados con p = 1, 2, …, P. El planificador central elige niveles de financiamiento Fp para cada uno de los bienes públicos. El bien público p proporciona un valor de utilidad de Vp(Fp). Luego, el planificador elige maximizar:
La condición de primer orden es:
Así, el planificador elegirá financiar cada uno de los bienes públicos hasta el punto en que el beneficio marginal del último dólar de financiación sea igual a su costo marginal.
Ahora, considere la financiación de bienes públicos bajo un sistema descentralizado con financiación cuadrática. Que haya N individuos, indexados con i = 1, 2, …, N. Cada individuo i tiene preferencias por el bien público p denotado por
Cada individuo i contribuye a un bien público p en una cantidad
Sin embargo, la financiación real del bien público p será determinada por la regla de financiación cuadrática:
Tenga en cuenta que asumimos que la diferencia (déficit) entre la cantidad total de fondos gastados y la cantidad total de fondos aportados por los agentes se compensa con algún benefactor/donante. Esta entidad sirve para financiar el déficit de Gate.
Cada agente i elegirá
con el fin de maximizar:
La condición de primer orden es:
o,
Sumando sobre i, y observando que
y así
así,
Así, el mecanismo de Financiamiento Cuadrático conducirá a los mismos niveles de financiamiento de los bienes públicos P que el planificador central.
Problemas con la Financiación Cuadrática### Información AsimétricaUna suposición importante subyacente a la capacidad de votación cuadrática para lograr una asignación agregada óptima es que los votantes están seguros acerca de la calidad subyacente de los proyectos sobre los que votan. Es decir, aunque se permite que los votantes tengan diferentes preferencias, todos están de acuerdo en la calidad de los proyectos. Sin embargo, en realidad, los votantes tendrán información asimétrica acerca de la calidad de los proyectos. Por ejemplo, supongamos que un bien público en particular es un concurso de codificación patrocinado para un algoritmo para la asignación de donaciones de riñón. Es probable que los votantes difieran en su evaluación de cuán probable es que el concurso de codificación resulte en un algoritmo funcional, y si es así, cuánto mejor será que el status quo. En tales situaciones, buscamos eficiencias tanto en la asignación como en la información.
Benhaim, Falk y Tsoukalas analizan la financiación cuadrática bajo información asimétrica [3]. Comienzan con el resultado previamente demostrado de que, con información completa, el voto cuadrático logra eficiencia en la asignación de recursos. Sin embargo, esto no suele ser cierto en condiciones de incertidumbre cualitativa. Aquí está la intuición básica. Bajo la certeza de calidad, el esquema de ponderación bajo el voto cuadrático, donde el costo de adquirir el poder de voto es convexo, permite que las preferencias de los votantes se agreguen con la cantidad justa de poder de voto para lograr el primer mejor. Sin embargo, en condiciones de incertidumbre, estamos ante algo más que la simple agregación de preferencias. En particular, deseamos agregar información asimétrica para que la "sabiduría de la multitud" pueda ser escuchada mejor. Eso no es cierto en el caso de la votación cuadrática, en la que se considera que los votantes tienen un menor incentivo para que sus creencias se vean reforzadas.
BFT encuentra que bajo información asimétrica, la votación cuadrática puede en realidad tener un rendimiento inferior a la votación lineal tradicional. Esto se debe al hecho de que la convexidad del costo de la votación cuadrática puede desincentivar a los votantes a emitir suficientes votos para reflejar sus creencias. Sin embargo, a medida que el número de votantes aumenta hacia el infinito, tanto la votación cuadrática como la votación lineal conducen a una agregación eficiente de la información de los votantes. Esto sugiere que en condiciones en las que la asimetría de la información es mayor, los diseñadores del sistema de votación deberían centrarse en aumentar la participación de los usuarios. Por ejemplo, podrían ofrecer recompensas explícitas por la participación de los votantes.
ColusiónLa colusión se refiere a acuerdos entre contribuyentes para beneficiarse a sí mismos a expensas de otros titulares de tokens. Dichos acuerdos pueden ser tácitos o explícitos, siendo obviamente difíciles de detectar los acuerdos tácitos. En esencia, la coordinación entre grandes bloques de votación puede permitir el desvío de los beneficios públicos a los agentes coludidos. BHW admite que la colusión es una vulnerabilidad central del financiamiento cuadrático.
Permítanme dar un ejemplo simple de teoría de juegos de colusión, tomado de Pasquini. Consideremos un juego de una sola vez entre dos contribuyentes, votando en dos proyectos, cada uno con un interés material en la financiación de uno de los dos proyectos. Los contribuyentes 1 y 2 tienen cada uno fondos c para invertir. La cantidad total de fondos recaudados por el proyecto 1 va al contribuyente 1, y la cantidad total de fondos recaudados por el proyecto 2 va al contribuyente 2.
Cada contribuyente puede cooperar o no cooperar. Cooperar significa que el contribuyente da c/2 a cada proyecto. No cooperar significa dar c a su propio proyecto y nada al otro.
Considerar las 4 posibles recompensas:
A. Si ambos cooperan, entonces el financiamiento de cada proyecto bajo la regla cuadrática es igual
En neto después de pagar c, cada uno recibe 2c-c=c.
B. Si uno coopera y el otro no, entonces el que coopera tiene su financiamiento de proyecto igual a
con una ganancia neta de
El que no coopera tiene financiamiento de proyectos de
con una ganancia neta de
C. Si ninguno de ellos coopera, entonces la financiación de cada proyecto es igual
con una ganancia neta de c-c=0.
Escribiendo la matriz de pagos de este juego:
Es fácil ver que el único equilibrio de Nash (puro) es que ninguno coopere, lo que conduce a una recompensa de equilibrio de cero para cada votante. Esto es solo un caso del Dilema del Prisionero, en el que ambos estarían mejor cooperando y ganando c, pero cooperar está dominado por no cooperar. La intuición de este juego es por qué BHW afirma que 'los incentivos unilaterales van en contra de ciertas formas de colusión'.
Sin embargo, si este mecanismo se convierte en parte de un juego infinitamente repetido, entonces sabemos que (bajo ciertas restricciones de parámetros sobre el descuento) que el resultado cooperativo puede mantenerse bajo el equilibrio “ojo por ojo” estándar. Tales estrategias tomarían la forma de cooperar con la amenaza de que cualquier desviación sería seguida por no cooperar. Este resultado podría ser un problema importante para aplicaciones que permiten la amenaza de no cooperar para permitir un equilibrio dinámico cooperativo. Observa que Gitcoin Grants se ha repetido muchas veces.
FraudeBHW también enumera el fraude como una vulnerabilidad central de la financiación cuadrática. De hecho, al comparar el fraude con la colusión, llaman al fraude el problema "más simple y devastador". Debido a la convexidad de la función cuadrática, hay un incentivo incorporado para representarse fraudulentamente como muchas personas. Esto a veces se denomina "ataque Sybil".
BHW ofrece este sencillo ejemplo. Pensemos en un solo votante que contempla la posibilidad de contribuir con 20 dólares a un proyecto (en el que tiene una participación personal). Si es capaz de tergiversar que 20 votantes contribuyen $x cada uno, pagará 20 veces, pero su causa (que va a ella) recibe
Es decir, su contribución individual crece 20 veces. Si se permite este tipo de fraude, entonces tenemos un claro arbitraje que trastornará por completo la honestidad del sistema de votación.
BHW sugiere que el único sistema significativo para prevenir este tipo de fraude es un sistema efectivo de verificación de identidad, lo cual puede no ser trivial en un entorno de DAO que a menudo está diseñado para preservar el anonimato. Además, es necesario realizar auditorías reales de los resultados de las votaciones con sanciones suficientes contra el fraude para disuadir el impulso de explotarlo.
InsufinanciamientoBajo el mecanismo de financiamiento cuadrático, el papel del patrocinador/donante es fundamental. Recuerde que el mecanismo selecciona la cantidad de financiamiento para proyectos de bienes públicos aplicando la regla cuadrática a las contribuciones individuales y utilizando los fondos del patrocinador para alcanzar los niveles implícitos resultantes. En realidad, es probable que el fondo de los donantes sea menor de lo necesario para alcanzar asignaciones socialmente óptimas. Este es el problema analizado en Pasquini.
El problema de los fondos limitados de donantes fue abordado por BHW. Para abordar esta limitación, discuten un mecanismo llamado "financiamiento cuadrático limitado por capital", que básicamente hace que el bien público sea tan grande como lo permitan los fondos de contrapartida, y aún proporcional a las reglas de financiamiento cuadrático. De hecho, esta es la implementación utilizada en Gitcoin Grants.
Pasquini muestra que el financiamiento cuadrático limitado por capital no logra alcanzar la optimalidad. Es decir, incluso dado el límite, la regla de financiamiento cuadrático no asigna fondos de manera socialmente óptima. Se demuestra que esto se debe a que en el equilibrio limitado, las contribuciones individuales son más bajas ya que no se compensan completamente por los beneficios sociales que generan a través de sus contribuciones. Es decir, la restricción afecta los incentivos del votante individual y provoca una desviación de las condiciones de optimalidad de primer orden necesarias.
Subvenciones de GitcoinQuizás el ejemplo más famoso de una aplicación del mecanismo de financiación cuadrática en el mundo real es Gitcoin Grants. Gitcoin Grants es un método de financiación de proyectos de software de código abierto y otros bienes públicos en el ecosistema de la cadena de bloques Ethereum. El software de código abierto es un excelente ejemplo de bien público. Es no rival en que los beneficios del software no disminuyen debido al consumo de otros. Es no excluible ya que el software de código abierto está disponible gratuitamente para el público en general, independientemente de si contribuyen o no.
Según Yash Agarwal, Gitcoin ha facilitado más de $72.8 millones en financiamiento para software de código abierto [5]. Además, Agarwal proporciona un ejemplo simple de cómo Gitcoin utiliza el algoritmo de financiamiento cuadrático, que en la práctica es en realidad una variante del mecanismo de financiamiento cuadrático restringido por capital propuesto en BHW.
Gitcoin Grants utiliza explícitamente el algoritmo de financiación cuadrática. Pasquini ilustra el proceso de Gitcoin empleado durante las 7ª y 8ª rondas de Gitcoin Grants que tuvieron lugar en 2020. Durante los días de una ronda, los contribuyentes podían encontrar los proyectos participantes descritos en una página web, elegir en qué proyectos invertir y comprometer una transferencia de criptomonedas. La página web se actualiza para informar el monto total recibido hasta el momento, así como el monto esperado a recibir después de que se añadan los fondos de contrapartida (bajo financiación cuadrática). Por ejemplo, en la Ronda 8 hubo 444 proyectos y 4,953 contribuyentes. Las contribuciones individuales por proyecto promediaron alrededor de 30 DAI.
La página web pública de Gitcoin Grants para su plataforma de financiamiento es instructiva. Gitcoin Grants ha recopilado 4.6 millones de donaciones únicas con 5,242 proyectos que han recaudado fondos [6]. Dicho esto, el nivel de actividad actual en el sitio parece poco impresionante. Por ejemplo, muchos de los proyectos (incluso con menos de una semana restante en su ronda) han recaudado menos de $100. Además, la cantidad de fondos disponibles en el pool de coincidencias también suele ser pequeña, con muchos menos de $1,000.
Así, mientras que las Subvenciones de Gitcoin pueden ser actualmente un jugador relativamente menor en la financiación de bienes públicos, realmente es un ejemplo vivo y palpable de financiación cuadrática. En cierto sentido, es un logro notable que un algoritmo de financiación pasara de un documento académico a una aplicación del mundo real en cuestión de solo unos pocos años. Esto sirve como testimonio de la flexibilidad del modelo DAO para proporcionar un campo de pruebas y una apertura para plataformas novedosas de gobernanza.
Sobre el AutorBrian Grenadier es un candidato a J.D en la Facultad de Derecho de Stanford. Tiene una licenciatura en Historia de la Universidad de Stanford y una sólida formación en matemáticas y análisis de datos. Este trabajo fue escrito como su trabajo final para CS 352B: Gobierno de Blockchain.
[2] https://arxiv.org/abs/1809.06421
[3] https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4416748
[4]https://arxiv.org/pdf/2010.01193
[5]https://yashhsm.medium.com/understanding-gitcoin-envisioning-gitcoin-style-grants-for-solana-75332a1cfcc8
[6]https://gitcoin.co/grants/
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